2016-2017学年苏教版高考(理)单元检测十一计数原理、概率

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测十一 计数原理 、 概率 、 随机变量及其概率分布 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 将甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊五位同学分别保送到北大 、 上海交大和浙大 3 所大学 ， 若每所大学至少保送 1 人 ， 且甲不能被保送到北大 ， 则不同的保送方案共有 _种 2 若 ( 2 x)10 则 ( ( 的值为_ 3 (2015盐城模拟 )如图 ， 是由一个圆 、 一个三角形和一个长方形构成的组合体 ， 现用红 、 蓝两种颜色为其涂色 ， 每个图形只能涂一种颜色 ， 则三个形状颜色不全相同的概率为 _ 4 (2015山西四校联考 )若 (1x x)n 的展开式中含有常数项 ， 则正整数 n 的最小值等于_ 5 (2016东北三省联考 )在五次独立重复试验中 ， 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不小于其恰好发生 2 次的概率 ， 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是 _ 将一个各面都涂了油漆的正方体 ， 切割为 125 个同样大小的小正方体 经过搅拌后 ，从中随机取一个小正方体 ， 记它的涂漆面数为 X， 则 X 的均值 E(X) _. 2 7 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为 35， 则他在 3 天乘车中 ， 此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为 _ 8 设函数 f(x) 1(x1)， 若 a 从 0,1,2 三数中任取一个 ， b 从 1,2,3,4 四数中任取一个 ，那么 f(x)b 恒成立的概率为 _ 9 (2015南通模拟 )某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件 ， 根据分层抽样的结果 ， 该企业统计员制作了如下的统计表格 ： 产品类别 A B C 产品数量 (件 ) 1 300 样本容量 (件 ) 130 由于不小心 ， 表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚 ， 统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10， 根据以上信息 ， 可得 C 产品的数量是 _件 10 用直线 y m 和直线 y x 将区域 6 分成若干块 现在用 5 种不同的颜色给这若干块染色 ， 每块只染一种颜色 ， 且任意两块不同色 ， 若共有 120 种不同的染色方法 ， 则实数m 的取值范围是 _ 11 现有 10 道题 ， 其中 6 道甲类题 ， 4 道乙类题 ， 张同学从中任选 3 道题作答 已知所选的3 道题中有 2 道甲类题 ， 1 道乙类题 ， 设张同学答对每道甲类题的概率都是 35， 答对每道乙类题的概率都是 45， 且各题答对与否相互独立 ， 则张同学恰好答对 2 道题的概率为 _ 12 (2015长沙模拟 )从正方体的各表面对角线中随机取两条 ， 这两条表面对角线成的角的度数的均值为 _ 13 反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子 ， 依次记录每一次落地时骰子向上的点数 ， 当记有三个不同 点数时即停止抛掷 若抛掷四次恰好停止 ， 则这四次点数的所有不同结果的种数为_ 14 一只青蛙从数轴的原点出发 ， 当投下的硬币正面向上时 ， 它沿数轴的正方向跳动两个单位 ； 当投下的硬币反面向上时 ， 它沿数轴的负方向跳动一个单位 若青蛙跳动 4 次停止 ， 设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为 X， 则 E(X) _. 3 第 卷 二 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 90 分 解答时应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 15 (14 分 )某车站每天上午发出两辆客车 ， 每辆客车发车时刻和发车概率如下 ： 第一辆车 ： 在 8： 00,8： 20,8： 40 发车的概率分别为 14， 12， 14； 第二辆车 ： 在 9： 00,9： 20,9：40 发车的概率分别为 14， 12， 14； 两辆车发车时刻是相互独立的 ， 一位旅客 8： 10 到达车站乘车 ， 求 ： (1)该旅客乘第一辆车的概率 ； (2)该旅客候车时间 (单位 ： 分钟 )的概率分布及均值 16 (14 分 )袋中有 8 个大小相同的小球 ， 其中 1 个黑球 ， 3 个白球 ， 4 个红球 (1)若从袋中一次摸出 2 个小球 ， 求恰为异色球的概率 ； (2)若从袋中一次摸出 3 个小球 ， 且 3 个球中 ， 黑球与白球的个数都没有超过红球的个数 ， 记此时红球的个数为 ， 求 的概率分布及均值 E() 17.(14 分 )某校 50 名学生参加智力答题活动 ， 每人回答 3 个问题 ， 答对题目个数及对应人数统计结果见下表 ： 答对题目个数 0 1 2 3 人数 5 10 20 15 根据上表信息解答以下问题 ： (1)从 50 名学生中任选两人 ， 求两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率 ； (2)从 50 名学生中任选两人 ， 用 X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值 ， 求随机变量X 的概率分布及均值 E(X) 18 (16 分 )(2015镇江模拟 )设有甲 、 乙两门火炮 ， 它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量 2(单位 ： 其概率分布为 2 83 90 92 98 P 2 82 0 4 P E( E( V( V( 并分析两门火炮的优劣 4 19.(16 分 )(2015洛阳统考 )为了解某地高中生身高情况 ， 研究小组在该地高中生中随机抽出 30名高中生的身高制成如图所示的茎叶图 (单位 ： 若身高在 175 上 (包括 175 义为 “ 高个子 ” ， 身高在 175 下 (不包括 175 义为 “ 非高个子 ” (1)如果用分层抽样的方法从 “ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中共抽取 5人 ， 再从这 5人中选 2人 ，求至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率 ； (2)用样本估计总体 ， 把频率作为概率 ， 若从该地所有高中生 (人数很多 )中选 3 人 ， 用 表示所选 3 人中 “ 高个子 ” 的人数 ， 试写出 的概率分布 ， 并求 的均值 20 (16 分 )一个盒子中装有六张卡片 ， 上面分别写着如下六个函数 ： f1(x) f2(x) 5|x|， f3(x) 2， f4(x) 2x 12x 1， f5(x) 2 x)， f6(x) x. (1)从中任意抽取 2 张卡片 ， 若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数 在此条件下 ， 求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率 ； (2)现从盒子中逐一抽取卡片 ， 且每次取出后均不放回 ， 若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取 ， 否则继续进行 ， 求抽取次数 的概率分布和均值 5 答案 解析 1 100 解析 先将五人分成三组，因为要求每组至少一人， 所以可选择的只有 2,2,1 或者 3,1,1， 所以共有 25 种分组方法， 因为甲不能被保送到北大， 所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有 4 种方法， 所以不同的保送方案共有 25 4 100 种 2 1 解析 设 f(x) ( 2 x)10，则 ( ( ( f(1)f( 1) ( 2 1)10( 2 1)10 1. 析 由于每个部分均可选用红、蓝两种颜色涂色，故共有 2 2 2 8(个 )基本事件，其中颜色全相同的只有红或蓝两种，故三个颜色不全相同的概率为 1 28 34. 4 5 解析 1 x6)n r( 1x x)r 152 r， 当 1是常数项时， 6n 152 r 0，即 n 54r，又 n N*， 故 n 的最小值为 5. 5 (0， 13 解析 由题意可得 p)4 p)3， 解得 p 13，故 p (0， 13 析 由题意知 X 可能的取值为 0,1,2,3， 故有 P(X 0) 27125， 6 P(X 1) 54125， P(X 2) 36125， P(X 3) 8125， E(X) 0 27125 1 54125 2 36125 3 8125 150125 65. 7. 81125 解析 这个概率是 5)225 5)3 81125. 析 当 a0 时， f(x) 1 (x1) a(x 1) 1x 1 a 1 2 a a 1 ( a 1)2， 因为 f(x)b 恒成立，所以 ( a 1)2b 恒成立， 若 b 1，则 a 1,2； b 2， a 1,2； b 3， a 1,2； b 4， a 2，共 7 种情况； 当 a 0 时， f(x) 1x 1 11， b 1 适合，共 1 种情况故概率为 83 4 23. 9 800 解析 设 C 产品的数量为 x， C 产品的样本容量为 a， 则 A 产品的数量为 1 700 x， A 产品的样本容量为 10 a， 由分层抽样的定义可知： 1 700 10 1 300130 ， x 800. 10 ( 3， 3) 解析 区域 6表示以原点 O(0,0)为圆心，半径等于 6的一个圆面 (圆周以及圆周内部 )，直线 y x 和圆周的交点为 A( 3， 3)， B( 3， 3) 直线 y m 表示一条和 x 轴平行的直线， 当 3 |m|V(故乙火炮性能相对较稳定， 则 甲火炮性能相对较分散，不够稳定 19 解 (1)根据茎叶图知，有 “ 高个子 ” 12 人， “ 非高个子 ” 18 人， 用分层抽样的方法抽取 5 人， 又 530 16，所以抽中的 “ 高个子 ” 有 12 16 2 人， “ 非高个子 ” 有 18 16 3 人， 从这 5 人中选 2 人， 用事件 A 表示 “ 至少有一名 高个子 被选中 ” ， 则它的对立事件 A 表示 “ 没有 高个子 被选中 ” ， 则 P(A) 1 P( A ) 1 1310710. 因此，至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率是 710. (2)抽取的 30 名学生中有 12 名是 “ 高个子 ” ，所以抽取 1 名学生，是 “ 高个子 ” 的频率为 1230 25， 用样本估计总体，把频率作为概率， 那么从该地所有高中生中抽取 1 名学生，是 “ 高个子 ” 的概率是 25. 从该地所有高中生中抽取 3 名学生可看成进行 3 次独立重复试验， 于是， 服从二项分布 B(3， 25)， 的所有可能取值为 0,1,2,3. P( 0) 25)3 27125， 10 P( 1) 25)2 54125， P( 2) 5)2(1 25) 36125， P( 3) 5)3 8125. 因此， 的概率分布如下： 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 所以 E() 0 27125 1 54125 2 36125 3 8125 65(或 E() 3 25 65) 20 解 (1)f1(x) f2(x) 5|x|为偶函数； f3(x) 2 为偶函数； f4(x) 2x 12x 1为奇函数； f5(x) 2 x)为偶函数； f6(x) x 为奇函数 所有的基本事