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文档简介
圆的一般方程,思考:方程表示什么图形?方程表示什么图形?,以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.,不表示任何图形.,探究:方程在什么条件下表示圆?,1)当时,2)当时,3)当时,方程表示以为圆心,为半径的圆.,方程表示点.,方程不表示任何图形.,圆的一般方程:,圆心:,半径:,练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.,点(0,0),半径:,圆心:,半径:,圆心:,半径:,圆心:,半径:,圆心:,当时,当时,半径:,圆心:,表示点:,圆的方程,一般方程:,标准方程:,圆心:,半径:,圆心:,半径:,练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程:,练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径,例1:求过点的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.,解:设圆的方程为:,因为都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,所以,圆的方程为:,求圆方程的步骤:,1.根据题意,选择标准方程或一般方程.,若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;,若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;,2.根据条件列出有关a,b,r,或D,E,F的方程组.,3.解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程.,(待定系数法),课本P1342/求下列各圆的方程(1)圆心在C(8,-3),且过点A(5,1)(2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.,(一般方程),(标准方程),代入A点坐标,练习4:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.,3,解:设圆的方程为:,因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程:,即:,圆心:,半径:,例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,解:设M的坐标为(x,y),点A的坐标是.,由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以,即:,因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:,点M的轨迹方程,轨迹方程求法,求轨迹方程的方法:,若生成轨迹的动点随另一动点的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标分别用动点P的坐标x,y表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程,关键:列出P,Q两点的关系式.,求动点轨迹的步骤:,1.建立坐标系,设动点坐标M(x,y);,2.列出动点M满足的等式并化简;,3.说明轨迹的形状.,课本P1346/平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?,分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有,A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同一方程,求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.,作业:1.(作业本)-周一交(必做)课本P135B组1/P
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