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文档简介

一、连续函数的运算法则,二、初等函数的连续性,机动目录上页下页返回结束,连续函数的运算与,初等函数的连续性,在其定义域内连续,一、连续函数的运算法则,定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明),商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.,例如,定理2.连续单调递增函数的反函数,例如,在,上连续单调递增，,其反函数,(递减).,在1,1上也连续单调递增.,递增,(递减),也连续单调,在,上连续单调递增,其反函数,在,上也连续单调递增.,又如,定理3.连续函数的复合函数是连续的.,证:设函数,于是,故复合函数,且,即,机动目录上页下页返回结束,例1,是由连续函数,因此,在,上连续.,复合而成,机动目录上页下页返回结束,的连续性,二、初等函数的连续性,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,机动目录上页下页返回结束,例2.求,解:,原式,机动目录上页下页返回结束,
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