2016年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年山西省太原市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题 1已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6，集合 A=0， 1， 3，集合 B=2， 6，则（ （ （ ） A 5， 6 B 4， 5 C 0， 3 D 2， 6 2已知 i 是虚数单位，则复数 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1+i C 1+i D 1 i 3已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点坐标为（ 2， 0），则双曲线的方程为（ ） A B C D 4等比数列 ， ，公比 q=2，前 n 项和为 列结论正确的是（ ） A B n N*， an C n N*， D 5执行如图所示的程序框图，若输出的 S= ，则判断框内填入的条件可以是（ ） A k 7 B k 7 C k 8 D k 8 6设函数 f（ x） =ex+x 2， g（ x） =3若实数 a， b 满足 f（ a） =0， g（ b） =0，则（ ） A g（ a） 0 f（ b） B f（ b） 0 g（ a） C 0 g（ a） f（ b） D f（ b） g（ a） 0 第 2 页（共 23 页） 7函数 f（ x） =x+） 的部分图象如图所示，若，且 f（ =f（ 则 f（ x1+=（ ） A 1 B C D 8现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各 3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多 1 张则不同的取法的共有（ ） A 135 B 172 C 189 D 216 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 2 B C 4 D 10已知变量 x， y 满足约束条件 ，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1 B 0， 1） C 0， 1 D（ 0， 1） 11在三棱锥 A ，底面 边长为 2 的正三角形，顶点 A 在底面 的射影为 中心，若 E 为 中点，且直线 底面 成角的正切值为 2 ，则三棱锥 A 接球的表面 积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12若函数 有唯一零点 m n（ m， n 为相邻整数），则 m+n 的值为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 二、填空题 13若（ a+x）（ 1+x） 4 的展开式中， x 的奇数次幂的系数和为 32，则展开式中 系数为_ 14圆心在曲线 上，且与直线 2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程为 _ 第 3 页（共 23 页） 15已知在 锐角 ，已知 B= ， | |=2，则 的取值范围是 _ 16若数列 足 1） 1=n（ n 2， n N*）， 前 n 项和，则 _ 三、解答题 17已知 a， b， c 分别为锐角 角 A， B， C 的对边，且 a=2 （ 1）求角 C； （ 2）若 c= ，且 面积为 ，求 a+b 的值 18在 “出彩中国人 ”的一期比赛中，有 6 位歌手（ 1 6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出 3 位出彩候选人，其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名；媒体乙不欣赏 2 号歌手，他必不选 2 号；媒体 丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 6 号歌手中随机的选出3 名 （ ）求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率； （ ） X 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列及数学期望 19如图，在四棱锥 P ， 底面 直角梯形， E 是 中点 （ ）求证：平面 平面 （ ）若二面角 P E 的余弦值为 ，求直线 平面 成角的正弦值 20如图所示，已知椭圆 C 的离心率为 ， A、 B、 F 分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知直线 l： y=kx+m 被圆 O： x2+ 所截弦长为 ，若直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点求 积的最大值 21已知函数 f（ x） =x+1） x 第 4 页（共 23 页） （ 1）若 k z，且 f（ x 1） +x k（ 1 ）对任意 x 1 恒成立，求 k 的最大值 （ 2）对于在（ 0， 1）中的任意一个常数 a，是否存在正数 得 1 立 四、请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 何证明选讲 22如图，在 ， 角平分线， 外接圆交 点 E， ）求证： （ ）当 ， 时，求 长 23在平面直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 = ，曲线 C 的参数方程为 （ 1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）过点 M 平行于直线 直线与曲线 C 交于 A、 B 两点，若 | ，求点 24已知函数 f（ x） =|2x a|+|2x+3|， g（ x） =|x 1|+2 （ 1）解不等式 |g（ x） | 5； （ 2）若对任意 R，都有 R，使得 f（ =g（ 立，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 23 页） 2016 年山西省太原市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6，集合 A=0， 1， 3，集合 B=2， 6，则（ （ （ ） A 5， 6 B 4， 5 C 0， 3 D 2， 6 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 利用已知条件求出集合的补集关系，然后求解交集 【解答】 解：全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6，集合 A=0， 1， 3，集合 B=2， 6， （ （ =A B） =4， 5 故选： B 2已知 i 是虚数单位，则复数 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1+i C 1+i D 1 i 【考点】 复数代数形式的 乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： ， 复数 的共轭复数是 1 i 故选： A 3已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点坐标为（ 2， 0），则双曲线的方程为（ ） A B C D 【考点】 双曲线的标准方程 【分析】 直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出 a、 b，即可得到双曲线方程 【解答】 解：双曲线 的一条渐近线方程是 ， 可得 ，它的一 个焦点坐标为（ 2， 0），可得 c=2，即 a2+， 解得 a=1， b= ， 第 6 页（共 23 页） 所求双曲线方程为： 故选： C 4等比数列 ， ，公比 q=2，前 n 项和为 列结论正确的是（ ） A B n N*， an C n N*， D 【考点】 等比数列的前 n 项和 【分析】 由题意可得 个选项验证可得 【解答】 解：由题意可得 ， A. ， A 错； B. ，构造函数 f（ x） =2x，易知 f（ x）在 R 上单调递增， 当 x=2 时， f（ 2x 1） =f（ x+1）， R 上不能保证 f（ 2x 1） f（ x+1）恒成立， B 错； C 恒成立即 2n 1 2n 恒成立，显然 C 正确 同 A 的解析可得 D 错误 故选： C 5执行如图所示的程序框图，若输出的 S= ，则判断框内填入的条件可以是（ ） A k 7 B k 7 C k 8 D k 8 第 7 页（共 23 页） 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k， S 的值，当 k=8 时，退出循环，输出 S 的值为 ，故 判断框图可填入的条件是 k 8 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得： S=0， k=0 满足条件， k=2， S= 满足条件， k=4， S= + 满足条件， k=6， S= + 满足条件， k=8， S= + + = 由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 结合选项可得判断框内填入的条件可以是： k 8 故选： D 6设函数 f（ x） =ex+x 2， g（ x） =3若实数 a， b 满足 f（ a） =0， g（ b） =0，则（ ） A g（ a） 0 f（ b） B f（ b） 0 g（ a） C 0 g（ a） f（ b） D f（ b） g（ a） 0 【考点】 函数的值；不等关系与不等式 【分析】 先判断函数 f（ x）， g（ x）在 R 上的单调性，再利用 f（ a） =0， g（ b） =0 判断 a，b 的取值范围即可 【解答】 解： 由于 y= y=x 2 关于 x 是单调递增函数， 函数 f（ x） =ex+x 2 在 分别作出 y=y=2 x 的图象， f（ 0） =1+0 2 0， f（ 1） =e 1 0， f（ a） =0， 0 a 1 同理 g（ x） =3 在 R+上单调递增， g（ 1） = 3= 2 0， g（ ）= ， g（ b） =0， g（ a） =3 g（ 1） = 3= 2 0， f（ b） =eb+b 2 f（ 1） =e+1 2=e 1 0 g（ a） 0 f（ b） 故选 A 第 8 页（共 23 页） 7函数 f（ x） =x+） 的部分图象如图所示，若，且 f（ =f（ 则 f（ x1+=（ ） A 1 B C D 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由图象可得 A=1，由周期公式可得 =2，代入点（ ， 0）可得 值，进而可得 f（ x） =2x+ ），再由题意可得 x1+，代入计算可得 【解答】 解：由图象可得 A=1， = ，解得 =2， f（ x） =2x+）， 代入点（ ， 0）可得 +） =0 += =， k Z 又 | ， = ， f（ x） =2x+ ）， 2 + ） =1，即图中点的坐标为（ ， 1）， 又 ，且 f（ =f（ x1+ 2= ， 第 9 页（共 23 页） f（ x1+=2 + ） = ， 故选： D 8现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各 3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多 1 张则不同的取法的共有（ ） A 135 B 172 C 189 D 216 【考点】 计数原理的应用 【分析】 不考 虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 4 种取法，两种蓝色卡片，共有 种取法， 由此可得结论 【解答】 解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 4种取法，两种蓝色卡片，共有 种取法， 故所求的取法共有 4 =189 种 故选： C 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 2 B C 4 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积 【解答】 解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示， 面积为 2 =2 ， ， D= ， ， = ， ， S =2 设 S 到平面 距离为 h，则 =2， 第 10 页（共 23 页） h= 所以几何体的体积是 = ， 故选： B 10已知变量 x， y 满足约束条件 ，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1 B 0， 1） C 0， 1 D（ 0， 1） 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出 a 的取值范围即可 【解答】 解： 表示区域内点（ x， y）与定点 A（ 2， 0）连线斜率 K， 由图易观察到 y 轴重合时， ， 当 右移动时， ，综上， a 0， 1 故选： C 第 11 页（共 23 页） 11在三棱锥 A ，底面 边长为 2 的正三角形，顶点 A 在底面 的射影为 中心，若 E 为 中点，且直线 底面 成角的正切值为 2 ，则三棱锥 A 接球的表面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 先判断三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故可得正方体的棱 长，即可求出外接球的半径，从而可得三棱锥 A 接球的表面积 【解答】 解： 定点 A 在底面 的射影为三角形 中心， 而且底面 正三角形， 三棱锥 A 正三棱锥， C= 令底面三角形 重心（即中心）为 P， 底面 边长为 2 的正三角形， 上的高， ， ， 直线 底面 成角的正切值为 2 ，即 ， 股定理）， ，于是 C=C=B=2， 三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为 ， 正方体的对角线长为 ， 外接球的半径为 外接球的表面积 =4 故选： D 12若函数 有唯一零点 m n（ m， n 为相邻整数），则 m+n 的值为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 构造函数 ，由函数 有唯一零点 公切点，由此求 解析式，即可求出 m、 n 的值 【解答】 解：令 ， 第 12 页（共 23 页） 则 ， 在（ 0， 1）上 减函数，在（ 1， +）上 增函数， 所以 凹函数，而 凸函数； 函数 有唯一零点 公切点（ 则 ， 消去 a，得 + 2（ ） ； 构造函数 ， 则 g（ 1） =3 ， 欲比较 5 与 7小，可比较 27 大小， 27， g（ 2） 0， ， x （ 2， e）； m=2， n=3， m+n=5 二、填空题 第 13 页（共 23 页） 13若（ a+x）（ 1+x） 4 的展开式中， x 的奇数次幂的系数和为 32，则展开式中 系数为 18 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 设 f（ x） =（ a+x）（ 1+x） 4=a0+别令 x=1、 x= 1，求得 a 的值，再利用排列组合的知识求得 系数 【解答】 解：设 f（ x） =（ a+x）（ 1+x） 4=a0+ 令 x=1，则 a0+a1+a5=f（ 1） =16（ a+1） ， 令 x= 1，则 a1+ a5=f（ 1） =0， 得， 2（ a1+a3+=16（ a+1）， 所以 2 32=16（ a+1），所以 a=3 当（ 3+x）中取 3，则 （ 1+x） 4 取 x， x， x， 1，即可得 系数为 ， 当（ 3+x）中取 x，则 （ 1+x） 4 取 x， x， 1， 1，即 系数为 ， 展开式中 系数为 18 故答案为： 18 14圆心在曲线 上，且与直线 2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程为 （ x 1） 2+（ y 2） 2=5 【考点】 圆的标准方程 【分析】 根据圆心在曲线 上，设出圆心的坐标，然后根据圆与直线 2x+y+1=0相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，要使圆的面积最小即为圆的半径最小，利用点到直线的距离公式表示出设出的圆心到已知直线的距 离 d，利用基本不等式求出 d 的最小值及此时 a 的值，进而得到此时的圆心坐标和圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可 【解答】 解：由圆心在曲线 上，设圆心坐标为（ a， ） a 0， 又圆与直线 2x+y+1=0 相切，所以圆心到直线的距离 d=圆的半径 r， 由 a 0 得到： d= = ，当且仅当 2a= 即 a=1 时取等号， 所以圆心坐标为（ 1， 2），圆的半径的最小值为 ， 则所求圆的方程为：（ x 1） 2+（ y 2） 2=5 故答案为：（ x 1） 2+（ y 2） 2=5 15已知在锐角 ，已知 B= ， | |=2，则 的取值范围是 （ 0，12） 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 以 B 为原点， 在直线为 x 轴建立坐标系，得到 C 的坐标，找出三角形为锐角三角形的 A 的位置，得到所求范围 【解答】 解：以 B 为原点， 在直线为 x 轴建立坐标系， 第 14 页（共 23 页） 因为 B= ， | |=| |=2，所以 C（ 1， ），设 A（ x， 0） 因为 锐角三角形，所以 A+C=120， 30 A 90，即 A 在如图的线段 （不与 D， E 重合），所以 1 x 4， 则 =x=（ x ） 2 ，所以 的范围为（ 0， 12） 故答案为：（ 0， 12） 16若数列 足 1） 1=n（ n 2， n N*）， 前 n 项和，则 440 【考点】 数列的求和 【分析】 由 （ n 2），对 n 分类讨论，可得： 2=4k 1， +1=1，分组求和即可得出 【解答】 解： （ n 2）， 当 n=2k 时，即 1=2k， 当 n=2k 1 时，即 1+2=2k 1， 当 n=2k+1 时，即 +k+1， +2=4k 1， +1=1， a1+a3+（ a2+a4+a6+ 三、解答题 17已知 a， b， c 分别为锐角 角 A， B， C 的对边，且 a=2 （ 1）求角 C； （ 2）若 c= ，且 面积为 ，求 a+b 的值 【考点】 余弦定理；正弦定理 第 15 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）由正弦定理化简已知等式可得 ，结合 A 锐角， 0，可得 ，又 C 为锐角，即可得解 C 的值 （ 2）由余弦定理及 已知可得 7=a2+由 面积公式可得 ，即可得解 a+ 【解答】 解：（ 1） a=2 正弦定理得 ， A 锐角， 0， ， 又 C 为锐角， C= ， （ 2） 三角形 ，由余弦定理得 c2=a2+2 7=a2+ 又 由 面积得 S= = 即 ， （ a+b） 2=a2+5， 由于 a+b 为正， a+b=5 18在 “出彩中国人 ”的一期比赛中，有 6 位歌手（ 1 6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家 媒体独立地在投票器上选出 3 位出彩候选人，其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名；媒体乙不欣赏 2 号歌手，他必不选 2 号；媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 6 号歌手中随机的选出3 名 （ ）求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率； （ ） X 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列及数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ）设 A 表示事件： “媒体甲选中 3 号歌手 ”，事件 B 表示 “媒体乙选中 3 号歌手 ”，事件 C 表示 “媒体 丙选中 3 号歌手 ”，由等可能事件概率公式求出 P（ A）， P（ B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率 （ ）先由等可能事件概率计算公式求出 P（ C），由已知得 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列及数学期望 【解答】 解：（ ）设 A 表示事件： “媒体甲选中 3 号歌手 ”， 事件 B 表示 “媒体乙选中 3 号歌手 ”，事件 C 表示 “媒体丙选中 3 号歌手 ”， P（ A） = = ， P（ B） = = ， 媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率： P（ A ） =P（ A）（ 1 P（ B） = = 第 16 页（共 23 页） （ ） P（ C） = ，由已知 得 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， P（ X=0） =P（ ） =（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ， P（ X=1） =P（ A ） +P（ ） +P（ ） = +（ 1 ） = ， P（ X=2） =P（ +P（ A ） +P（ ） = +（ 1 ） = ， P（ X=3） =P（ = = ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 P = 19如图，在四棱锥 P ， 底面 直角梯形， E 是 中点 （ ）求证：平面 平面 （ ）若二面角 P E 的余弦 值为 ，求直线 平面 成角的正弦值 【考点】 用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定 【分析】 （ ）证明平面 平面 需证明 平面 证 （ ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面 法向量 =（ 1， 1， 0），面 法向量 =（ a， a， 2），利用二面角 P A C E 的余弦值为 ，可求 a 的值，从而可求 =（ 2， 2， 2）， =（ 1， 1， 2），即可求得直线 平面成角的正弦值 【解答】 （ ）证明： 平面 平面 第 17 页（共 23 页） ， D=1， C= ， 又 C=C， 平面 面 平面 平面 （ ）如图，以 C 为原点，取 点 F， 、 、 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴正向，建立空间直角坐标系，则 C（ 0， 0， 0）， A（ 1， 1， 0）， B（ 1， 1， 0） 设 P（ 0， 0， a）（ a 0），则 E（ ， ， ）， =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 0， a）， =（ ， ， ）， 取 =（ 1， 1， 0），则 = =0， 为面 法向量 设 =（ x， y， z）为面 法向量，则 = =0， 即 取 x=a， y= a， z= 2，则 =（ a， a， 2）， 依题意， |， |= = = ，则 a=2 于是 =（ 2， 2， 2）， =（ 1， 1， 2） 设直线 平面 成角为 ，则 ， |= = ， 即直线 平面 成角的正弦值为 20如图所示，已知椭圆 C 的离心率为 ， A、 B、 F 分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知直线 l： y=kx+m 被圆 O： x2+ 所截弦长为 ，若直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点求 积的最大值 第 18 页（共 23 页） 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）设出椭圆方程，利用椭圆 C 的离心率为 ， ，建立方程，联立，即可求椭圆 C 的方程； （ 2）直线 l： y=kx+m 被圆 O： x2+ 所截弦长为 ，确定 m， k 的关系，直线代入椭圆方程，表示出面积，换元，利用配方法，即可确定结论 【解答】 解：（ 1）设方程为 （ a b 0），则 A（ a， 0）， B（ 0， b）， F（ c， 0） 椭圆 C 的离心率为 ， = a=2b， 联立 ，解得 b=1， c= a=2， 椭圆的方程为 ； （ 2）圆 O 的圆心为坐标原点，半径为 2， 直线 l： y=kx+m 被圆 O： x2+ 所截弦长为 ， =1 +直线 l 代入椭圆方程，可得（ ） 1=0 设 M（ N（ 则 x1+， = = 代入 可得 = ， | 第 19 页（共 23 页） | = = 令 t=4 1，则 代入上式的， S= t=3，即 4=3，解得 时， S 取得最大值为 1 21已知函数 f（ x） =x+1） x （ 1）若 k z，且 f（ x 1） +x k（ 1 ）对任意 x 1 恒成立，求 k 的最大值 （ 2）对于在（ 0， 1）中的任意一个常数 a，是否存在正数 得 1 立 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）求出 x k 0，令 g（ x） =x k，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出 k 的最大值即可； （ 2）假设存在这样的 足题意，得到 + 1 0，令 h（ x） = 1，根据函数的单调性求出 h（ x）的最小值，从而求出满足条件的 x 的值 【解答】 解：（ 1） f（ x 1） +x k（ 1 ）， x 1） +x k（ 1 ）， k（ 1 ），即 x k 0， 令 g（ x） =x k，则 g（ x） =+1 k= k， 若 k 2， x 1， 0， g（ x） 0 恒成立， 即 g（ x）在（ 1， +）上递增； g（ 1） =1+2k 0，解得， k ； 故 k 2，故 k 的最大值为 2； 第 20 页（共 23 页） 若 k 2，由 k 0，解得 x 2， 故 g（ x）在（ 1， 2）上单调递减，在（ 2， +）上单调递增； x） =g（ 2） =3k 2， 令 h（ k） =3k 2， h（ k） =3 2， h（ k）在（ 1， 2+单调递增，在（ 2+）上单调递减； h（ 2+=3+30， h（ 4） =12 0， h（ 5） =15 0； k 的最大取值为 4， 综上所述， k 的最大值为 4 （ 2）假设存在这样的 足题意， 1 + 1 0， 令 h（ x） = 1，则 h（ x） =x（ a ）， 令 h（ x） =0，得： ， 故 x= 取 在 0 x ， h（ x） 0，当 x ， h（ x） 0； x） =h（ = （ 2+a 1， 在 a （ 0， 1）时，令 p（ a） = （ 2+a 1， 则 p（ a） = （ 2 0，故 p（ a）在（ 0， 1）上是增函数， 故 p（ a） p（ 1） =0， 即当 符合题意 四、请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 何证明选讲 22如图，在 ， 角平分线， 外接圆交 点 E， ）求证： （ ）当 ， 时，求 长 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ ）连接