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2019届新高二数学暑假作业检测试题(含解析)一选择题（共15小题，每小题4分）1设集合A=x|xa|1，B=x|1x5，xR，AB=，则实数a的取值范围是（）Aa|0a6Ba|a2或a4Ca|a0或a6Da|2a42设x1，x2分别是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a1），则x1+2x2的取值范围（）A（2，+）B2，+）C（3，+）D3，+）3已知函数（a0，且a1）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，1）（1，2B（2，+）C（4，+）D（0，1）（1，44在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量，满足，则tan=（）ABC2D45已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若，0，+），则直线AP一定过ABC的（）A重心B垂心C外心D内心6三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A3：1B2：1C4：1D7完成下列两项调查：一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓现要从中随机抽取200人做进一步调查从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样8已知等比数列an的前n项和Sn=2n1，则数列an2的前n项和Tn=（）A（2n1）2B4n1CD9已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）Ak10Bk9Ck10Dk910若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+11设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A0B1C2D312已知直线l：（m+2）x+（m1）y+44m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x4y+3=0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（）Am1或m2B2m8C2m10Dm2或m813若，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）A如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等B如果mn，m，n，那么C如果，m，那么mD如果m，n，那么mn14一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）AB9C4D15已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2+1，（其中Sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2二填空题（共5小题，每小题5分）16已知sin，cos是关于x的方程x2ax+a=0的两个根，则sin3+cos3= 17已知两点A（1，0），B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为 18如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于 19在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y=0与圆C：（xa）2+（yb）2=5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为 20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2=ac，则的取值范围是 三解答题（共5小题）（12+12+13+14+14）21已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围22如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积23已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn24已知直线xy+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆q的切线长与|MQ|的比值为常数k（k0）若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程25如图是我国xx年至xx生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测xx我国生活垃圾无害化处理量参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：相关系数r= 回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=麓山国际实验学校xx新高二暑假作业测试数学试卷参考答案1解：由|xa|1得1xa1，即a1xa+1如图由图可知a+11或a15，所以a0或a6故选C2解：由题意可得，x1ax1=1，x2logax2=1；故ax1=，=x2，又y=ax在（0，+）上单调递增，故=x2，x21；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在（1，+） 上是增函数，故+2x23；故选C3解：函数（a0，且a1）的值域为Ry=（a0，且a1）的值域为（0，+）y=x24x+a（a0，且a1）的值域为（0，+）=（4）24a0，a0且a1解得0a4且a1故选D4解：向量，由，得S=（a+b）2c2=2ab+a2+b2c2，即，也就是，则故选：D5解：如图，取BC的中点P并连结AD，则+=、=，0，+），=，即A、P、D三点共线，又AD为BC边上的中线，直线AP一定过ABC的重心，故选：A6解：设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎CPQBA的体积等于三棱锥CABA1的体积等于V则四棱椎CPQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选B7解：一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围宜采用的抽样方法依次是：分层抽样，简单随机抽样故选；B8解：等比数列an的前n项和Sn=2n1，a1=S1=1，a1+a2=221=3，解得a2=2公比q=2an=2n1=4n1，则数列an2为等比数列，首项为1，公比为4其前n项和Tn=故选：C9解：按照程序框图依次执行：k=12，s=1；进入循环，s=112=12，k=11；s=1211=132， k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k10或k11故选A10解：ab0，且ab=1，可取a=2，b=则=4，=，log2（a+b）=（1，2），log2（a+b）a+故选：B11解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3故选：D12解：如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故选：C13解：A、如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等，故正确；B、如果mn，m，n，不能得出，故错误；C、如果，m，那么m与无公共点，则m故正确；D、如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确，故选B14解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1r）2+（）2，r=，三棱锥外接球的表面积为4=，故选：A15解：函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（）=f=f（x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且=2+1，a1=1，且Sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选C16解：由题意利用韦达定理可得sin+cos=a，sincos=a，1+2a=a2，解得 a=1再根据判别式=a24a0，可得 a0，或 a4，a=1sin3+cos3=（sin+cos）（1sincos）=a（1a）=aa2 =（1）（1）2=2+，故答案为：17解：两点A（1，0），B（1，3），向量=（2k1，2），=（2，3），3（2k1）=4，解得：k=故答案为：18解：取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则E是CC1的中点，GC1EHOEH为异面直线所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故答案为：19解：直线和圆相切，圆心C在直线l的上方，a+2b0，从而a+2b=5，ab，当且仅当a=2b，即a=，b=时取等号，故ab的最大值为，故答案为：20解：b2a2=ac，由正弦定理得，sin2Bsin2A=sinAsinC，由和差化积公式得cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB），代入上式得，sin（A+B）sin（AB）=sinAsinC，sin（A+B）=sinC0，sin（AB）=sinA，即sin（BA）=sinA，在ABC中，BA=A，得B=2A，则C=3A，ABC为锐角三角形，解得，则，=，由得，sinB（，1），则，取值范围是，故答案为：21解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（5分）（2）g（x）=log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解，若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3（12分）（少些a=-3扣2分）22（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（6分）（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=（12分）23解：（I）设数列xn的公比为q，则q0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或q=（舍），x1=1，xn=2n1（6分）（II）过P1，P2，P3，Pn向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，Qn，记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn，则bn=（2n+1）2n2，Tn=321+520+721+（2n+1）2n2，2Tn=320+521+722+（2n+1）2n1，得：Tn=+（2+22+2n1）（2n+1）2n1=+（2n+1）2n1=+（12n）2n1Tn=（13分）24解：（1）圆心C到直线l的距离为=，截得的弦长为2，半径为2，圆C：（x3）2+（y4）2=4；（6分）（2）设动点M（x， y），则由题意可得=k，即=k，化简可得 （k21）x2+（k21）y2+（64k2）x+（86k