高中数学第二章数列2.4等比数列课件新人教A必修5

第一课时,2.4等比数列,问题提出,问题1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？,从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.,知识探究（一）：等比数列的基本概念,1，2，4，8，.,思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成的数列为,1，.,思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列为,1，20，202，203，.,思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和本金（1利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列为,10001.0198，10001.01982，10001.01983，10001.01984，10001.01985，,问题2：上述4个数列各有什么特点？这4个数列有什么共同特点？,共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.,如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的_,1.等比数列定义：,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,等比数列,由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a10且q0,等差数列,由于等差数列是作差故a1d没有要求,判断数列是等差数列的方法,判断数列是等比数列的方法,或an+1-an=d(n1),anan-1=d(n2),知识探究（二）：等比数列的通项公式,（1）an=,（2）an=,（3）an=,（4）an=,思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？（1）1，2，4，8，.（2）1，.（3）1，20，202，203，.（4）10001.0198，10001.01982，10001.01983，10001.01984，,等比数列通项公式推导:,等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列an，则有:,ana1=(n1)d(n2）,等差数列an的首项为a1，公差为d的通项公式为,设公比为q的等比数列an，则有:,q,q,q,首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：,(n2）,等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,但常数列却不一定是等比数列，,如0，0，0，0，,等差数列通项公式:,等比数列通项公式:,首项为a1，公差为d的通项公式为,首项为a1，公比为q的的通项公式：,问题3：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？,图象特点：,形如指数函数上的一些规律的点,理论迁移,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？,半衰期约4年,例2根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式.,例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.,小结作业,1.等比数列的基本特征可理解为：从第2项起，每一项与它的前一项的比都相等，并且可以用两种递推公式来描述.,2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条