最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似小结与复习ppt课件

图形的相似,小结与复习,北师大版九年级数学上册,1.下列各组图中的两个图形相似的是（）,知识回顾,A,B,C,D,形状相同的图形叫做相似图形.,C,相似图形的定义,2.如图，四边形ABCD与EFGH相似，则_,_,EH_.,相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.,相似多边形对应边的比叫做相似比.（相似比与叙述的顺序有关）.,85,80,20cm,相似多边形的性质,知识回顾,3.两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它们的周长比为_,面积比为_.,（1）相似三角形(多边形)周长的比等于相似比.（2）相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方.（3）相似三角形(多边形)的对应边上的高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.,1:2,1:4,相似三角形(多边形)的性质,知识回顾,4.如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有:_.,EAFEBC;EAFCDF;EBCCDF,平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的判定,知识回顾,5.如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_.,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB(即AC2=APAB),两角分别相等的两个三角形相似.,三组对应成比例的两个三角形相似.,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定,知识回顾,知识回顾,相似三角形基本图形,6.下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是(),D,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,位似图形的定义和性质,知识回顾,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或-k(在原点的异侧).,、,1.如图,在边长为1的小正方形网格纸中OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将OAB放大,使得放大后的OA1B1与OAB的相似比为2,画出OA1B1.(所画OA1B1与OAB在原点两侧).(2)写出A1、B1的坐标.,B1,A1,典例精析,（4，0）,（2，-4）,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,解题小结,位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.,（-1，2）,（-2，0）,2.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F求证:ADEBEF；,证明：（1）四边形ABCD是正方形，DAE=FBE=90，ADE+DEA=90.,解题小结,证三角形相似的方法有多种,应根据已知条件合理选用.,在垂直的条件较多时，经常用到同角或等角的余角相等。,又EFDE，DEA+FEB=90，,ADE=FEB，ADEBEF.,解：由（1）ADEBEF，AD=4，BE=4-x，得,解题小结,所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1.,3.小明想利用影长测量树高.把长为2.4m的标杆CD直立在地面上，此时量出标杆的影长为1.6m，树的影长为2.8m,求树高AB是多少？你能解决这个问题吗？,A,B,C,D,E,F,2.4,1.6,2.8,典例精析,解:太阳光是平行光线,因此CED=AFB,解题小结,即,解得AB=4.2,因此树高4.2m.,又CDE=ABF=90,CDEABF.,典例精析,小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1m，那么这棵大树多高?,D,6.4,？,1,A,B,C,解：作DEAB于E,ADEEGF.解得AE=8.AB=8+1=9m.,变式,易错之处:物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1.2,1.5,E,F,G,小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1m，那么这棵大树多高?,D,6.4,？,C,变式,易错之处:物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1,A,B,1.2,1.5,E,F,G,H,巩固练习,1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点PB点OC点MD.点N,3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）,2已知ABC与DEF相似比为3，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D54,A,C,B,巩固练习,4.如图，在RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（）A.b=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c,A,巩固练习,5.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在地面BC上和土坡的坡面CD上，测得BC=10m,CD=4m，CD与地面成30角，同时测得1m标杆的影长为2m，那么树的高度是多少？,E,F,3、如图，已知：ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假设存在这样的点P,使