高中数学第三章函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系应用案巩固提升新人教B版.docx

第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系A基础达标1.下列说法中正确的个数是()f(x)x1，x2，0的零点为(1，0)；f(x)x1，x2，0的零点为1；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴的交点；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标.A.1B.2C.3 D.4解析：选B.根据函数零点的定义，f(x)x1，x2，0的零点为1，也就是函数yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标.因此，只有说法正确，故选B.2.函数f(x)x34x的零点为()A.(0，0)，(2，0) B.(2，0)，(0，0)，(2，0)C.2，0，2 D.0，2解析：选C.令f(x)0，得x(x2)(x2)0，解得x0或x2，故选C.3.函数f(x)(x21)的零点个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析：选B.要使函数有意义，则x240，即x24，x2或x2.由f(x)0得x240或x210(不成立舍去).即x2或x2，所以函数的零点个数为2个.故选B.4.不等式mx2ax10(m0)的解集可能是()A.B.RC.D.解析：选A.因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图像与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项.5.若关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A.(，1)(3，)B.(1，3)C.(1，3)D.(，1)(3，)解析：选A.由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)0，所以x1或x3，因此原不等式的解集为(，1)(3，).6.函数f(x)2 019x1的零点为.解析：令f(x)0，则x.答案：7.若二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴的两个交点为(1，0)和(3，0)，则不等式ax2bxc0的解集是.解析：根据二次函数的图像知所求不等式的解集为(，1)(3，).答案：(，1)(3，)8.已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是.解析：当a0时，a22a3，所以0a1；当a0时，a22a3，所以a0.综上所述，a的取值范围是(，1.答案：(，19.已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点.(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围.解：(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30得x13，x21.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图.需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，).10.已知函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值.解：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0，即412(1m)0，可解得m；由0，可解得m；由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时，函数有一个零点；当m时，函数无零点.(2)由已知得，0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.B能力提升11.不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.(，4)(4，)B.(4，4)C.(，44，)D.4，4解析：选A.不等式x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a4.12.一元二次方程x25x1m0的两根均大于2，则实数m的取值范围是()A. B.(，5)C. D.解析：选C.关于x的一元二次方程x25x1m0的两根均大于2，则解得m5.故选C.13.已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选A.因为，为f(x)0的两根，所以，为f(x)(xa)(xb)2与x轴交点的横坐标.因为a，b为(xa)(xb)0的根，令g(x)(xa)(xb)，所以a，b为g(x)与x轴交点的横坐标.可知f(x)图像可由g(x)图像向上平移2个单位得到，由图知选A.14.若函数f(x)2ax2x在(0，1)内有零点，求实数a的取值范围.解：当a0时，f(x)x，零点x(0，1)，符合题意.当a0时，若2ax2x0在(0，1)内有两个相等实根，则此时不等式组无解，若方程2ax2x0在(0，1)内只有一个实根，当f(1)2a0，即a时，有f(0)f(1)0，解得a，即此时a，且a0；当f(1)0，即a时，方程为x2x0，解得x1x21/ (0，1)，不合题意.若方程2ax2x0在(0，1)内有两个不等实根，即f(x)在(0，1)内有两个零点，因为f(0)，所以此时函数f(x)的图像开口向下，则有此时不等式组无解.综上可知，实数a的取值范围是.C拓展探究15.若函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3.(1)求f(x)在R的解析式；(2)若aR，g(x)f(x)a，试讨论a取何值时，g(x)零点的个数最多？最少？解：(1)当x0时，f(0)0；当x0时，x0，根据定义可知，f(x)f(x)(x24x3)x24x3，故f(x)(2)在坐标系中，作出函数f(x)的图像.当a0时，g(x)f(x)a有5个零