高中数学算法案例进位制课件新课标人教必修3A

算法案例-进位制,一、进位制,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。,比如：,满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制,“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.,基数：,式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。,我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。,十进制：,例如133.59，它可用一个多项式来表示：,133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2,实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。,其它进制：,二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制,二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字,十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.,例如十进制的133.59，写成133.59(10),七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2),A,注意书写及读法,其它进制数化成十进制数公式,在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，和。,二进制数与十进制数的转换：,二进制：,例4把二进制数110011（2）化为十进制数.,=51,（1）二进制数化为十进制数：,上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法,（2）十进制数化为二进制数：,例5把89化为二进制数。,把上式各步所得的余数从下到上排列，得到89=1011001（2）,除2取余法,可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。,解：,例6把89化为五进制数,89=324（5）,小结,一、进位制,1、其它进制数化成十进制数公式,二、各进制数之间的转化（只限整数）,2、十进制数化成k进制数,除k取余法,作业,P384,对应表,0（十进）0（二进）0（八进）0（十六进）11112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010,十进制转换为其他进制,转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。,例：215.6875D?B,215.6875D=110101111.1011B,任意进制转换为十进制,转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。,N=KiRi=Kn-1Rn-1+K3R3+K2R2+K1R1+K0R0+K-1R-1+K-2R-2+K-3R-3+K-4R-4+,n-1,i=-m,.,.,例：4FCH=4162+15R1+12R0=1024+240+12=1276D,二进制十六进制,转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位十六进制数的对应关系转换。,例：1011011.100111B?H,01011011.10011100B5B9CH(逆转换成立),例：,例1在十进制数中，3058.72可表示为：3058.72=3103+0102+5101+8100+710-1+210-2例2在二进制数中，10111.01可表示为：10111.01=124+023+122+121+120+02-1+12-2,十进制数转换为二进制数,整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所得余数，从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整数所对应的二进制整数。小