高中数学正弦定理2教学课件新人教A必修5

正弦定理(二),复习,正弦定理：,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,（2R为ABC外接圆直径）,正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：,(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；,(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,A、A、S三角形唯一,注意解的情况(利用大边对大角、内角和定理等）,1、根据已知条件判断ABC解的情况.,周五作业,复习,已知边a,b和角，求其他边和角,为锐角,为直角或钝角,2、已知在,3、在,4、,周五作业:,（4）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则m范围是。,练习,（1）已知中，A=30，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（2）已知中,A=30,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（3）已知中,A=30,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,A,解:(1)由正弦定理得:,即三角形ABC有一解.,（4）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则m范围是。,练习,（1）已知中，A=30，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（2）已知中,A=30,a=，b=2，则A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（3）已知中,A=30,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,A,B,解:()由正弦定理得:,即三角形ABC有两解.,（4）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则m范围是。,练习,（1）已知中，A=30，a=1，b=2，则A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（2）已知中,A=30,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（3）已知中,A=30,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,A,B,解:()由正弦定理得:,即三角形ABC无解.,所以无解,（4）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则m范围是。,练习,（1）已知中，A=30，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（2）已知中,A=30,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（3）已知中,A=30,a=，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,A,B,解:(),即,正弦定理的应用,例题讲解,例3在中，求的面积S,由正弦定理得,复习,正弦定理的变形：,变式2：已知中，判断三角形的形状。,已知中，判断三角形的形状。,变式1：已知中，判断三角形的形状。,边化为角,例:,变式：已知中，且，试判断三角形的形状,解：由正弦定理得：,所以,则,因此三角形为等腰直角三角形。,边化为角,变式：已知中，且，试判断三角形的形状。,解法二：由正弦定理得：,所以,因此三角形为等腰直角三角形。,角化为边,边长和外接圆面积。,例3变式,课堂小结,（）正弦定理:,（）正弦定理解两种类型的三角问题：,（）正弦定理的变形：,(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；唯一解,(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。注意解的个数,4.三角形的面积公式,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,探究：能否用其他方法来证明正弦定理？,在一般三角形中,我们先来证明,csinA=asinC,思考1:,我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来?,答:,向量的数量积,即,即,在ABC中有,还需要一个向量乘两边(做数量积).这个向量如何找呢?,思考2:,分析：,正弦定理,则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式,怎样建立三角形中边和角间的关系？,即,同理，过C作单位向量j垂直于，可得,正弦定理,在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？,同样可证得：,（4）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则m范围是。,作业,（1）已知中，A=30，a=1，b=2，则（）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定,（2）已知中,A=