大学物理振动

1,13.2简谐振动的能量,一、简谐振动的动力学特征,二、简谐振动的运动学方程(用余弦函数表示),四、简谐振振动的矢量表示法,一、简谐振动的能量,13.1简谐振动的描述,三、简谐振振动的x-t图和相轨迹,第十三章振动学基础（第一讲）,大学物理（二）,主讲：陈秀洪,2,一、简谐振动的动力学特征,振动:物体在平衡位置附近往返运动称为振动,或机械振动.广义地说,物理量随时间作周期性变化都可以视为振动.,以弹簧振子为例引出:,以平衡位置为原点,建立图示坐标,质点在线性回复力的作用下,做简谐振动.,称为简谐振动的动力学特征方程,由胡克定律:,13.1简谐振动的描述,3,例题1.单摆,摆长,质量,线性回复力,为简谐振动的动力学特征方程,4,例题2.复摆如图,质量为的刚体绕o轴自由转动,其对o轴的转动惯量为证明在刚体的运动为简谐振动.,证明:,由定轴转动定律:,满足谐振动特征方程,5,谐振子,振动的起因：,力学系统具有恢复力（矩）和惯性的联合作用。,外界的扰动。,振动持续的原因：,固有角(圆)频率,任何一个只是稍微偏离平衡状态的稳定系统称之为谐振子。,对于自由振动的谐振子系统的总机械能是守恒的。,6,二、简谐振动的运动学方程(用余弦函数表示),(1)运动方程:,(2)速度:,(3)加速度:,式中:A由振动系统的能量决定,由系统自身决定,由初始(计时开始时刻)决定.,注意:简谐振动也可以用正弦函数表示,今后在讨论简谐振动的问题时,我们均采用余弦函数.,1.运动方程;速度;加速度.,7,它给出了简谐振动的振动范围。,(2).周期:T表示作一次完全振动所需的时间.单位(SI):S,(3)频率:表示单位时间内物体完成全振动的次数。它是周期的倒数.单位(SI):Hz,2.描述简谐振动的物理量,它们给出了简谐振动往复的快慢程度。,8,3.相位和初相位（位相、周相）,确定振动系统在任意瞬时运动状态的物理量（任意瞬时的位移和速度）。以表示。,初相位,9,例如,二同频率不同振幅的谐振动:,称二振动为同相,(初相差),称二振动为反相,称振动超前于振动;或称振动落后于振动.,10,4.振幅和初相的确定,称为初始条件,11,得:,演示,三、简谐振振动的x-t图和相轨迹,12,四、简谐振振动的矢量表示法,如图:振幅矢量以圆频率绕平衡点逆时针方向转动.,事实上,和同样可由矢量投影得到.,13,10.2简谐振动的能量,一、简谐振动的能量,简谐振动系统在振动过程中总机械能是守恒的.,以弹簧振子为例:振子质量为,劲度系数为,(1)动能:,(2)势能:,(3)总能:,(4),14,例题1.设一物体沿x轴做简谐振动，振幅为12cm，周期为2.0s；在t=0时的位移为6.0cm，且这时物体向x正向运动。试求：(1)初相位、振动方程;(2)t=0.5s时物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-6.0cm处，且向x负向运动时，物体的速度和加速度，以及它从这个位置到达平衡位置所用的时间。,解据题意设物体的运动方程为,15,(2)t=0.5s时该物体的位置、速度和加速度分别为：,(3)在x=-6.0cm处，且向x负向运动时，有,(1)初相位为：,16,所以物体在该时刻的速度为：,物体的加速度为：,物体从这个位置到达平衡位置所用时间为：,因平衡位置的相位为：,17,例题2.如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m。假定从弹簧的原长处开始对振子施加一恒力f，经过一段距离后撤去外力。试问在外力撤去后，振子将作何运动？试求系统的总能量，并写出振子位移函数的表达式。假定我们从处开始计时。,解外力撤去后，振子将作简谐振动。,18,系统的总能量为：,设振子的位移函数为,从外力撤去时开始计时，振子继续向右运动，,于是振子的位移函数为：,19,例题3.如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线,振动圆频率为,从初始状态到达状态a所需时间为,解:对应的旋转矢量图,20,例题4.质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子,按X=0.1COS(8t2/3)的规律作谐振动,(SI),求:(1)振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；(2)求最大弹性力及振动能量.,解(1),21,例题5.一质点在X轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求(1)质点的振动方程(2)质点在A点处的速率.,解:由题意,平衡位置o点在A,B连线的中点.建立图示坐标系.,依题意,作旋转矢量图.,22,23,例题6.劲度为K1的轻弹簧与劲度为K2的弹簧如图连接,在K2的下端挂一质量为m的物体,(1)证明当m在竖直方向发生微小位移后,系统作谐振动。(2)将m从静止位置向上移动a,然后释放任其运动,写出振动方程(取物体开始运动为计时起点,X轴向下为正方向),解:等效劲度系数,平衡点:,24,