概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案

1概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案1用切比雪夫不等式估计下列各题的概率1废品率为030，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率；2200个新生儿中，男孩多于80个而少于120个的概率假设男孩和女孩的概率均为50解1设X为1000个产品中废品的个数，则X1000,030B，有30XE，129XD，由切比雪夫不等式，得30403030204020XPXP103010XP1030XP709010129122设X为200个新生儿中男孩的个数，则X200,50B，有100XE，50XD，由切比雪夫不等式，得1001201001008012080XPXP2010020XP20100XP872050122一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X，估计1810XP解设IX为该骰子掷第I次出现的点数，则61KXPI，6,2,1I，6,2,1K2765432161IXE，691654321612222222IXE，123522IIIXEXEXD，4,3,2,1I因为4321XXXXX，且1X，2X，3X，4X相互独立，故有14XE，335XD由切比雪夫不等式，得214181414101810XPXP4144XP414XP27104335123袋装茶叶用及其装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100G，标准差为10G，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于520KG的概率解设IX为一袋袋装茶叶的净重，X为一盒茶叶的净重，由题可知2001IIXX，100IXE，100IXD，200,2,1I因为1X，2X，200X相互独立，则200002001IIXEXE，200002001IIXDXD20500205002001XDXEXDXEXPXPII1020020000205001020020000XP2251020020000XP由独立同分布的中心极限定理，1020020000X近似地服从1,0N，于是000205312251020020000XP4有一批建筑用木桩，其80的长度不小于3M现从这批木桩中随机取出100根，试问其中至少有30根短于3M的概率是多少解设X为100根木桩中短于3M的根数，则由题可知X20,100B，有20XE，16XD，由棣莫弗拉普拉斯定理，得330130XPXP4203011XDXEX006205215某种电器元件的寿命服从均值为100H的指数分布现随机选取16只，设它们的寿命是相互独立的求这16只元件寿命总和大于1920H的概率解设IX为第I只电器元件的寿命，由题可知IX010E，16,2,1I，且1X，2X，16X相互独立，则100IXE，10000IXD记161IIXX，则1600161IIXEXE，160000161IIXDXD19201920XDXEXDXEXPXP400160019204001600XP804001600XP，由独立同分布的中心极限定理，4001600X近似地服从1,0N，于是21190801804001600XP6在数值计算中中，每个数值都取小数点后四位，第五位四舍五入即可以认为计算误差在区间105,10555上服从均匀分布，现有1200个数相加，求产生的误差综合的绝对值小于030的概率解设IX为每个数值的误差，则IX105,10555U，有0IXE，12108IXD，1200,2,1I从而012001IIXEXE，61200110IIXDXD由独立同分布的中心极限定理，X近似地服从10,06N，于是030XP030XDXEXDXEXP412101200003012101200044XP997401327某药厂断言，该厂生产的某药品对医治一种疑难的血液病治愈率为80医院检验员任取100个服用此药的病人，如果其中多于75个治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言1若实际上此药对这种病的治愈率是80，问接受这一断言的概率是多少2若实际上此药对这种病的治愈率是70，问接受这一断言的概率是多少解设X为100个服用此药的病人中治愈的个数，1由题可知X80,100B，则80XE，16XD，由棣莫弗拉普拉斯定理，得75175XPXP4807511XDXEX894402512由题可知X70,100B，则70XE，21XD，由棣莫弗拉普拉斯定理，得75175XPXP21707511XDXEX1379009118一射手在一次射击中，所得环数的分布律如下表X678910P050050103050求1在100次射击中环数介于900环与930环之间的概率是多少2超过950环的概率是多少解设X为100次射击中所得的环数，IX为第I次射击的环数，则1001IIXX，159IXE，95842IXE，52275122IIIXEXEXD，100,2,1I由1X，2X，100X相互独立，得9151001IIXEXE，751221001IIXDXD由独立同分布的中心极限定理，75122915X近似地服从1,0N，于是1930900XP930900XDXEXDXEXXDXEP751229159307512291575122915900XP751221575122915XP8230135122950XP950XDXEXDXEXP75122915950XDXEXP00101319设有30个电子元件1A，2A，30A，其寿命分别为1X，2X，30X，且且都服从参数为10的指数分布，它们的使用情况是当IA损坏后，立即使用1IA29,2,1I求元件使用总时间T不小于350H的概率解由题可知IX10E，30,2,1I，则10IXE，100IXD记301IIXT，由1X，2X，30X相互独立，得300301IIXETE，3000301IIXDTD6350350TDTETDTETPTP30103003503010300TP9103010300TP，由独立同分布的中心极限定理，3010300T近似地服从1,0N，于是1814091019103010300TP10大学英语四级考试，设有85道选择题，每题4个选择答案，只有一个正确若需要通过考试，必须答对51道以上试问某学生靠运气能通过四级考试的概率有多大解设X为该学生答对的题数，由题可知X41,85B，则2521XE，9375