《计算机数值方法教学课件》第六章流体力学控制方程的有限差分法

,第六章流体力学控制方程的有限差分法,6.1流体力学控制方程的数学性质6.2可压缩流动的数值模拟6.3不可压缩流动的数值模拟6.4网格生成和坐标变换6.5CFD商用软件,不可压VS可压,流动的分类,不可压流：密度是常值。,可压流：密度在流场中各处是不一样的。,6.1流体力学控制方程的数学性质,不可压流,亚声速,流体中扰动的传播,6.1流体力学控制方程的数学性质,不可压流,亚声速,流体中扰动的传播,6.1流体力学控制方程的数学性质,声速,超声速,流体中扰动的传播,6.1流体力学控制方程的数学性质,声速,超声速,流体中扰动的传播,6.1流体力学控制方程的数学性质,流体力学控制方程：,非定常项,对流项,粘性项,6.1流体力学控制方程的数学性质,N-SEqs.,EulerEqs.,ModelEq.,6.1流体力学控制方程的数学性质,6.1流体力学控制方程的数学性质,Euler方程N-S方程,6.1流体力学控制方程的数学性质,一维非定常流二维定常流二维非定常流,(1)Euler方程,(a)一维非定常流,双曲型,6.1流体力学控制方程的数学性质,(1)Euler方程,(b)二维定常流,6.1流体力学控制方程的数学性质,(1)Euler方程,双曲-抛物型,双曲-椭圆型,(b)二维定常流,6.1流体力学控制方程的数学性质,(1)Euler方程,(c)二维非定常流,6.1流体力学控制方程的数学性质,(1)Euler方程,矩阵形式:,(x,t)平面双曲型,(y,t)平面双曲型,时间相关法:,t:非定常定常,(c)二维非定常流,6.1流体力学控制方程的数学性质,(1)Euler方程,6.1流体力学控制方程的数学性质,二维定常不可压缩流二维非定常不可压缩流二维可压缩流,(2)N-S方程,椭圆型,(a)二维定常不可压缩流,6.1流体力学控制方程的数学性质,(2)N-S方程,(b)二维非定常不可压缩流,6.1流体力学控制方程的数学性质,(2)N-S方程,定常流:双曲-椭圆型；非定常流:双曲-抛物型t-(x,y)平面；双曲-椭圆型(x,y)平面。,(c)二维可压缩流,6.1流体力学控制方程的数学性质,(2)N-S方程,6.2可压缩流动的数值模拟,Lax-Wendroff格式MacCormack格式,二维非定常可压无粘流:,控制方程:,6.2可压缩流动的数值模拟,(1)Lax-Wendroff格式,6.2可压缩流动的数值模拟,(1)Lax-Wendroff格式,(a)预估步,(b)校正步,分两步:,6.2可压缩流动的数值模拟,(2)MacCormack格式,(a)预估步,(b)校正步,(2)MacCormack格式,(2)MacCormack格式,人工粘性:,(2)MacCormack格式,1、选题,要求目的,差分格式；数值结果分析。,CFD求解的运作过程；技能：程序设计、编程、调试。,6.3不可压缩流动的数值模拟,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,流体力学问题对定解问题的数学性质研究数值离散算法的选择程序框图设计数值试验方案结果分析,6.3不可压缩流动的数值模拟,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,物理问题的提法；控制方程的推导；定解条件的给定；精确解的求解。,（a）流体力学问题,6.3不可压缩流动的数值模拟,（a）流体力学问题,控制方程:,解析解:,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,6.3不可压缩流动的数值模拟,时间相关法:,非定常方程,定常解,无量纲化,（b）对定解问题的数学性质研究,6.3不可压缩流动的数值模拟,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,1)、离散方法选择,(c)数值离散,显式格式,隐式格式,稳定性条件:,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,2)、解域离散,3)、差分格式建立PDEs差分离散定解条件离散,4)、差分格式的先验研究相容性稳定性精度,(c)数值离散,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,网函数的代数方程组代数方程组的性质分析选择求解代数方程组的解法程序化的表达方式的建立,(d)算法的选择,6.3不可压缩流动的数值模拟,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,（e）程序框图设计程序流程变量、数组I-O,（f）数值试验方案定常解判定格式、收敛速度、网格步长等,（g）结果分析,6.3不可压缩流动的数值模拟,2、算例：不可压库埃特（Couette）流,3、撰写报告的内容,1、问题的提出；2、求解方法简介；3、差分格式的建立；4、差分格式的性质分析；5、算法与算例；6、程序框图；7、结果分析。,6.3不可压缩流动的数值模拟,1、简介,(1)发展历史,网格类型：结构网格（StructuredGrid）非结构网格（UnstructuredGrid）,在计算域内分布适当的点的集合；建立点之间的关联信息。,6.4网格生成和坐标变换,混合网格,非结构网格,分块网格,贴体网格,矩形网格,矩形网格（RectangularGrid）：,1、简介,6.4网格生成和坐标变换,贴体网格（BodyFittedGrid）：,1、简介,6.4网格生成和坐标变换,分块网格（MultiblockGrid）：,1、简介,6.4网格生成和坐标变换,非结构网格（UnstructuredGrid）：,1、简介,6.4网格生成和坐标变换,混合网格（HybridGrid）：,1、简介,6.4网格生成和坐标变换,结构网格,数据按顺序存储，可按数组的（i，j，k）下标方便地索引和查找。,一维,二维,三维,6.4网格生成和坐标变换,优点：,索引方便,网格贴体，计算精度高,问题简单时网格生成方便快捷,代数生成法椭圆型微分方程生成法双曲型微分方程生成法,结构网格,主要生成方法：,6.4网格生成和坐标变换,研究问题越复杂，结构网格的生成越困难。,结构网格,缺点：,6.4网格生成和坐标变换,基本思想：以简单几何体填满计算区域。,二维：三角形等,三维：四面体等,非结构网格,6.4网格生成和坐标变换,非结构网格,6.4网格生成和坐标变换,没有方便的索引结构，需要人工生成数据结构以便查找和索引。,点、线、面、体,非结构网格,6.4网格生成和坐标变换,Delaunay方法推进波前法有限叉树方法,主要生成方法,非结构网格,6.4网格生成和坐标变换,方便快捷地生成复杂外形的网格,能够实现流场大梯度区域自适应,网格分区相对更直接,非结构网格,优点：,6.4网格生成和坐标变换,在网格数相等的条件下，内存占用和CPU时间开销更大。,非结构网格的各项同性特征会带来精度损失，并增大计算量。,数据结构复杂,缺点：,非结构网格,6.4网格生成和坐标变换,结合结构网格和非结构网格的优点。是当前重要的发展方向。,例如：,金字塔形网格、三棱柱网格与四面体网格,混合网格,6.4网格生成和坐标变换,网格生成的基本要求：,（1）映射一一对应；（2）将物理空间的不规则域，映射为计算空间的规则区域；（3）网格变化连续；（4）正交性；（5）流动参数变化剧烈的位置，应当布置密的网格；（6)一族网格线尽量接近流线。,1、简介,6.4网格生成和坐标变换,物理平面:,计算平面:,6.4网格生成和坐标变换,2、控制方程的坐标变换,6.4网格生成和坐标变换,2、控制方程的坐标变换,6.4网格生成和坐标变换,其中：,2、控制方程的坐标变换,6.4网格生成和坐标变换,1、代数方法,2、微分方程法,3、结构网格生成方法,6.4网格生成和坐标变换,CFD网格软件,当今的网格生成大量使用各种标准的图形、图像处理软件。,三维造型软件：,AutoCAD,网格生成软件：,空间网格,Pro/Engineer,Solidworks,ICEM,Gridgen,Gambit,Goem,CFD困惑:,CFD展望:,可信度问题；理论、方法和各种物理模型。,直接数值模拟（DNS）；大涡模拟（LES）；雷诺平均（RANS）。,CFD商用软件：,FluentCFXStar-CDNumecaPhoenicsCFDRC,中文网站：,（流体中文网）（傲雪论坛）,6.5CFD商用软件,课程大作业,编程语言自选，要求附源程序及程序说明。考试前提交。,可选择完成任务一或任务二任务一：不可压Couette流的数值模拟任务二：正弦波的线性传播问题,问题1：不可压Couette流的数值模拟,目的考察显式和隐式差分格式。要求采用41个网格点，给出不同计算时刻的速度分布曲线。要求采用两种不同差分方法（其中一种为隐式格式、另一种为显式格式）计算，对这些方法的结果进行比较，并与精确解进行对比。观测显式格式中的时间步长取值对计算结果的影响。比较不同差分格式的计算收敛速度。,问题2：正弦波的线性传播问题,目的考察差分格式的数值耗散效应和数值频散效应。要求采用200个网格点，给出不同时刻的u分布曲线，并与精确解进行对比。要求采用两种不同差分方法（其中一种为一阶精度格式、另一种为二阶精度格式）计算，对这些方法的结果进行比较（同时画出精确解）。,定解问题,周期性边界条件,应用1.飞行器气动特性计算,导弹气动特性计算,CFD计算可以用于考察导弹的舵、翼影响，细致反映对流场中的漩涡、尾流。,导弹气动特性计算,导弹翼根处大分离涡流动示意图,舵面位置横向截面流动图画,应用1.飞行器气动特性计算,某子母弹CFD计算,母弹流场,应用1.飞行器气动特性计算,应用2.飞行器复杂流动研究,高超声速主流中的横向喷流干扰流场,CFD计算可以清晰地反映出喷口周围的复杂波系与漩涡结构。,高超声速横向喷流干