《高等数学3》2009—2010学年1学期考试卷及答案答案在后面3

1成都理工大学20092010学年第一学期高等数学（）期末考试试卷（A）大题一二三四五六总分得分一、填空题（每小题3分，共15分）1、01LIMLN1ARCTANXXX）_2、若SINCOS,02,0XEXXXFXXAX是（，）上的连续函数，则A3、设2SINYFX，其中F具有一阶导数，则DDYX_3、2COSFX2FX2X_4、若X0时，12411AX与XSINX是等价无穷小，则A5、设COSSINXTTYTT，则DYDX_SINCOSCOSSINTTTTTT_二、选择题（每小题3分，共21分）6、设000FXFX，00FX，则下列选项正确的是（A）FX0是FX的极大值（B）FX0是FX的极大值（C）FX0是FX的极小值（D）X0,FX0是曲线YFX的拐点7、设FX的导数在XA处连续，又LIM1XAFXXA，则（A）XA是FX的极小值点（B）XA是FX的极大值点（C）A,FA是曲线YFX的拐点（D）XA不是FX的极值点，A,FA也不是曲线YFX的拐点8、当X0时，曲线1SINYXX2（A）有且仅有水平渐近线（B）有且仅有垂直渐近线（C）既有水平渐近线，也有垂直渐近线（D）既无水平渐近线，也无垂直渐近线9、设232XXFX，则当X0时（A）FX与X是等价无穷小量（B）与X同阶但非等价无穷小量（C）FX是比X较高阶的无穷小量（D）是比X较低阶的无穷小量10、设数列,NNNABC均为非负数列，且LIM0,LIM1,LIMNNNNNNABC则必有（A）1,2,3,NNABN（B）1,2,3,NNBCN（C）LIMNNNAC不存在（D）LIMNNNBC不存在11、在下列等式中，正确的结果是（A）FXDXFX（B）DFXFX（C）DFXDXFXDX（D）DFXDXFX12、若FX的导数是SINX，则FX的一个原函数为（A）1SINX（B）1SINX（C）1COSX（D）1COSX三、计算下列各题（每小题5分，共25分）13、222111LIM111NNNN314、由方程SINLNXYYXX确定Y为X的函数，求0XDYDX15、220LN1LIM2,XXAXBXABX求，的值16、SIN0LIMXXX417、SINDDXYYXX设，求四、求下列各不定积分（每小题6分，共18分）18、222121XDXXX519、求不定积分21XEDX令21TX有21,2TXDXTDT于是2分原式211211TTTTXTEDTTEEDTTECXEC4分20、已知FX的一个原函数为2LNX，求XFXDX6五、证明下列各题（每小题6分，共12分）21、当0X时，1112XX22、若函数FX在,AB内具有二阶导数，且123FXFXFX，其中123AXXXB，证明在13,XX内至少有一点，使得0F。7六、（本题9分）23、设,000XGXEXFXXX若若，其中GX有二阶连续导数，且01,01GG（1）求FX；（2）讨论FX在（,）上的连续性成都理工大学20092010学年第一学期高等数学（）期末考试试卷（A）评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）1、02、13、2COSFX2FX2X4、45、SINCOSCOSSINTTTTTT二、选择题（每小题3分，共21分）6、D7、B8、A9、B10、D11、C12、B三、计算下列各题（每小题5分，共25分）13、22222111121NNNNNNNNN，因为22LIM1,LIM11NNNNNNN，所以原极限15分14、方程两边对X求导，得81COS11XYYXYYYX2分将X0代入方程SINLNLN01XYYXXYY，再将0,1XY代入（），得0111XY，所以01XY3分15、220LN1LIMXXAXBXX解0121LIM2XABXXX2分1A01121LIM2XBXXX00“”“”20121LIM22XBX2分1222B52B1分16、SIN0LIMXXX00“”“”SINLNSINLN00LIMELIMEXXXXXX2分0LIMSINLNXXX而0“”“”0LIMLNXXX0LNLIM1XXX0021LIMLIM01XXXXXSIN00LIME1XXX3分17、SINSINLNXXXYXE1分SINLN1ECOSLNSINXXYXXXXSIN1COSLSINXXXXXX4分四、求下列各不定积分（每小题6分，共18分）18、222222222121111ARCTAN111XXXDXDXDXDXXCXXXXXXX6分19、令21TX有21,2TXDXTDT于是2分原式211211TTTTXTEDTTEEDTTECXEC4分20、2LNXFXDXXDFXXFXFXDXXFXXC2分9由221LNLN2LNFXDXXCFXXCXX2分22LNLNXFXDXXXC2分五、证明下列各题（每小题6分，共12分）121110,2110,0,2210,001111110100,11222FXXXXXFXXXXFXXXXFXFXXXX、令当时，即3分3分22、由于FX在12,XX连续，在12,XX内可导，且12FXFX根据罗尔定理，112,XX使得10F。同理可得，223,XX使得20F。4分又函数FX在12,连续，在12,内可导且120FF，根据罗尔定理12,使|0XFX，即0F2分六、（本题9分）23（1）当X0时，2XXXGXEGXEFXX21XXGXGXXEX3分当X0时，000LIMLIM2XXXXGXEGXEXFXX001LIM22X