高中数学2.2.1平面向量基本定理课件新人教B必修4_第1页
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文档简介

平面向量基本定理,当时，,与同向，,且是的倍;,当时，,与反向，,且是的倍;,当时，,，且.,向量共线充要条件,学情回顾:,向量的加法：,O,B,C,A,O,A,B,平行四边形法则,三角形法则,共起点,首尾相接,问题情境,1.火箭飞行火箭在飞行过程中的某一时刻,助推器分离时前进的合速度可以分解为几个速度.从这个例子当中，我们看到一个速度可以用两个不共线方向的速度来表示.,2.力的合成与分解实验,平面内给定两个不共线的向量,对于平面内的任一向量,是否都可以用这两个向量表示?,(1)平面内的任一向量可用两个不共线的向量表示.,(2)平面内任意两个不共线向量的和总可以表示一个向量.,结论:,设,是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,问能否用,来表示?,则有且只有一对实数,N,在平面内任取一点o,作,过点C作平行于OB的直线,交直线OA于M,过点C作平行于OA的直线,交直线OB于N,因为,使得,存在性,存在性证明要点：,2.根据平行向量基本定理转化，得结论。,a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0,(唯一性),唯一性证明要点：反证法推矛盾。,平面向量基本定理,a=+,（1）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,平面向量基本定理可以看作是平行向量定理的拓展，平行向量基本定理可以看作是平面向量基本定理的特例。,定理的应用,M,思考:,解决这类问题的关键是什么?,变式:在ABC中点G是ABC的重心，试用，表示,例2.已知A,B是l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底的分解式为,根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得,特殊地，令t=,点M是AB的中点，则,共线向量基本定理及向量运算法则,前提,平面向量基本定理,依据,表示平面内的任一向量,解决具体问
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