四川大学自动控制原理11期末试题解答及评分

四川大学自动控制原理11期末试题解答及评分标准B卷（20102011学年第1学期）1（25分）已知某控制系统结构图如图1所示。RS为给定输入，ES为系统跟踪误差。A求系统输入输出闭环传递函数；（13分）B求系统的跟踪误差传递函数。（12分）G1SG2SHSYSRSG3SES图1解A13分求系统输入输出闭环传递函数；方法一结构图化简法G1SG2SHSYSRSG3S_ES12SG3分G1SG2SHSYSRS_ES132SGSG2分G1SG2SHSYSRS_ES1232SGSGSG1322SGSGSG2分G1SG2SYSRS_1232SGSGSG11322SGSGSHSG2分YSRS2213213213211SHSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSG4分方法二梅逊公式法2N1分211SHSGSGL1分3212SGSGSGL1分13L1分14SGL1分325SGSGL1分221321321SHSGSGSGSGSGSGSGSG2分3211SGSGSGP1分111分12SGP1分121分2213213213211SHSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSRSY1分B12分求系统的跟踪误差传递函数。方法一结构图化简法G1SG2SHSYSRSG3S_ES12SG1分G1SG2SHSYSRS_ES132SGSG1分G1SG2SHSYSRS_ES1232SGSGSG1322SGSGSG2分G1SG2SHSYSRS_ES1232SGSGSG1322SGSGSG2分G1SHSYSRS_ES213232SGSGSGSG1322SGSGSG2分YSRS_ES221213211SHSGSGSGSGSGSGSGSG2分RSES22213213212132SHSGSGSGSGSGSGSGSGSHSGSGSGSG2分方法二梅逊公式法1N1分211SHSGSGL1分3212SGSGSGL1分13L1分14SGL1分325SGSGL1分221321321SHSGSGSGSGSGSGSGSG2分11P1分221321SHSGSGSGSG2分222132132132132SHSGSGSGSGSGSGSGSGSHSGSGSGSGSRSY1分2（25分）已知测速反馈控制系统的结构图如图2所示。其中K0。A确定K0时该系统的调节时间和超调量；（10分）B确定测速反馈系数K与系统阻尼比之间的关系；定性分析K对系统暂态性能的影响；（7分）C设图中ES为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析K是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。（8分）16S1SKSRSESYS图2解A10分确定K0时该系统的调节时间和超调量；系统开环传递函数为16GS161SSK2分当K0时，系统闭环传递函数为216S16SS2分164,0125N2分216733E2分34346805SNTS2分B7分确定测速反馈系数K与系统阻尼比之间的关系；定性分析K对系统暂态性能的影响；考虑K不为零时，系统闭环传递函数为216S16116SKS1分1164,28NK2分可见当K0时，系统阻尼比随K值增大而增大，1分当7016K时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛；1分当716K时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛；1分当716K时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。1分C8分设图中ES为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析K是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。2分由系统开环传递函数16GS161SSK知，该系统为型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差；2分其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为1SSEK，其中K为开环增益。2分对于本系统16K16K1因此，该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与K的取值有关，其稳态误差为1K16SSE2分3（25分）已知系统开环传递函数为G2SS4SKS24GSA画出系统的根轨迹图；（15分）B确定使系统单位阶跃响应是非振荡的KG值范围；计算当KG为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比0707，并求相应的复数极点；（10分）解A画出系统的根轨迹图；（1）确定开环零点为Z10,Z24开环极点为P11J1732,P21J1732，应有两条分支（3分）（2）确实轴上的根轨迹，在（0，4）之间有根轨迹；（2分）（3）开环极点是一对共轭复根，计算极点P1的出射角11801112121801203090240PPZPZPP（3分）（4）分离点的坐标（4分）22222448,044GSSDKGSSKSSDSSS2即248SS0，解得S155（不在根轨迹上）和S21521524|0874GSSSKSS根轨迹如图所示4321021012ROOTLOCUSREALAXISIMAGINARYAXIS（3分）B解答当KG087（分离点处）时，系统单位阶跃响应是非振荡。（3分）当系统的阻尼比0707，闭环极点的实部等于虚部（），闭环极点表示为SJ,1分）代入特征方程2244|0GSJSSKSS（2分）整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组2244021240KGKGKG求解方程得到0309,1236KG也即1,20309,12361236KGSJ（4分）4（15分）某系统开环传递函数为102KSGSSS10（）（）1试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率C和相位裕量。解对数幅频曲线图如下所示低频段是一条斜率为20DB/DEC且经过（1，20DB）的渐近线，在转折频率1之后为一条平行于实轴的水平渐近线，在转折频率5处之后为一条斜率为20DB/DEC的渐近线。（8分）在幅穿频率C处的幅值AJC为221011102CCCCA22210011004CCC（2分）2247649850/CCRADS,即幅穿频率C为498RAD/S（1分）在幅穿频率C处的相位为9002CCCGJARCTGARCTG899（90）（2分）相位裕量18090CGJ（2分）5（10分）已知2个系统的开环极坐标图如下所示，图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定，确定不稳定的特征根数量。解（1）由图所示可以看出，该开环系统含有两个积分环节，故需从GKJ0点开始补画一段半径为并沿逆时针方向绕过180的圆弧（如图虚线所示），补足后曲线顺时针方向包围（1，J0）点一周