3.2勾股定理的逆定理

,17.2勾股定理的逆定理,八年级数学（下册）,温故知新,勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,题设,结论,如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,思考：,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.,工匠,助手,助手,新知学习,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5；6，8，10。,动手画一画,（3）怎么样的边对着直角？,由上面3个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,命题2,勾股定理的逆定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,勾股定理,逆定理,定理,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,填空：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,B,A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形,拓展提升：,例2.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,25,如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，C=90度求：绿地ABCD的面积。,例题讲解,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD的面积是多少?,练习：,1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a、b、c,且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.锐角三角形;c.是钝角三角形;D.等腰直角三角形.,A,知识反馈,1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？,拓展练习,问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？,结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数,请谈谈你的收获,1、这节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别,知识梳理,2、判定一