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4.2立方根,4.2立方根,复习旧知17的平方根是，5的算术平方根_；22的立方是；的立方是；0的立方是；(3)3；()3观察上述结果，发现：正数的立方是_;负数的立方是_;0的立方是_.,8,0,-27,-,正数,负数,0,引入：,1现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？,4.2立方根,实践探索：,1如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？,4.2立方根,2做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？,4.2立方根,一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3a，那么x叫做a的，数a的立方根记作，读作“三次根号a”.例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4，又如，是2的立方根，记作,立方根,三次方根,立方根,由开平方定义得到：求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求,例：求下列各数的立方根（1）64；（2）；（3）9,交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.,0.001,9,3,64,0.,4.2立方根,思考：,1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？,一个正数有一个正的立方根,0的立方根是0。,一个负数有一个负的立方根,立方根的性质:,平方根的性质与立方根的性质有何区别?,说一说：,总结：,立方根定义1立方根和平方根有何异同？2立方根的性质及一个数的立方根的求法,4.2立方根,思考与探索,1.平方根、算术平方根与立方根有何区别?,例二:求下列各式的值,计算：,填空：,=1,=-5050,2,2,例3计算:,结论:,通过前面的计算你能发现了什么?,1.互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数,练一练:下列说法是否正确,并说明理由1.的立方根是;2.负数不能开立方;3.4的平方根是2；4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;5.立方根是它本身的数只有零;6.平方根是它本身的数只有零;7.的立方根是4.,9.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_.,8.一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_倍.,10.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根,立方根都是它本身的数吗?,挑战自我
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