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算法案例辗转相除法,(第一课时),1、求两个正整数的最大公约数,（1）求25和35的最大公约数（2）求49和63的最大公约数,2、求8251和6105的最大公约数,所以，25和35的最大公约数为5,所以，49和63的最大公约数为7,辗转相除法（欧几里得算法）,观察求8251和6105的最大公约数的过程,第一步用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=61051+2146,结论：8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。,第二步对6105和2146重复第一步的做法6105=21462+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。,为什么呢？,思考：从上述的过程你体会到了什么？,完整的过程,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374+0,例2用辗转相除法求225和135的最大公约数,225=1351+90,135=901+45,90=452,显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数,显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数,思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？,S1：用大数除以小数,S2：除数变成被除数，余数变成除数,S3：重复S1，直到余数为0,利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数,思考：你能把辗转相除法编成程序吗？,算法2：第一步：任意给定两个正整数，大的数记为m，小的记为n；第二步：用m除以n，求得余数r；第三步：判断r是否为0，若r=0，则输出n，若r0，则令m=n，n=r，再返回第二步.,算法1：第一步：任意给定两个正整数；第二步：用两数中较大那个除以较小那个，求得商和余数；第三步：比较上一步的余数与除数的大小关系，继续用较大数除以较小数，并一直重复上述步骤直到余数为0，则此时的除数即为所求.,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。,m=nqr,用程序框图表示出右边的过程,r=mMODn,m=n,n=r,r=0?,是,否,思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？,开始,输入m,n,r=mMODn,m=n,n=r,r=0?,否,是,输出m,结束,程序：INUPUm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND,算法2：,开始,输入m,n,mn?,x=m,m=n,n=x,否,输出m,结束,程序：INUPUm,nIFmnT
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