高中同步测试卷人教B数学必修2：高中同步测试卷十含答案.doc

高中同步测试卷(十)空间几何体微专题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm32若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()3已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A.B2C.D34某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88C1616D8164题图5题图5一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48B328C488D806已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A.B.C.D.7某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4B.C.D67题图8题图8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286B306C5612D60129设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一倍DV1比V2大约多一倍半10一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV1 V2V4 V3B. V1 V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3 V1V4题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_12.如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_. 13.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_14已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，求四棱锥ABB1D1D的体积16(本小题满分10分)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，求此棱锥的体积17(本小题满分10分) 某四面体的三视图如图所示，求该几何体的表面积18(本小题满分10分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积附加题19(本小题满分10分)如图所示，圆柱OO的底面半径为2 cm，高为4 cm，点P为母线BB的中点，AOB，试求一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最小路程20(本小题满分10分)已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切求：(1)棱锥的全面积；(2)球的半径R.参考答案与解析1导学号90650180【解析】选A.设球的半径为R cm，则球的截面圆的半径是4 cm，且球心到该截面的距离是(R2) cm，故R2(R2)242，得R5，VR3(cm3)2导学号90650181【解析】选B.由三视图可以直接得出B正确3导学号90650182【解析】选C.因为直三棱柱中AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC的中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即球的直径，所以2R13，即R.4导学号90650183【解析】选A.由三视图可知该组合体下半部分是一个半圆柱，上半部分是一个长方体，故体积为V224224168.5导学号90650184【解析】选C.由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为.所以S表4224(24)4242488.6导学号90650185【解析】选C.如图所示，连接OA、OB(O为球心)AB2，SC4，OAB为正三角形又ASC与BSC均为等腰直角三角形BOSC，AOSC.又AOBOO，SC面ABO.VSABCVCOABVSOABSOAB(SOOC)24，故选C.7导学号90650186【解析】选B.由三视图可还原出四棱台的直观图如图所示，其上底和下底都是正方形，边长分别是1和2，与底面垂直的棱为棱台的高，长度为2，故其体积为V(1222)2，故选B.8导学号90650187【解析】选B.由三视图可知，三棱锥如图所示，其中ABC、DBC为直角三角形，AE底面DBC.通过图中数据可求得ACCD，AD2，三角形ADC中AD边上的高为6.因此三棱锥的表面积SSADBSABCSDBCSADC54545426306，故选B.9导学号90650188【解析】选D.设正方体的棱长为a，则球的半径a，正方体的体积V2a3，球的体积V1a3，则V1V2a3a3a31.72a3，故选D.10导学号90650189【解析】选C.由三视图可知，四个几何体自上而下依次是：圆台、圆柱、正方体、棱台，其体积分别为V11(24)，V21222，V3238，V41(4816)，于是有V2V1V3V4.11导学号90650190【解析】VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.【答案】12导学号90650191【解析】设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于h，于是三棱锥FADE的体积V1ShShV2，故V1V2124.【答案】12413导学号90650192【解析】由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R2，R，S球表4R24312.【答案】1214导学号90650193【解析】依题意棱锥OABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径，如图连接AC，取AC中点O，连接OO.易知AC4，故AO2.在RtOAO中，OA4，从而OO2.所以VOABCD2628.【答案】815导学号90650194【解】由题意知，四边形ABCD为正方形，连接AC，交BD于O(图略)，则ACBD，则AO平面BB1D1D，且OA cm.四棱锥底面BB1D1D的面积为326(cm2)，则VABB1D1DOASBB1D1D66(cm3)16导学号90650195【解】由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD ，VSABC2VOABC2.17导学号90650196【解】由三视图可知该几何体是一个四面体，可得其直观图如图所示，其中SAAC，SAAB，ABBC，则SAB，SAC，SBC，和ABC都为直角三角形由已知得SA4，AB4，BC3，则AC5，SB4.故四面体的表面积为SSSABSSACSSBCSABC4445434381066246.18导学号90650197【解】(1)该安全标识墩的侧视图如图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH40406040402064 000(cm