高中数学1.3《二项式定理》课件2新人教B选修

二项式定理,1、二项式定理：,2、通项公式：,3、特例：,(展开式的第r+1项),温故知新,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值,(3)各二项式系数的和,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.,二项式系数的性质,在展开式中,(1)求二项式系数的和;,例1.,(2)各项系数的和;,(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;,(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;,1024,1,512,学生活动,1、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,1,结论:,3.(1x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项,C,学生活动,一、知识复习：,二项式定理：,主要研究了以下几个问题：展开式及其应用；,通项公式及其应用；,二项式系数及其有关性质.,二、基础训练：,3、在(ab)20展开式中，与第五项的系数相同的项是().,4、在(ab)10展开式中，系数最大的项是().,A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项,A第15项B第16项C第17项D第18项,C,A,5、写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？,系数最大,系数最小,三、例题讲解：,例1在的展开式中，的系数是多少？求展开式中含的项.,解：原式=,可知的系数是的第六项系数与的第三项系数之和.,即：,原式=,其中含的项为：,例2已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,解：依题意，为偶数，且,变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,(答案略),例3计算(精确到0.001),解：,例4写出在（a+2)10的展开式中，系数最大的项？,解：设系数最大的项是第r+1项，则,则系数最大的项是第8项,例5求证：(nN，且n2),证明：,又n2，上式至少有三项，且,0,(nN，且n2),例6已知a,bN，m,nZ，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。,解：,令m(12r)+nr=0，将n=2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。,四、课堂练习：,2、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992求展开式中二项式系数最大的项.,3、（1+2x）n展开式中的二项式系数的和为2048，求展开式中系数最大项,1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+a100 x100，求下列各式的值：(1)(a0+a2+a100)2(a1+a3+a99)2；(2)a0+a2+a100.,五、课堂小结：,本节课讨论了二项式定理的应用，包括组合数的计算及恒等式证明、近似计算与证明不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是重要的找到解题途径的思考方法,解：（1）中间项有两项：,（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：,例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。,例四、已知a,bN，m,nZ，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。,解：,令m(12r)+nr=0，将n=2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。,研究题：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，试归纳出求形如(ax+b)n展开式中系数最大项的方法或步骤。,解：设最大项为，则：,即,即,则展开式中最大项为,六、作业布置：,小结：,（3）数学方法：赋值法、递推法,（1）二项式系数的三个性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数和,例1、