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文档简介

,导数在实际生活中的应用,导数在实际生活中有着广泛的应用.例如,用料最省,利润最大,效率最高等问题,常常可以归纳为函数的最值问题,从而可用导数来解决.,例1,例2,例3,例4,习题1,习题2,习题3,例1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?,60cm,x,解:设箱底边长为x(cm),则箱高为,箱子的容积为:,由,解得:,(舍去),且当,时,当,时,这个极大值就是函数V(x)的最大值.,所以函数V(x)在x=40处,答:当箱子底边长等于40cm时,箱子容积最大,最大值为16000,取得极大值,例2:某种圆柱形饮料罐的容积一定,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省?,h,R,解：如图，设圆柱的高为h，底,半径为R，则表面积,又,即h=2R.,因为S（R）只有一个极值，所以它是最小值。,答：当罐高与罐底的直径相等时，用料最省。,例3：在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？,解：,可以检验,当R=r时,P取得极大值,且是最大值,最大值为,答:(略),例4:强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,试问:在连接两光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比),A,P,B,x,3-x,解:如图,设点p在线段AB上,且P距光源A为x,则P距光源B,为3-x(0x3).,P点受A光源的照度为,（其中，k为比例常数）,解得x=2,故当0x2时，,因此，x=2时，I取得极小值，且是最小值。,答：在连结两光源的线段AB上，距光源A为2处的照度最小。,解：设矩形的长为xcm，则宽为(30-x)cm.则矩形面积,习题1:把长为60cm的铁丝围成矩形，长,宽各为多少,时矩形的面积最大？,s=x(30-x)=30 x2.(0x30),故x=15时，S(x)取得最大值S(15)=225.,答：,习题2：把长100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(25-x)cm.这两个正方形面积之和为：S(x)=x2+(25-x)2=2x2-50 x+625(0X25),所以，当x=12.5时，函数S(x)取得最小值。此时，两个正方形的边长相等。,习题3:求内接与半径为R的圆且面积最大的矩形。,R,X,O,解：设此矩形的一边
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