辽宁省本溪高级中学2020届高三数学上学期月考试题理.docx

辽宁省本溪高级中学2020届高三数学上学期月考试题 理第卷 （选择题，共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数的虚部为 ( ) A B C D2.已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 3.若双曲线( )的离心率为，则其焦距为（ ） A2 B4 C8 D164.如图是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图相同，且均为 正方形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙 92478210 0311 甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 甲地该月11时的平均气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 甲地该月11时的平均气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（ ）A B C D 6、若是两条不同的直线，是三个不同的平面， 若，则 则以上说法中正确的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D.8.将函数的图象向左平移后得到 函数，则具有性质( ) A.最大值为，图象关于直线对称 B.周期为，图象关于对称 C.在上单调递增，为偶函数 D.在上单调递增，为奇函数9、的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为， 且，则展开式中常数项为（ ） A.6 B.9 C.12 D.1810. 设a，b，c均为正数，且2a= loga， ()b= logb， ()c= logc，则( )Aabc Bcba Ccab Dbac11设、分别为双曲线（， ）的左、右焦点， 为 双曲线右支上任一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 12已知函数， 若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.2 填空题（每题5分，共4个小题，共计20分） 13、已知向量与的夹角是，且，若，则实数 _ _14.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数， 则出现的情况数为_15.若函数上为递减函数，则的 取值范围是_.16、已知的三个内角的对边分别为， 若，且， 则的周长最小时，cosA= . 三、解答题（共6个小题，共计70分）17、（本题 10分 ） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的普通方程与极坐标方程；（）射线（）与交于,两点，求 18（本题12分 ）.已知等比数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的项和为. 19. （本题12分 ）如图，半圆O的直径AB长为4，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DCEB，sinEAB.(1)证明：平面BCDE平面ACD；(2)当CAB45，求二面角DAEB的余弦值 20.（本题12分 ）宏远集团为了拓展规模，准备在A地或B地新建一生产基地，为了最终决定在A地还是在B地建立生产基地，宏远集团对A、B两地居民在其产品上的月消费额度上，进行了调查，结果如下：0.0040.00280.0012O100200300400500600每月消费额度（元）0.00360.00280.00240.0012O100200300400500每月消费额度（元）A地B地（I）根据频率分布直方图，请你判断宏远集团是应该在A建立生产基地，还是 应该在B地建立生产基地，并给出理由？（）宏远集团从A地居民选出2人，从B地居民中也选出2人，若A地2人中，月消费宏远产品的300元以上的人数，多于B地2人中月消费300元以上的人数，则在A地建立生产基地，否则将在B地建立生产基地。试问在A地建立生产基地的概率有多大？ 21（本题12分）设椭圆的离心率为，椭圆上一点 到左右两个焦点，的距离之和是（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合， 若，求四边形面积的最大值 高三月考数学试卷（理）答案一单项选择题 DCBBC AADBA BC二 填空题 13、 14、_4 15. 16.三 解答题17解：（）将消去参数，化为普通方程为，-2分即，将代入，得的极坐标方程，-5分（）将 代入的-10分 （ 其它做法请酌情给分）18解：(1)由得2分当当时，即4分又，当时符合上式，所以通项公式为6分（2）由（1）可得8分10分 12分19解：(1)证明：半圆O的直径为AB，BCAC.CD平面ABC，CDBC. CDACC，BC平面ACD，-3分BC平面BCDE，平面BCDE平面ACD.-4分(2)sinEAB，解得EB1，CDEB1.CAB45，ACBC2.建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,1)，E(0,2，1)，A(2，0,0)，B(0,2，0)，(2，2，0)，(0,0,1)，(0,2，0)，(2，0，1) -6分设平面DAE的法向量为n1(x1，y1，z1)，则由得取x11，则n1(1,0,2)设平面ABE的法向量为n2(x2，y2，z2)，则由得取x21，则n1(1,1,0)-10分则cosn1，n2，n1，n2与二面角DAEB的平面角互补，二面角DAEB的余弦值为.-12分19.解：（I）A地每位居民使用宏远集团产品月平均消费额度：元；3分B地每位居民使用宏远集团产品月平均消费额度：元.6分建议在A地建立生产基地（其它角度请酌情给分）（）设A地中2人月消费宏远产品超过300元的事件为C，D；B地中2人月消费宏远产品超过300元的事件为E，F，由题意可知：; 8分则在A地建立生产基地