高中数学：2.4《圆锥曲线与方程全章小结》课件新人教A选修11

新课标人教版课件系列,高中数学选修1-1,2.4圆锥曲线与方程全章小结,复习目标,()求长轴与短轴之和为20，焦距为的椭圆的标准方程_,和,(2)求与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）的双曲线方程；,(3)一动圆和直线l:x=-2相切，并且经过点F(2,0)，则圆心的轨迹方程是,课前热身,一、知识回顾,圆锥曲线,椭圆,双曲线,抛物线,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,第二定义,第二定义,统一定义,综合应用,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,例1.求双曲线9y16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.,2,2,故渐进线方程为:y=x,解:把方程化成标准方程:-=1,y16,x25,2,2,故实半轴长a=4,虚半轴长b=3,c=16+9=5.,_,e=,54,34,二、应用举例,例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OAOB。,证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x,化简得x2-6x+4=0,解得：,则：,OAOB,证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0,由一元二次方程根与系数的关系，可知,x1+x2=6,x1x2=4,OAOB,y1=x1-2,y2=x2-2;,y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4,例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线,解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。,分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得,（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100,当P与O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2当P与O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R,、式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12,即,化简并整理，得3x2+4y2-108=0,即可得,所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,解法2：同解法1得方程,即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。,2c=6,2a=12,c=3,a=6b2=36-9=27,于是得动圆圆心的轨迹方程为,这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,三、课堂练习,1.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线,D,2.P是双曲线x2/4-y2=1上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（）,3和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是。,x2=2|y|+1,B,做练习,3过点P（0，4）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有条。,4、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x2/5+y2/m=1总有公共点，则m的取值范围是。,5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(),3,1,5）,已知椭圆中，F1、F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P,使（1）取得最小值;（2）取得最小值.,A,F1,F2,x,y,o,P,P,思考题,四、小结：1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。,五、布