高中数学随机事件的概率

随机事件的概率,1名数学家=10个师,1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。,这是一个真实的事例,数学家运用自己的知识和智慧，解决了英美海军无力解决的问题，向世人充分展示了数学知识的神奇魅力。,今天,我们将要研究和探索的便是当初那位数学家所运用的数学知识-随机事件的概率问题。,10.5随机事件及其概率,思考讨论：下列事件是否发生,-必然发生,-必然发生,-不可能发生,不可能发生,-可能发生也可能不发生,-可能发生也可能不发生,定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。,例如:木柴燃烧，产生热量;抛一石块,下落.,例如:在常温下,焊锡熔化;在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化.,例如:抛一枚硬币,正面朝上;某人射击一次,中靶.,思考：在实际生活中，我们遇到的事件若从其是否发生的角度来看，是否可以分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？,例1下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？,（1）某地2004年1月1日刮西北风；,(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（4）一个电影院某天的上座率超过50%。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。,随机事件,（6）在标准大气压下，水的温度达到50，沸腾。,不可能事件,思考：列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。,让事实说话！,随机事件在一次试验中可能发生可能不发生，是不是没有任何规律的随意发生呢？在大量重复实验的情况下，它的发生有没有一定的统计规律性？,怎么办？,思考：在这三类事件中，你认为哪一类事件最值得我们探索和研究，为什么？,要回答这个问题，最具说服力的便是实验,让我们来做几个实验：,1）实物实验实验要求：抛掷硬币30次以上（二人一组分组进行，一人抛掷，一人记录），记录下实验次数与正面朝上的次数，并将实验结果填入学生实验数据统计表。,2）电脑模拟实验：下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，,实验要求：打开D盘根目录下“抛硬币.exe”文件，开始操作，并将实验结果记录下来。,实验数据分析：观察实验所得数据，并回答下列问题,（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？（2）一次试验结束后，能否预测下次实验的结果？（3）根据实验结果计算出的频率值呈现什么样的变化规律？（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？,问题：我们今天通过实验采集的数据以及由此总结的规律是偶然的吗？,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,思考1：在一个盒子中，共有6个球，其中有四个红球，二个黑球。规定每次从中随机摸出一球，下次摸球之前放回原处。你能否预测，在进行大量的重复实验时“摸出红球”这一事件的频率值会在一个什么常数周围上下波动。,模拟实验,思考2：把前面所做的三个实验归纳一下，你有什么发现？,说明：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。,事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。,当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。,概率反映了随机事件发生的可能性的大小。,必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0P（A）1,练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：,(1)计算表中击中靶心的各个频率；,(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%,练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（）(A)0mn(B)0nm(C)0mn(D)0nm,课堂小结：,1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。,3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。,2、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率