matlab自学经典课件

第二章矩阵总结,2.1变量和数据操作2.2MATLAB矩阵和向量创建2.3MATLAB矩阵的重组2.4矩阵分析2.5线性方程组求解2.6矩阵运算与数组运算2.7稀疏矩阵2.8字符串2.9单元数据和结构数据,Matlab所有标点符号必须在英文状态下输入,英文字母开头，后接字母、数字或下划线字符字母间不可留空格最多63个字符区分字母大小写,isvarname,判断量是否存在变,existname,判断变量正确与否,预定义变量有特定的含义，应尽量避免对这些变量重新赋值。,2.数值型数据输出格式,仅2位有效数,无论用何显示格式，Matlab都用双精度计算；改变显示方式，不会改变计算结果精度,默认,aA12_C=33,existaA12_C,ans=1,isvarnameabc,ans=0,a=pi,formatshort,a=3.1416,formatrataa=355/113,1.变量命名,3.矩阵的创建,直接输入法:,将矩阵的元素用方括号括起来，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,专门学科矩阵函数,通用矩阵函数:,zeros(m,n);zeros(n);zeros(size(A)ones(m,n);ones(n);ones(size(A)eys(m,n);eye(n);eye(size(A)rand(m,n);rand(n);rand(size(A)randn(m,n);randn(n);randn(size(A),magic(n)pascal(n)hilb(n),zz=zeros(3,2)zz=000000,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9A=123456789,zeros(size(A)ans=000000000,4.矩阵元素存储:,按列先后顺序存储，先存第1列，再第2列，以此类推,矩阵元素表示法：,元素全下标表示法:,元素单下标表示法:,A(i,j),A(k),第i行第j列元素,第k位置的元素,矩阵表示法转化：,i,j=ind2sub(size(A),k),ind=sub2ind(size(A),i,j),全下标转化单下标:,单下标转化全下标:,a=1,2;4,5,a(4)a(2,1),k=sub2ind(size(a),2,1),r,c=ind2sub(size(a),2),aa=magic(2)aa=1342,查询满足某关系数组下标,i,j=find(关系式),K=find(关系式),全下标,单下标,5.向量建立,冒号法：等分向量函数法linspace,logspace,x1:h:x2,x1起始值，h步长，x2终止值,x1:x2,步长h=1可省略,1:2:5ans=1351:3ans=123,x1起始值,x2终始值,n个元素,linspace(x1,x2,n),线性等分向量,linspace(1,7,4)ans=1357,对数等分向量,y=logspace（x1,x2,n）,A(:,:)二维矩阵A的所有元素A(k:m,:)第k行到m行的子矩阵A(:,k:m)第k列到第m列的子矩阵A(i:j,m:n)第i到第j行和第m到第n列的子矩阵。,A(:)矩阵A所有元素A(k:m)矩阵A第k到第m个元素A(:,k)矩阵A第k列A(k,:)矩阵A第k行,矩阵提取,矩阵提取行向量和列向量,矩阵提取子矩阵,矩阵合并,a=magic(2);ar=rand(2);aar=a,ar;aaarr=a;ar,a2=logspace（0，5，6）a2=110100100010000100000,A=magic(3)A=816357492A2=A(2,:)A2=357A2=A(2:3,2:3)A2=5792,建立5行5列的p=pascal(5)%1分）求矩阵中第3行第2列的元素p(3,2)，对应单下标表示法的第几个元素（sub2ind)；求矩阵中第12元素p(12)，并对应全下标表示法的第几行第几列元素（ind2sub)；冒号提取这个矩阵的第3行建立行向量，并将其转化列向量；冒号提取这个矩阵的的第3列乘以3建立一个列向量.find查找矩阵中大于5、小于15的那些元素。,答：,p=pascal(5)p=111111234513610151410203515153570p32=p(3,2)p32=3k=sub2ind(size(p),3,2)k=8p12=p(12)p12=3i,j=ind2sub(size(p),12)i=2j=3p3=p(3,:)p3=1361015,kk=find(p5-2,5,0;2,0,7;b=3;2;4;deab=det(a)deab=162raab=rank(a)raab=3x=abx=0.57410.62960.4074xi=inv(a)*bxi=0.57410.62960.4074xpi=pinv(a)*bxpi=0.57410.62960.4074,答,2）超定方程ac=6,-2,2;-2,5,0;2,0,7;3,4,1;bc=3;2;4;6det_ac=det(ac)?Errorusing=detMatrixmustbesquare.rank_ac=rank(ac)rank_ac=3xc=acbcxc=0.70280.77840.3633xi=inv(ac)*bc错误使用inv矩阵必须为方阵。xi=pinv(ac)*bcxi=0.70280.77840.3633,例,（3）逆和伪逆的区别：如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，伪逆函数在求解这种系数矩阵为严重病态问题时可避免“伪解”的产生，即找到一个与A的转置矩阵A同型的矩阵B，使得：ABA=A；BAB=B；此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。从结果中的可看出逆矩阵和伪逆矩阵区别在于如果方阵行列式为零，得到的结果不同。方阵行列式不为零，逆矩阵和伪逆矩阵的计算值相同，反之则不同,（3）逆和伪逆的区别,a=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6;b=0.95,0.67,0.52;（1）x=abx=1.20000.60000.6000（2）x=inv(a)*b（3）l,u=lu(a)l=1.0000000.66670.83331.00000.50001.00000u=0.50000.33330.250000.03330.041700-0.0014x=u(lb)x=1.20000.60000.6000（4）q,r=qr(a)q=-0.76820.61180.1886-0.5121-0.4105-0.7544-0.3841-0.67620.6287r=-0.6509-0.4609-0.35850-0.0339-0.0419000.0010x=r(qb)x=1.20000.60000.6000,分别采用左除法、逆乘法、LU、QR、Chol分解法求线性方程组Ax=b的解1/2x1+1/3x2+1/4x3=0.951/3X1+1/4x2+1/5x3=0.671/4x1+1/5x2+1/6x3=0.52,（5）r=chol(a)r=0.70710.47140.353600.16670.2000000.0408rr=rrr=0.7071000.47140.166700.35360.20000.0408x=r(rb)x=1.20000.60000.6000,答,例,8.矩阵与数组运算,数组运算,Matlab运算,点运算，维数相同，各对应元素运算,矩阵运算,严格遵守线性代数的规则运算,单纯数值汇集起来参与的批量运算,矩阵作为整体参与运算,矩阵和数组加减法运算相同，不用区分,矩阵运算规则：,只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。ab运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。,答,建立magic(3),eye(3,4)和pascal(3)，下列代数运算哪些矩阵可以做加法运算？哪些可以数组点乘法运算？哪些可以矩阵乘法运算？,m=magic(3)m=816357492p=pascal(3)p=111123136e=eye(3,4)e=100001000010（1）加法运算mp=m+pmp=92747105128（2）数组点乘法运算mpc=m.*pmpc=8163102142712pmc=p.*mpmc=8163102142712mmd=m.*mmmd=641369254916814ppd=p.*pppd=1111491936,（3）矩阵乘法运算mmd=m*mmmd=916767679167676791ppd=p*pppd=361061425102546mpj=m*pmpj=152847153460152843mej=m*emej=816035704920pej=p*epej=111012301360,例,指数和对数函数运算符,矩阵,数组,矩阵函数通用形式：,F=funm(A,fun),F=funm(A,fun),F=funm(A,sin),F=funm(A,sin),关系运算符,逻辑运算符,(and与),(or或),(not非),(与非),的括号优先级别最高，用括号来改变默认的优先等级,优先等级表,9.数据类型,每种基本数据类型均以数组/矩阵的形式出现。,稀疏矩阵,数值型包括整数和浮点数，缺省下所有的数看作是双精度的浮点数；字符型其特点是可以用字符集中的任意字符表示，字符串必须用单引号括起来字符序列；单元型特点是它能将一组具有不同属性的数据纳入到一个统一的变量名下进行管理；基本组成是元胞，存放任何类型大小和维数的数据，用花括号表示；结构型特点是相对于单元数组而言，是把一组不同类型的数据同时又是在逻辑上相关的数据组成一个有机的整体，组织数据能力强于元胞数组稀疏矩阵：只存储矩阵少数的非零元素及其下标,字符,结构体变量名.成员名=表达式,S=sparse(i,j,s,m,n),a=3;b=发达;c=1,2,3,af;d.real=3;S=sparse(2,3,11.6,3,3),whos%显示变量名、大小、所占字节数及数据类型等信息NameSizeBytesClassAttributesa1x18doubleb1x24charc1x3208celld1x1132structS3x328doublesparse,例,第三章MATLAB程序设计,3.1M文件建立3.2脚本文件3.3函数文件3.4程序控制结构,typeM文件,editM文件名,(1)新建M文件,1.M文件建立和打开,命令操作:命令按钮:,edit,快捷键,M文件编辑器,File/Open,editM文件名,双击M文件,菜单操作:,1.blankm-file表格或空白文件2.functionm-file函数文件,File/New,（2）打开M文件,数据输入,从键盘输入数据给变量A,A=input(提示信息),A=input(提示信息,s),输入字符串变量：,输入数值：,disp(X),数据输出,数值变量,disp(X),字符串,num2str(x),数值转换字符串,r=input(r=);,x=1:2:5;x=135disp(x)x=135disp(thexvalueis:,num2str(x)thexvalueis:135,2.数据输入和输出,3.函数文件的格式：,functions,p=fcircle(r)%FCIRCLEcalculatetheareaandperimeterofacircleofradiir%r圆半径%s圆面积%p圆周长%2004年7月30日编s=pi*r*r;p=2*pi*r;end,函数定义行,H1注释行,函数体,帮助文本区,编M文件求半径为r的圆的面积和周长,例,functions,p=fcircle(r)s=pi*r*r;p=2*pi*r;end,r=input(r=);s=pi*r*r;p=2*pi*r;sp=s,pdisp(s=,num2str(sp(1),p=,num2str(sp(2),脚本文件：,函数文件：,例,编M文件(脚本和函数)求半径为r的圆的面积和周长,调用M文件,4.脚本文件和函数文件的区别,保存,rspr=33sp=1.0e+003*3.42120.2073s=3421.1944,p=207.3451,保存脚本文件为rsp,保存函数文件名为fcircle,输出变量=函数名(输入变量),s,p=fcircle(33)s=3.4212e+003p=207.3451,5.程序控制结构,条件结构,根据给定条件成立与否，执行不同语句。,单分支结构,ifexpression（条件表达式：关系和逻辑）statements（语句组A）end,if条件语句,ifexpression1（条件1）statements1（语句组1）elseifexpression2（条件2）statements2（语句组2）.elseifexpressionm（条件n）statementsm（语句组n）elsestatements（语句组n+1）end,多分支结构,条件结构的语句:if和switch,编写分段函数的M文件,functionf=fenduan(x)ifxf=fenduan(-1)f=0.8415,求x=-1的值,答,switchexpression（开关表达式）casevalue1（表达式1）statement1（语句组1）casevalue2（表达式2）statement2（语句组2）.casevaluem（表达式m）statementm（语句组m）otherwisestatement（语句组n）end,switch开关语句,例,评分原则：大于等于90分为A，大于等于80分为B,大于等于70分为D，大于等于60分为C，小于60分不合格E,例,floor向负无穷取整,Case语句表示数的范围采用,functionresult=grade(x)ifx=90result=A;elseifx=80result=B;elseifx=70result=C;elseifx=60result=D;elseresult=E;end,functionresult=grade(per)k=floor(per/10)switchkcase9,10result=A;case8result=B;case7result=C;case6result=D;otherwiseresult=E;end,采用Switch编程,采用if编程,循环结构:按照给定的条件，重复执行指定的语句。循环结构的语句:forwhile,循环结构,for循环变量=初始值:步长:终止值循环体语句end,for循环,whileexpression（条件）statement（循环体）end,while循环,for适用已知到循环次数，而不知循环运算目标；while适用已知循环运算目标，而循环次数未知;为了提高代码的运行效率，避免for循环的使用；,分别用for和while循环结构编写程序求和，,级数求和,（1）x=0;n=100;fork=1:nx=x+1/(k*(k+1);endx,x=0.9901,（2）x=0;k=1;whilekp=1,3,0,4,5,y=poly2str(p,x),y=poly2sym(p,x),字符串型,符号型多项式,y=poly2str(p,x)y=x4+3x3+4x+5,y=poly2sym(p,x)y=x4+3*x3+4*x+5,多项式求根求值；乘除法；微积分；拟合曲线,polyval,polyvalm,2.多项式的运算函数概述,Y=a0*X.n+a1*X.(n-1)an+1,多项式求根,r=roots(p),p：多项式系数向量；r：n个根b(1),b(2),b(n)的向量。,根向量创建多项式,p=poly(r),代数多项式求值,Y=polyval(p,x),矩阵多项式求值,Y=polyvalm(p,X),X必为方阵，作自变量x代入多项式求值；结果阶数还是保持方阵阶数。,r=roots(1,3,0,4,5)r=-3.23460.5594+1.1980i0.5594-1.1980i-0.8843,pr=poly(r)pr=1.00003.0000-0.00004.00005.0000,Y=a0*X.n+a1*X.(n-1)an+1,p=1,3,0,4,5Y=polyval(p,2)Y=53,a=2,4;1,0pp=polyval(p,a)a=2410pp=53469135,多项式的求值和求根运算函数,多项式加减运算,相同次数多项式，加减其系数向量,不同次数,低次多项式中高次项用0补足。,多项式乘法-向量卷积,w=conv(p1,p2),多项式除法-向量解卷积,Q,r=deconv(p1,p2),多项式P1除以P2,多项式P1乘以P2,Q：商式，r：余式，Q和r仍是多项式系数向量。,多项式乘除运算,多项式微积分运算,k=polyder(p),k=polyder(p,q),多项式pq乘积导数,多项式P一阶导数,分子存入P，分母存入Q。,P,Q=polyder(p,q),多项式除法p/q的导数,多项式积分,kjc=polyint(p,c),kj=polyint(p),不定积分，常数项取c,不定积分，常数项取零,p1=2,-1,0,3;p2=0,0,2,1;p12=p1+p2p12=2-124,p1=2,-1,0,3;p2=2,1;w=conv(p1,p2);w=0040-163,p1=2,-1,0,3;p2=2,1;Q,r=deconv(p1,p2)Q=1.0000-1.00000.5000r=0002.5000,p=2,-1,0,3;q=2,1;k=polyder(p)k=6-20kd=polyder(p,q)kd=160-26P,Q=polyder(p,q)P=84-2-6Q=441kj=polyint(p)kj=0.5000-0.333303.00000kjc=polyint(p,3)kjc=0.5000-0.333303.00003.0000,用roots求多项式的根用多项式polyder求一阶导数多项式polyint求不定积分，多项式积分向量转化为符号表达式poly2sym,已知多项式,y=x4+3x3+4x+5,p=1,3,0,4,5;rr=roots(p)rr=-3.23460.5594+1.1980i0.5594-1.1980i-0.8843pd=polyder(p)pd=4904pi=polyint(p)pi=0.20000.750002.00005.00000pis=poly2sym(pi,x)pis=x5/5+(3*x4)/4+2*x2+5*x,例,答,3.曲线拟合和数据插值,相同点,都需根据已知数据构造函数；可用得到函数计算未知点值。,不同点,p=polyfit(x,y,n),N次多项式曲线拟合,x、y已知数据横、纵坐标；n为多项式次数;,多项式次数要适当，过低误差大，过高波动明显,插值函数,二维栅格插值：,xi,yi,zi=griddata(x,y,z,xi,yi,method),Method:linearnearestcubicv4griddata算法,二维插值,zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method),一维插值,yi=interp1(x,y,xi,method),Method:linearnearestcubicspline,曲线拟合工具箱cftool,插值构造函数必须通过已知点；拟合则不要求,只要均方差最小。,x,y,z已知等长向量xi,yi是向量或标量，欲插值点；zi是一个与xi和yi等长的插值结果。,x,y已知两个等长向量xi是向量或标量，欲插值点；yi是一个与Xi等长的插值结果。,x=1:10;y=1,3,11,12,28,32,45,70,80,104;p1=polyfit(x,y,1)%1次多项式拟合Ps1=poly2str(p1,x)%字符型多项式xx=1:0.05:10;y1=polyval(p1,xx);%多项式求值p2=polyfit(x,y,5)%5次多项式拟合Ps2=poly2str(p2,x)y2=polyval(p2,xx);p3=polyfit(x,y,9)%9次多项式拟合Ps3=poly2str(p3,x)y3=polyval(p3,xx);p4=polyfit(x,y,11)%11次多项式拟合y4=polyval(p4,xx);Warning:Polynomialisnotunique;degree=numberofdatapoints.,例,已知：10个实验数据，分别采用1次、5次、9次和11次拟合，选最佳拟合次数,plot(x,y,*,xx,y1,r-,xx,y2,g-,xx,y3,b-);%绘曲线legend(原始数据,1次多项式曲线,5次多项式曲线,9次多项式曲线);%标图注xlabel(x);ylabel(y)%标坐标轴,多项式次数要适当，过低误差大，过高波动明显,5次拟合最佳,在上面数据基础上，（1）采用插值法，x=12时，y值（2）每隔0.5在110间求y插值，plot画出插值结果,xc=x=1:10;y=1,3,11,12,28,32,45,70,80,104;x12=12;y12=interp1(x,y,x12,spline)%x=12时差值y12=375.94431:0.5:10;yc=interp1(x,y,xc,spline)%每隔0.5在110间插值plot(xc,yc,d-),例,答,答,对不同年份人口数据分别进行1次、2次和9次多项式拟合（polyfit），用poly2str表示多项式完整形式法；1次、2次和9次多项式估计2000年人口(polyval)，结合美国2000年人口普查截至2000年4月1日美国人口2.81421906亿数据绘制19002000年间的时间-人口数(polyval)曲线，要求用plot不同线型（LineSpec）绘制原始数据点、拟合的1次、2次和9次多项式曲线，标注图例，说明是否阶数越到高越好,美国从1900年1990年每隔10年进行人口普查的数据如下表所示：（百万）,例,clearn=1900:10:1990;r=7599,9197,10571,12320,13166,15069,17932,20321,22650,24963;nrf1=polyfit(n,r,1)%1次多项式拟合nrfs1=poly2str(nrf1,n)%1次多项式完整字符串表达式nrf2=polyfit(n,r,2)%2次多项式拟合nrf9=polyfit(n,r,9)%9次多项式拟合nrf10=polyfit(n,r,10)%10次多项式拟合nrf1_2000=polyval(nrf1,2000)%一次拟合得到的2000年人口数nrf2_2000=polyval(nrf2,2000)%2次拟合得到的2000年人口数nrf9_2000=polyval(nrf9,2000)%9次拟合得到的2000年人口数n20=1900:4:2000;%1900年到2000年的线性等分数组nrfv1=polyval(nrf1,n20);%从1900年到2000年间1次拟合人口数nrfv2=polyval(nrf2,n20);%从1900年到2000年间2次拟合人口数nrfv9=polyval(nrf9,n20);%从1900年到2000年间9次拟合人口数plot(n,r,or,n20,nrfv1,-ad=diff(a)%一阶行差分ad=-54114-5,adl=diff(a,2)%二阶行差分adl=60-6,例,一阶差分后少一行或一列,a=magic(3)a=816357492gradient(a)ans=-7-152225-1-7,x,y=gradient(a)x=-7-152225-1-7y=-541-24-214-5,例,第5章MATLAB符号运算,5.1符号计算入门5.2符号对象的创建和精度计算digits，vpa5.3符号表达式运算5.4符号矩阵计算5.5符号微积分limit,diff,int,symsum,taylor5.6符号方程求解solve,dsolve5.7符号积分变换fourier,laplace,z,1符号对象,符号变量符号常量符号表达式符号方程,x=sym(x),symsxyz,ar=sym(1/3,r),symsxarealf=exp(-a*x),f=sym(expression),symsxarealeq=x+y=0,f=sym(equation),f=sym(x+y=0),f=sym（exp(-a*x)）,2.转换任意精度的函数：,浮点数运算：数值型符号运算：有理数型可控精度运算：vpadigits,digits(n),计算值取n位有效数字；无n，默认32。,vpa(x,n),符号或数值x取有效位数n位；无n，按当前有效位数输出，结果必是符号数据,3.符号表达式的转换,转换数值表达式转换为双精度数值表达式S中新New替旧变量Old,eval(expression),fm=sym(log(y),x3;x/y,exp(x*y)x=5;y=6;eval(fm),double(A),s=sym(1/3)；sd=double(s),R=subs(S,Old,New),symsxyss=x-sin(x)-1/sin(x);ssy=subs(ss,sin(x),y),ssy=subs(ss,x,4),digits(9)sv=vpa(1/2+1/3)sv=0.833333333sv=vpa(1/2+1/3,6)sv=0.833333,4.符号运算和数值运算区别,例,5.符号微积分,符号极限limit(F,x,a），limit(F,a)，limit(F)，符号微分diff(F,v,n)，diff(F,v),diff(F,n),diff(F)符号积分定积分R=int(F,v,a,b),R=int(F,a,b),不定积分R=int(F,v),R=int(F),symstklt=limit(sin(k*t)/(k*t),t,0)lt=1,symsxtf=t3-exp(x),t/x;t*cos(x),log(x)f=t3-exp(x),t/xt*cos(x),log(x)dfx=diff(f)dfx=-exp(x),-t/x2-t*sin(x),1/x,symsabxf=a*x,b*x;1/x,sin(x)ssm=int(sm)ssm=(a*x2)/2,(b*x4)/4log(x),-cos(x),dft2=diff(f,t,2)dft2=6*t,00,0,表达式中x为自变量，可以省略,symsxss=int(x*log(x),x,1,10)ss=50*log(10)-99/4se=eval(ss)se=90.3793sd=double(ss)sd=90.3793,Fourier变换Fw=fourier(ft,t,w)Fourier反变换ft=ifourier(Fw,w,t）Laplace变换Fs=laplace(ft,t,s)Laplace反变换ft=ilaplace(Fs,s,t)fn的Z变换FFZ=ztrans(fn,n,z)Z反变换)fn=iztrans(FZ,z,n),级数求和r=symsum(F,v,a,b),r=symsum(F,a,b)泰勒级数r=taylor(f,n,v,a)旧版;r=taylor(f,v,a,Name,Value)新版,当n=100时，求y的值,symskks=1/(2*k-1)kss=symsum(ks,k,1,100)double(kss)Oreval(kss),代数方程s=solve(eq1,eq2,eqn,var1,var2,varn)字符串s=solve(exp1,eq2,expn,var1,var2,varn)符号表达式常微分方程s=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)必须字符串s=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v),6.符号方程求解,s=solve(eq1,eq2,eqn,var1,var2,varn),symss=solve(exp1,eq2,expn,var1,var2,varn)s.var1,s.var2,=solve(exp1,eq2,var1,var2),代数方程,eq1,eqn：求字符串表达式或字符串表达方程eqn=0；var1,varn：求解变量名,省略时findsym确定n个变量；S：方程组的解，以结构数组显示（s.var1,s.var2,s.varn）,exp1,eq2符号表达式,字符串型,符号型,var1,var2,待解符号变量,或方程eq=f(x,y,z)=0,2014版,求解非线性方程组syms定义参数a和b及待解变量x和y，符号solve求通解;用s=s.x,s.y显示符号结构具体结果，用subs带入a=5,b=6求特解，用vpa输出有效数值4位的结果当a=5,b=6用数值法fsolve求解,初始估计值为x0=3,y0=0）,clearsymsabxys=solve(a*x2+y2-9,x+b*y-1,x,y)s=x:2x1symy:2x1syms=s.x,s.ys=1-(b*(9*a*b2-a+9)(1/2)+a*b)/(a*b2+1),(9*a*b2-a+9)(1/2)+a*b)/(a*b2+1)(b*(9*a*b2-a+9)(1/2)-a*b)/(a*b2+1)+1,-(9*a*b2-a+9)(1/2)-a*b)/(a*b2+1)s=subs(s,a,b,5,6)s=1/181-(6*1624(1/2)/181,1624(1/2)/181+30/181(6*1624(1/2)/181+1/181,30/181-1624(1/2)/181sv=vpa(s,4)%（2分）sdo=-1.33030.38841.3414-0.0569functionyx=erfang(x)yx=5*x(1)2+x(2)2-9;x(1)+6*x(2)-1endyx=fsolve(erfang,3;0)yx=1.3414-0.0569,当a=5,b=6用数值法fsolve求解,初始估计值为x0=3,y0=0）,例,用subs带入a=5,b=6求特解，,常微分方程,s=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)s=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v),输入三部：微分方程、初始条件和独立变量，必须是字符串;微分方程必备，其它可有可无，缺省独立变量默认t；方程规定：y因变量,t独立变量,Dy是dy/dt;Dny是y的n阶导；初始条件或边界条件规定：y(a)=b,Dy(c)=d等；条件少于方程数，解含任意常数C1.,其个数为缺少条件个数；方程组输出量s：结构数组，y是因变量，解表示S.y无显式解和隐式解，警告s为空符号。,clears=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15)ezplot(s,0,10),用符号运算dsolve