圆周运动绳杆模型专题训练

圆周运动中的临界问题专题训练一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mgm，这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）当v0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；当0v 时，杆对小球提供 力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v3m/s，水对筒底的压力多大？rBAh【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。【训练2】杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m05 kg，绳长l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率。 (2)水在最高点速率v3 ms时，水对桶底的压力2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度； (2)若小球以速度v1=3.0ms通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）OLmA.小球到达最高点的速度必须大于B.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力vR【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( )A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力二、水平面内的圆周运动临界问题【例题3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。LmO当v时，求绳对物体的拉力；当v时，求绳对物体的拉力。基础巩固、O图6-11-51如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能 （ ）A是拉力B是支持力C等于零D可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零aOb图6-11-62（1999年 全国）如图6-11-6所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力3长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确的是 （ ）Av的最小值为Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大Cv由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大Dv由逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大4质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mg5长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为和，细线所受拉力分别为、，则 （ ）A= B= 0 C = 5mg D= 06质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度必须满足的条件为 （ ）A B C2 D7如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起。现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则斜面的高度h应为多大？hB8如图6-11-8所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：A图6-11-8O（1）小球在最高点A时速度为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, = 0.4m/s, 则在最高点A和最低点B时, 杆对小球m的作用力各是多大? 是推力还是拉力?【拓展提高】BhACDE图6-11-99如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后 （ ）A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上 D可