弹性力学10梁模型法

106梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷,一、屈服条件,最大弯矩极限条件：,二、梁的平衡方程,三、板的平衡方程,2prMr,M(x),Q(x),2prQr,m,2pMq,q(x),2prq(r),极限条件：,MmaxMp,若梁和圆板的边界条件在形式上相同，可通过求解变量转换后梁的问题得到圆板的解答。,梁计算模型,四、梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤,1.结构转换,圆板的半径,梁计算模型的跨度,外边界支承圆板,梁计算模型的左端为自由端右端与板的支承形式相同。,圆板的对称轴,梁计算模型上的坐标原点,（只研究右半部）,距圆板的对称轴为r处的圆截面,坐标为r的梁截面,2.载荷与内力转换,圆板单位面积上的载荷q(r),梁计算模型上的分布载荷2rq(r),圆板某一半径上的载荷P,梁计算模型相应位置处的集中力P,圆板中r处的弯矩Mr,梁计算模型上：2rMr,圆板中的环向弯矩：Mq=Mp（极限条件）,梁计算模型上的附加均布弯矩2Mp方向与外载荷在梁中产生的弯矩方向相反,3.求塑性极限载荷,（梁右端边界条件）,r=a处简支：M0,r=a处固支：MMp,2aMr0,2aMr2aMp,例题1：半径为a的固支圆板，受均布载荷q作用，圆板单位塑性极限弯矩为：Mp，求塑性极限载荷。,简支圆板：,解：,例题2：半径为a的简支环板，内半径为b，受均布载荷q作用，圆板单位塑性极限弯矩为：Mp，求塑性极限载荷。,r,o,z,a,q,固支环板：,解：,b,例题3：半径为a的简支环板，内半径为b，在半径为c的圆周上作用线分布载荷p，总值为P，单位塑性极限弯矩为：Mp，求塑性极限载荷。,r,o,z,a,p,解：,b,c,p,107多边形板的塑性极限载荷（机动法）,一、薄板的破坏机构,1.基本假设：,在薄板最大弯矩处形成塑性铰线（直线段）。沿塑性铰线的单位长度上作用着塑性极限弯矩Mp，不计扭矩和剪力的作用。不计弹性变形。,2.破坏机构的确定规则：,（1）薄板的破坏机构由若干板块组成，板内塑性铰线是相邻两板块的转动轴。有塑性铰线的固支边、简支边、过支承板中心的线都是板块的转动轴。板块数目等于支承边界的数目。,（2）塑性铰线在板内相交。,（3）终止在自由边界上的塑性铰线，其延长线交于相邻两板块转动轴的交点上。该交点可能位于无穷远处。,（4）集中力作用下，塑性铰线交于载荷作用点。,二、周边简支的多边形板,破坏机构：角锥体,在O处受集中力P作用,塑性极限弯矩：MP,在塑性铰线li上做的内力功：,n多边形，总的内力功Wi：,外力P做的外力功We：,正多边形：,正多边形（集中力作用在板中心）：,三、周边固支的多边形板,固支边上形成塑性铰线,在O处受集中力P作用,OD=hi,ji：板块AOC相对AC的转角,AC=ai,内力功Wi：,外力功We：,正多边形（集中力作用在板中心）：,例题1：边长为a的正方形薄板，一边固支、两边简支，自由边中点A受集中载荷P作用，板的塑性极限弯矩为：Mp，求塑性极限载荷。,解：设A点的挠度为d,ABC与ACD的相对转角为q:,ACD与CD的相对转角为j:,内力功Wi：,外力功We：,例题2：边长为a,b的矩形薄板，一边自由、三边简支，板上受均布载荷q作用，塑性铰线如图，板的塑性极限弯矩为：Mp，求：x=?破坏载荷取最小值，此最小值为多少？,A,B,C,D,E,F,b,x,a/2