九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第1课时习题课件北师大版.pptx

第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第1课时,1.能够用正切表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单计算(重点)2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.(难点),1.正切与梯子的倾斜程度如图,梯子斜靠在墙上.,【思考】(1)AB1C1与AB2C2相似吗?为什么?提示:AB1C1与AB2C2相似.A=A,AC1B1=AC2B2=90,AB1C1AB2C2.(2)如果改变B2在梯子上的位置,那么AB1C1与AB2C2_(填“相似”或“不相似”).,相似,(3)根据以上探究可知，无论B2在梯子上的哪个位置，都有(4)梯子的倾斜程度与上面的比值有何关系？提示：上面的比值越大，梯子越陡.,【总结】(1)正切的定义:在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的_与_的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作_.(2)梯子的倾斜程度与正切的关系:如果梯子与地面的夹角为A,那么tanA的值_,梯子越陡.,对边,邻边,tanA,越大,2.坡度坡面的_与_的比称为坡度(或_),山坡的坡度常用_描述.,铅直高度,水平宽度,坡比,正切,(打“”或“”)(1)一个角所在的直角三角形越大，这个角的正切值也越大.()(2)一个角的正切值只与这个角的大小有关.()(3)只有直角三角形中的角才有正切值.()(4)一个斜坡的坡角越大，坡度也越大.()(5)在ABC中，(),知识点1求锐角的正切值【例1】已知ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AB=13，BC=10.求tanDBC的值【思路点拨】作高AH，DFBC求出AH的长求出DF的长在RtDBF中求出tanDBC的值.,【自主解答】过点A,D分别作AHBC,DFBC，垂足分别为点H,F.AB=AC，AHBC，在RtABH中，AHDF，且BD是AC边上的中线，在RtDBF中，,【总结提升】利用定义求锐角的正切值的“三步法”1.观察：观察所给的锐角是否在直角三角形中.2.转化：如果所给的锐角不在直角三角形中，可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系代换将锐角“转移”到直角三角形中.3.求解：在直角三角形中求出这个角的对边与邻边的比值，就是这个角的正切值.,知识点2正切的应用【例2】如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD(i=CEED，单位：m),【解题探究】1.ED与CE有什么关系?ED的长是多少?提示:i=CEED=12,ED=2CE=24=8(m).2.如图,过点B作BFAD于F,则四边形BFEC是什么形状的特殊四边形?EF,BF的长是多少?提示:四边形BFEC是正方形,则EF=BF=BC=4m.,3.可求出AF的长是多少？那么即可求出坝底宽AD.提示：在RtABF中，由勾股定理可得：根据以上探究，可得坝底ADAF+FE+ED3+4+815(m),【互动探究】在上题中，斜坡AB的坡度是多少？提示：在RtAFB中，因BF=4，AF=3，所以斜坡AB的坡度为,【总结提升】坡度的常见用法和两点注意坡度的常见用法：(1)坡度常和实际生活中的问题相结合，如拦水坝、开渠、修路等.(2)坡度常和梯形的知识相结合，解题时常把梯形转化为三角形和矩形求解.,两点注意：(1)坡度是两条线段的比值，不是度数.(2)坡度是铅直高度与水平宽度的比，而不是斜面距离与水平宽度(或铅直高度)的比.,题组一：求锐角的正切值1.如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为(),【解析】选A如图，在网格中构造含有ACB的RtACD，在该三角形中,2.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP(),【解析】选A如图，在PAB中，APB603090，PA20海里，(海里)，故,3.(2013济南中考)已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan的值等于(),【解析】选C.如图，作AMl4于点M，作CNl4于点N，则AM=h，CN=2h，ABM+BAM=90，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABM+=90，BAM=，ABMBCN，BM=AMtan=htan，,4.在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，则tanA=_.【解析】由勾股定理，得答案：,5.如图，在ABC中，AC4，BC3，CDAB于点D，BD2,求tanA，tanB的值.,【解析】在RtBDC中，BC3，BD2，在RtADC中,题组二：正切的应用1.如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()A.5mB.6mC.7mD.8m,【解析】选A.由题意可得,如图，AC=4m，tanA=0.75,则故BC=3m，则,2.(2013聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为则AB的长为(),【解析】选A.在RtABC中，,【变式备选】河堤横断面如图所示，迎水坡AB的坡比为AB的长是10m，则堤高BC=_m,【解析】在RtABC中，答案：5,3.(2013安顺中考)在RtABC中，则ABC的面积为_.【解析】RtABC中，解得CA=6，答案：24,4.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m，此时他与水平地面的垂直距离为则这个坡面的坡度为_【解析】如图，由勾股定理，得斜坡AB的坡度答案：12,5.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽AD=5m,斜坡AB的坡度i=13(指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比),斜坡DC的坡度i=11.5,已知该拦水坝的高为6m.,(1)求斜坡AB的长.(2)求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号),【解析】(1)在RtABE中，根据勾股定理得，答：斜坡AB的长为,(2)过点D作DFBC于点F，四边形AEFD是矩形.EF=AD=5m.