概率论与数理统计第四章作业解答

概率论与数理统计第四章作业解答大龙在这里呢2017年10月22日摘要概率论与数理统计电子科技大学应用数学学院徐全智、吕恕主编，第三章作业题解答。目录1题型分布12习题解答21题型分布第四章随机变量的数字特征随机变量的分布函数完整地描述了随机变量的统计特性，但是对于更一般的随机变量，要确定其分布函数却不容易，并且对于许多实际问题，并不需要确定随机变量的分布函数，只要知道它的某些特征就足够了例如，在测量电源电压时，测量结果是一个随机变量，在实际工作中往往用测量电压的平均值来表示电源电压的大小；又如在测试电子元件的寿命指标时，要知道其平均寿命的大小，还要考虑其偏离平均寿命的离散程度这些特征可以用数字来表示随机变量的数字特征及其有关运算，在概率论与数理统计中有着重要作用41数学期望一、随机变量的数学期望二、随机变量的函数的数学期望三、数学期望的性质42随机变量的方差习题11443几种常见分布的数学期望和方差一、二项分布二、泊松分布三、均匀分布四、指数分布五、正态分布44协方差、相关系数与矩习题1519一、协方差12习题解答2二、相关系数三、矩45N维正态随机变量习题20212习题解答1、一箱产品中有3件正品和2件次品，不放回地任意取2件，X表示取到的次品数，求平均次品数EX解X的分布律X012P310610310EX031016102110082、设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为FXY12EJXJ100X0计算E（X）和D（X）解EX11XFXDX10X22EX222DX2EX211X2FXDX10X32EX222DX22DXEX2EX222225、地面雷达搜索飞机，在时间段（0，T）内发现飞机的概率为PT1ET0试求发现飞机的平均搜索时间解设随机变量T表示发现飞机的时间，FT1ETT00T0FTETT00T0ET11TFTDT10TET16、已知随机变量XU，试求YCOSX和Y2COS2X的数学期望解FX20其他EY11XFXDXCOSX2DX02习题解答4EY211COS2XFXDXCOS2X2DX127、已知随机变量XP，试求E11X解PFXKGKKEK012E11X1K011KKKEE1K0KK1E1N1NNE1N0NN1EE111E8、随机变量X的概率密度为FXEXX00X0试求Y2X和ZE2X的数学期望解EY112XFXDX102XEXDX2EZ11E2XFXDX10E2XEXDX139、设X,Y的联合概率密度是FXY12Y20YX10其他试求EXEYEXYEX2Y2解EXDXFXYD10DXX012XY2DY45EYDYFXYD10DXX012Y3DY35EXYDXYFXYD10DXX012XY3DY12EX2Y2DX2Y2FXYD10DXX0X2Y212Y2DY16152习题解答510、随机变量Y服从参数为1的指数分布，令随机变量XK0YKKYK试求EX1X2的数学期望解FYEYY00Y0X10Y11Y1X20Y21Y2EX10PFY1G1PFY1GE1EX20PFY2G1PFY2G2E2EX1X2EX1EX2E12E211、设随机变量X和Y相互独立，其概率密度分别为FX13EX3X00X0FY2Y0Y10其他试求EXYEXY解EX11XFXDX10X13EX3DX3EY11YFYDX102Y2DY23EXYEXEY2EXYEXEY11312、设随机变量X和Y相互独立,都服从标准正态分布，试求EX2Y2DX2Y2解XN01EX0DX1EX2DXEX21YN01EY0DY1EY2DYEY21EX2Y2EX2EY22DX2Y2DX2DY22DX22EX4EX22211X41P2EX22DX123142习题解答613、民航机场的送客汽车载有20名乘客，从机场开出，乘客可以在10个车站下车如果到达某一车站无人下车，则在该站不停车，设随机变量X表示停车次数，并假定每个顾客在各个车站下车是等可能的,求平均停车次数解XB10PP191020EXNP1019102014、将N个球（1N号）随机地放入N只盒子（1N号）中，1只盒子装1个球,若1个球装入与球同号的盒子中，称为1个配对，记X为总配对数，求EX解XBNPPN1N1NEXNP115、设二维随机变量X,Y的联合概率密度为FXY6XY200,DY0,故XY0,所以X与Y不相关。17、设二维随机变量X,Y的联合分布律如下，XY101102010120100013020101试求X与Y的相关系数。解X101P050203EX10500210302EX212050202120308DXEX2EX2076Y123P040204EY1042023042EY212042202320448DYEY2EY2082习题解答8XY1230123P02010202010101EXY10220130200210120130104COVXYEXYEXEY0XYCOVXYDXDY018、设随机变量X的概率密度为FX12EJXJ1X1问X与|X|是否不相关是否相互独立解EX11XFXDX11X12EJXJDX0EX211X2FXDX11X212EJXJDX2DXEX2EX22令YJXJ,EY11JXJFXDX10XEXDX1EY211X2FXDX11X212EJXJDX2DYEY2EY21EXY11XYFXDX11XJXJ12EJXJDX0COVXYEXYEXEY0XYCOVXYDXDY0所以，X与|X|不相关，不相互独立。19、设DX25DY36XY04,试求DXYDXY解DXYDXDY2COVXYDXDY2XYDXDY85DXYDXDY2COVXYDXDY2XYDXDY372习题解答920、设随机变量XU01，试求X的K阶原点矩解FX1010其他EXK11XKFXDX10XK1DX1K121、设二维随机变量XYN13204212，设ZX3Y2,求（1）Z的数学期望和方差；（2）X与Z的相关系数；（3）问X与Z是否相互独立解（1）XYN13204212EX1DX9EY0DY16XY05COVXYXYDXDY6EX2DXEX210EXYCOVXYEXEY6EZEX3Y213EX12EY13DZ