121《函数的概念（1）》课件（新人教A版必修1）

1.2.1函数的概念,一、【回忆过去】,1、请问：我们在初中学过哪些函数？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是，y是x的。,2、初中学习的函数概念是什么？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,二、通过实例引入函数概念,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是：h=130t-5t2(*),(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f:AB.,A,B,f,f:平方,函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function).记作：y=f(x),xA.,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range)。,注意：,1.“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)；y=h(x)；y=f(t)”；,4.集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。,2.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x,3.构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。,回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,判断正误，强化概念1、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；2、函数的定义域和值域一定是非空的数集；3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定;4、函数中对于不同的自变量x,函数值f(x)也不同;5、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量.,思考下面问题:,问题3:是函数吗?,问题4:f(x)=x2与f(t)=t2是同一个函数吗?,例1：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）,1.定义域是使函数有意义的x的集合；2.求f(a)的值，只需将a代入解析式即可。,首先观察定义域，然后再看函数值。,求函数的定义域的方法：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）,练习2在下列各组函数中与是否相等？为什么？,否,否,是,设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)满足不等式axb和aa=(a,+);,x|xb=(-，b;,x|xb=(-，b);,注意：区间表示实数集上的一段连续的数集；定义域、值域经常用区间表示；用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,试用区间表示下列实数集（1）x|2x3（2）x|x15（3）x|x0x|-3x8（4）x|x-10x|3x6,要点小结】,3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。,补充练习：试用区间表示下列实数集（1）x|5x6（2）x|x9（3）x|x-1x|-5x2（4）x|x-9x|9x20,（2）判断下列函数f（x）与g（x）是