高中数学利用均值不等式求最值课件苏教必修5_第1页
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文档简介

利用算术(几何)平均数,求最值,练习:（1）已知x，y都是正数，求证：如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2p。,极值定理,例1、判断正误（1）函数y=x+的最小值为2（2）已知1x3,2y4,则当x=y=3时，xy有最大值9（3）函数y=的最小值为2,利用均值不等式求最值应注意三点：,）条件（或目标）式中各项必须都是正数;,)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；,）等号成立的条件必须存在.,小结：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等,正：两项必须都是正数；,定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。,等：等号成立的条件必须存在.,例2、若x0，求的最小值,变1：若x3,求的最小值,用均值定理求函数最值时要注意：一正、二定、三相等,构造条件,变3:若0x-1，求最小值,作业：,课本P11习题6.24、5、6,课堂小结：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等,正：两项必须都是正数；,定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，
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