高中数学1.3.4《三角函数中的最值问题》课件苏教必修4

2020/5/1,三角函数复习课,2020/5/1,重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。难点：利用三角函数的性质求有关最值。,下页,2020/5/1,一)复习回顾,2.y=sinx,y=cosx的值域是。3.y=asinx+bcosx的值域是。4.a+b=m,求ab的最大值？（a0,b0，m0),5.函数f(x)在a,b上单调递增，则f(x)的最小值为，最大值为。,f(a),f(b),-1,1,-,1、求函数最值常见方法：,利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等,2020/5/1,1、求下列函数的(-1x1）最大值、最小值。,二)基础练习：,2、(-1x1）的最小值是。,3、(2003北京春招)设M和m分别表示的最大值和最小值，则M+m等于(),D,2020/5/1,三)典型应用,【例1】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最值？,变式1：若x?,变式2：y=求y的最值？,最大值为1最小值为-5,最大值为1，最小值为,无最大值，无最小值,2020/5/1,变式3：若求该函数最值？,变式4：若求该函数最值？,无最大值，无最小值,无最大值，无最小值,2020/5/1,变式5：已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x，()求f(x)的最小正周期；()若x0，求f(x)的最大值、最小值.,解析：()因为,与例1有何关系？,2020/5/1,2020/5/1,【例2】已知函数y=2sinx+3cosx，求该函数的最值？,变式1：一般地y=asinx+bcosx,其中a、b为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？,最大值为最小值为-,最大值为最小值为-,2020/5/1,【例3】已知，求该函数的最值？,变式1：已知求该函数的最值？,变式练习：已知求该函数的最值？,最大值为最小值为,最大值为5最小值为1,2020/5/1,典型例题,【例4】已知函数求该函数最值？,法一）解析：（法一）：函数的几何意义为两点连线的斜率k，而Q点的轨迹为单位圆，则有:,2020/5/1,（法二）：,2020/5/1,变式1：已知函数求函数的最值？,最大值为，最小值为,2020/5/1,1、已知，则()A、函数最小值为2，最大值为0B、函数的最小值为4C、函数无最小值，最大值为0D、函数最小值为4，最大值为4,C,2、已知，求函数的最小值是。,四）巩固测试,小试身手,2020/5/1,3.已知求的最值？,4.求的最值？,5.设x、y满足x2+y2=1，求3x+4y的最大值？,最大值为1，最小值0,最大值为5,最大值为最小值为,2020/5/1,课外作业：,1、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是、.,2020/5/1,2、设函数y=acosx+b(a，b为常数且a0)的最大值为1，最小值为7，那么acosx+bsinx的最大值为()A、3B、4C、5D、6,3、设函数y=4sinxcosx+sin2x+1,求y的最值？,2020/5/1,五、课堂小结,1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值,2、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上的最值问题，一、如求函数,二、如同时出现的题型。用换元法解决,5、换元法求最值尤其是三角换元,3、分