高中数学第二章2.3.3－4直线、平面垂直的性质课件新人教A必修

2.直线与平面垂直的性质,1、线面垂直的概念,2、如何判定线面垂直？,1、定义,2、判定定理,3、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.,4、我们已经知道：,那么：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行？,二、新课讲授：,1、问题：,是否成立？,O,2、直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.,3、直线到平面垂直的距离：,1）点到平面的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.,Q,2)互相平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.,Q,Q,练习1:P71练习：1，2.（做书上）,复习：,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,面面垂直,线面垂直,如果将中的条件与结论的位置调换一下，构造这样的一个命题：,该命题正确吗？,b,问题,探索研究,.观察实验,（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？,（2）观察长方体ABCD-ABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，你能否在平面AADD中找一条直线垂直于平面ABCD？,两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。,两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。,概括结论,则ABE就是二面角-CD-的平面角,ABBE(平面与平面垂直的定义),又由题意知ABCD,且BECD=B,E,D,C,严格证明,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,符号表示：,平面与平面垂直的性质定理,知识应用举例,l,(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。,例3、如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。,(1)求证：BC平面PAC。,如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC于F.求证:AF平面PBC.,平面与平面垂直的性质定理的应用,证明:AB是O的直径,ACBC,PABC,BC平面PAC,平面PBC平面PAC,AF平面PBC,PAAC=A,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,2、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,三、小结反思,3、空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？,线面垂直的判定定理,线面垂直的定义,面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理,线线垂直,