高中数学等比数列第一课时课件新人教A必修5

等比数列,一尺之棰，日取其半，万世不竭,复习回顾：1、等差数列的定义？,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,2、等差数列通项公式:,an=a1+(n-1)d,如何推导得出的？,3、如何判断一数列是等差数列？,一、定义法二、通项公式法三、等差中项法,这些你都记得吗？,判断下列数列是否是等差数列：2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，0，0，0，0，0，0，0，,是等差数列不是等差数列,观察以下数列的特点：8，16，32，64，128，256，243，81，27，9，3，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，,共同特点：,从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数,1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q不等于0),如何用数学语言表示等比数列的定义？,是等比数列,请指出等比数列各自的公比。8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，,q=2,q=1,q=1/3,q=1,q=10,指出下列数列是不是等比数列(1)2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(3)2,-2,2,-2,2(4)a，a，a，a，a,不是,不是,是,不一定,？,当a0时，它既是等差数列又是等比数列；当a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。,对定义的认识,问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？,（1）从第二项起，即n=2,3,4,（2）等比数列的每一项都不为0，即an0，公比q不为0。,必要不充分条件,（3）每一项与它的前一项的比等于同一个常数,2.等比数列的通项公式问题：用a1和q表示第n项an。,不完全归纳法,因为a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q所以a2=a1q=a1q2-1a3=a2q=a1qq=a1q2=a1q3-1a4=a3q=a2qq=a1q3=a1q4-1由此得到an=a1qn-1,通项公式,叠乘法,a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=qan-1/an-2=qan/an-1=q,(n-1)个式子相乘,由此得到an/a1=qqqqq=qn-1an=a1qn-1(n2)注：n=1时也成立an=a1qn-1,通项公式,对通项公式公式的认识,（2）方程思想方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用,（3）函数的观点：q0、q1时图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上的离散点,（1）成立的条件：q0,nN,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例1：培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子,并且从第1代起,由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字)？,分析：首先确定逐代的种子数成等比数列，且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5,解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数成等比数列，记为an且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5=1201205-12.51010答：到第五代大约可以得到种子2.51010粒。,例2：一个等比数列第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项。,a1q2=12a1q3=18,把的两边分别除以的两边，得q=3/2把代入，得,答：这个数列的第1项与第2项分别是16/3与8。,解：设这个等比数列的第一项是a1公比是q，那么,考考你,由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列,在等比数列中,各项与公比都不为零.,1、判断对错,2、由下列等比数列的通项公式求首项和公比（1）an=2n(2)an=1/4.10n3、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32为等比数列，则x=(),y=(),6、在等比数列中，a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11=（）,5、在等比数列中，已知首项为9/8，末项为