2.3.1双曲线的标准方程

双曲线及其标准方程,瓜洲中学高中数学组万军,学习难点：双曲线标准方程推导过程中的化简.,学习目标：1.了解双曲线的定义及几何图形；2.掌握双曲线的标准方程的两种形式；3.学会利用定义去求解双曲线的标准方程,并提高自身的运算能力.,学习重点：双曲线的定义和标准方程；不同的条件下双曲线的标准方程的求法.,冷却塔,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,2.定义中“绝对值”三个字去掉后点的轨迹是什么？,一、双曲线的定义,定义剖析:,新课讲授,通常情况下，我们把|F1F2|记为；常数记为.,（小于|F1F2|）,显然,点的轨迹是双曲线的一支.,1.注意“平面内”三个字.,轨迹为直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线.,此时轨迹不存在.,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线.,3.常数是否有范围限制？,新课讲授,若常数等于|F1F2|，则轨迹是什么？,若常数大于|F1F2|，则轨迹是什么？,若常数等于0，则轨迹是什么？,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,一、双曲线的定义,小于|F1F2|,在不满足这一条件的情况下，点的轨迹会是什么？,二、双曲线的标准方程,建系,设点,设是双曲线上任一点，,焦距为,那么焦点再设|MF1|与|MF2|的差的绝对值等于常数.,写出限制条件,新课讲授,以直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.,代入数据，列出等式,将上述方程化为：,化简,整理得：,由双曲线定义知,即,两边同时除以得：,其中,这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在轴上，焦点是,类比焦点在x轴上的双曲线的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,如何判断双曲线的焦点所在轴?,焦点在系数为正数的轴上.,因此，双曲线的标准方程为,例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,根据已知条件，|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=8，,例题讲解,解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为,故,那么,变式训练2、已知F1(-5,0),F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8.求点P的轨迹方程.,例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,变式训练3、已知F1(-5,0),F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10.求点P的轨迹方程.,变式训练1、已知F1(0,-5),F2(0,5)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8.求点P的轨迹方程.,例题讲解,例2.已知双曲线的焦点是,且经过点M(2,-5).求双曲线的标准方程.,解法一:,又因为双曲线经过点M(2,-5),方程联立可求得:,因此，双曲线的标准方程为,由题意知,由题意知,双曲线的焦点在轴上,所以设双曲线的标准方程为,例题讲解,例2.已知双曲线的焦点是,且经过点M(2,-5).求双曲线的标准方程.,解法二:,由双曲线的定义知:,双曲线的标准方程是:,双曲线的焦点在轴上,例题讲解,课堂练习,1、已知双曲线的焦点在坐标轴上，a=7,b=3,则双曲线的标准方程是.,8,48页练习1、2；54页习题2.2A组1、2题;自