高中数学1.3.1函数的单调性课件新人教A必修1

函数的单调性,0,东阿实验高中武守维,歌曲小苹果2014年5月发布。它极具特色的动感节奏，深受大家喜爱，所以6、7月份达到火爆程度，后来因为歌词的内容有所争议，喜爱度有所下降.,“上升”,“左降右升”,观察：随着x的增大，图象的升降情况如何？,1.3.1函数的单调性,函,数,性,的,单,调,符号语言,对于函数，当自变量x从小到大变化时函数值是如何变化的？,未命名1.gsp,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,那么就说f(x)在区间D上是减函数.D称为f(x)的单调减区间.,x,设函数y=f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为I：,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.D称为f(x)的单调增区间.,当x1f(-1)，函数f(x)在R上是增函数吗？,（3）x1,x2取值的任意性.,（1）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,温馨提示,温馨提示,例1下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？,解:函数y=f(x)的单调区间有,其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数.,-5,-2),-2,1),1,3),3,5.,区间端点问题,学以致用,增函数,减函数,通过图像很容易判断函数的单调性，但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？,例2画出函数f(x)=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明.,f(x)=3x+2,0,-1,-1,2,x,y,函数f(x)在R上是单调递增,证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2),=3(x1-x2),由x1x2，得x1-x20,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数.,1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1x2,2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；,证明函数单调性的步骤：,例3物理学中的玻意尔定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减少时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.,思考：,例3物理学中的玻意尔定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减少时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.,分析：只要证明函数在区间上为减函数即可,解题技巧：变形手段通常是因式分解、通分和配方等.,3.思想方法：数形结合、归纳类比,学习小结,1.函数的单调性定义：2.判定函数单调性：（1）方法