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文档简介

公钥密码,密码学中常用的数学知识公钥密码体制的基本概念RSA算法,4.1.1群、环、域,群的定义:一些数字组成的集合一个二元运算，运算结果属于此集合（封闭性）服从结合律。有单位元，逆元。如果是可交换的，则成为Abel群,*为乘法时，称为乘法群逆元（a-1）*为加法时，称为加法群逆元（-a）,环的定义:Abel群，及一个乘法运算：满足结合律与加法的分配律如果加法满足交换律,则称交换环例：整数modN（foranyN）,域的定义：是Abel加群环是Abel乘群例：整数modP（P为素数）,Galois域：如果n是素数p，则模运算modulop形成GaloisFieldmodulop记为：GF(p),4.1.2素数和互素数,因子：对整数b!=0及a,如果存在整数m使得a=mb,称b整除a,也称b是a的因子。记作b|a例1,2,3,4,6,8,12,24整除24,素数：素数:只有因子1和自身1是一个平凡素数例2,3,5,7是素数,4,6,8,9,10不是,200以内的素数：2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199,素数分解：把整数n写成素数的乘积分解整数要比乘法困难整数n的素数分解是把它写素数的乘积eg.91=713;3600=243252,互素数：整数a,b互素是指它们没有除1之外的其它因子。8与15互素8的因子1,2,4,815的因子1,3,5,151是唯一的公因子记为：gcd(8,15)=1,4.1.3模运算,设n是一正整数,a是整数,若a=qn+r,0rd1.Xf;Yd;2.IfY=0thenreturnX=gcd(f,d)3.R=XmodY4.X=Y;5.Y=R6.Goto2,假定输入是两个正整数,Euclid算法：,gcd(55,22)=gcd(22,11)=gcd(11,0)=11gcd(11,10)=gcd(10,1)=1,欧几里德算法-求乘法逆元若gcd(a,b)=1,b在模a下有乘法逆元(设bd)1.（X1X2X3)(1,0,f);(Y1Y2Y3)(0,1,d);2.IfY3=0,thenreturnX3=gcd(f,d);停止，没有逆元;3.IfY3=1,thenreturnX3=gcd(f,d);Y2=d-1modf;4.Q=X3divY3（整数除）;5.(T1T2T3)(X1-QY1,X2-QY2,X3-QY3);6.(X1X2X3)(Y1Y2Y3);7.(Y1Y2Y3)(T1T2T3);8.Goto2,1,4,11-1mod51=14,Q=X3divY3=51/11=4,T1=X1-Q*Y1=1-4*0=1,1,-4,7,0,1,11,2,1,1,-4,7,-1,5,4,3,1,-1,5,4,2
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