主成分分析 PPT课件

1,主成分分析,高晓欢中国全科医学杂志编辑部,2,目录,基本思想基本步骤主要应用文献举例注意事项,肝病分类调查表制定,3,为什么要用主成分分析,变量太多降维简化例如心理学研究中，描述儿童气质的指标有9个；描述儿童性格的指标有12个；描述儿童活动能力的指标有6个，等等。变量间相关变量间独立如描述儿童生长发育的指标中，身高、腿长和臂长；肩宽、胸宽和臀股宽；胸围、大腿围和臂围，等等。,4,举例说明,5,如何利用这些指标对每一儿童的生长发育作出正确评价？,仅用单一指标：结论片面；没有充分利用原有数据信息。利用所有指标：各指标评价的结论可能不一致，使综合评价困难工作量大。,6,相关概念,主成分分析（主分量分析）从多个数值变量（指标）之间的相互关系入手，利用降维的思想，将多个变量（指标）化为少数几个互不相关的结合变量（指标）的统计方法。,7,基本思想,寻找新变量（主成分）该新变量的主要特点：比原来变量个数少各个变量间独立尽可能保留原始变量的信息,8,主成分分析的应用,1.对样品进行分类（肝病患者分类）利用主成分得分对样品进行分类2.对原始指标进行综合（调查表的制定）以互不相关的较少个综合指标反应众多原始指标提供的信息。,9,主成分分析的应用,3.进行综合评价（基于主成分分析法的某医院老年病科医疗质量与效率的评价分析）4.进行探索性分析（医学生学习倦怠影响因素的主成分分析；基于主成分分析的湿疹效应机制研究）利用因子载荷阵，找出影响各综合指标的主要原始指标。,10,应用例1,通过患者的四个肝功能指标，来对肝病患者进行分类,11,原始数据（因素，调查表条目等等）X1，X2，.，Xm计算特征根1，2，3，.，m确定主成分数k提取主成分Z1，Z2，Z3，.Zk主成分表达式Zi=1X1+2X2+,.,mXm总体评价表达式Z=1Z1+2Z2+3Z3+kZk,12,（一）主成分的求法1.对各原始指标值进行标准化,为了方便，仍用Xij表示Xij。,13,标准化后的数据矩阵,X=,14,2.求出X1,X2,Xm的相关矩阵R,R=Cov(X)=,15,16,(r11i)ai1+r12ai2+r1maim=0r21ai1+(r22i)ai2+r2maim=0rm1ai1+rm2ai2+(rmmi)aim=0,i为矩阵R的第i个特征值，共有m个非负特征值，由大到小的顺序排列为：12m0i=Var(Zi),17,4.由以上方程组，求出相应于特征值i的特征向量(ai1,ai2,aim),主成分,18,（二）主成分的性质1.各主成分互不相关,19,2.主成分的贡献率与累积贡献率(原始指标值标准化),(指标个数),20,特征值（特征根）,总体评价会用到,21,主成分个数的选取,保留多少个主成分主要考虑保留部分的累积方差在方差总和中所占百分比（即累积贡献率），它标志着前几个主成分概括信息的多少。常见的判断方法有：1.特征值准则：取特征值1的主成分。SPSS软件中默认的方法。2.累积方差比例原则：一般推荐累积方差达到80%以上时，即可停止选择主成分。3.利用碎石图：将主成分按特征根从大到小排列，画出特征根随主成分个数变化的散点图，根据图的形状来判断主成分的个数。曲线开始变平的前一个点（拐点）认为是提取的最大主成分数。也就是根据特征根的变化速率来确定。,22,碎石图,23,特征向量,24,列出主成分表达式,Z1为急性炎症成分（X1转氨酶、X2肝大指数）Z2为慢性炎症成分（X3硫酸锌浊度）Z3为癌变成分（X4甲胎球蛋白）,25,求出因子载荷阵,因子载荷的统计意义：就是第i个变量与第j个公共因子的相关系数，即表示变量xi依赖于Zj的份量（比重），心理学家将它称为载荷。（应用成分矩阵可以得出与研究对象相关的原始因素）,26,主成分得分,27,标准化指标主成分还原为原始指标主成分,28,将该肝病患者的四项肝功能指标代入原始指标主成分表达式：Z1=2.50865，Z2=1.06626，Z3=1.22943该肝病患者可能为急性炎症。,29,Z=(1Z1+2Z2+3Z3+kZk)Z:被评价对象综合得分i：权重（各主成分贡献率）Zi：反应各相应评价指标信息的各主成分得分,30,调查表数据,制定调查表必须有预调查，蓝色标示的是预调查中的各个被调查者，红色标示的是调查表的各个条目。,31,表示各个条目之间的相关程度,最大的相关程度为1。,32,KOM值：检验变量的偏相关是否很小。KOM值越大表示因子分析效果越好，一般认为0.5时，数据可做因子分析。Bartletts球形检验:是用来检验相关矩阵是否