高中同步测试卷人教B数学必修2：高中同步测试卷十一含答案.doc

高中同步测试卷(十一)点、直线、平面之间的位置关系微专题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行2在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线3已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l4下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则6l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面7如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8B9C10D118.如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，)B(0，)C(1，)D(1，)10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ()A75B60C45D30题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)12对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱13正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为_14.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.16.(本小题满分10分)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.17(本小题满分10分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值18(本小题满分10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，A 90，BC6，D，E分别是AC，AB上的点，CDBE，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图所示的四棱椎ABCDE，其中AO.(1)证明：AO平面BCDE；(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值附加题19(本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD 的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，已知PBPD2，PA. (1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积20(本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是边长为2的等边三角形(1)证明：PBCD；(2)求点A到平面PCD的距离参考答案与解析1导学号90650200【解析】选D.由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案2导学号90650201【解析】选A.A，不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，是平面的基本性质公理；C，是平面的基本性质公理；D，是平面的基本性质公理3导学号90650202【解析】选D.根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l，故选D.4导学号90650203【解析】选C.A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，ABC的三个顶点中，A、B在的同侧，而点C在的另一侧，且AB平行于，此时可有A、B、C三点到平面距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.5导学号90650204【解析】选D.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C错误故选D.6导学号90650205【解析】选B.A项，l1与l3还可能相交或成异面直线，故A错误B项，l2l3，l1l2，l1l3，故B正确由三棱柱和三棱锥可知C，D错误故选B.7导学号90650206【解析】选A.取CD的中点H，连接EH，HF(图略)在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.8导学号90650207【解析】选D.由ACBD，ACSD，且BDSDD，得AC平面SBD，ACSB，故A正确由ABCD，AB平面SCD，故B正确记AC与BD交于点O，连接SO，则ASO为SA与平面SBD所成的角，CSO为SC与平面SBD所成的角，可证明SAOSCO，SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确显然D错误9导学号90650208【解析】选A.根据已知条件画出图形如图所示设在四面体ABCD中，AB，CDa，ACBCADBD1.设点E为AB的中点，则EDAB，ECAB，ED.同理，EC.由构成三角形的条件知0aEDEC，0a.10导学号90650209【解析】选B.如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知：PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角在正三角形ABC中，ABBCAC，则S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanPAO，PAO60.11导学号90650210【解析】由面面平行的判定定理可知，正确由线面平行的判定定理可知，正确对来说，若内直线只垂直于和的交线l，则得不到该直线是的垂线，故也得不出.对来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l.但当l垂直于内的两条平行直线时，l不一定垂直于.【答案】12导学号90650211【解析】由异面直线定义可知是正确的对任意四面体ABCD来说此说法错误若AB平面BCD，则AB边上的高显然交于B，则不是异面是正确的因为可以形成平行四边形的对角线是正确的反证法：设AB是最长棱，从它的两个端点引出的棱的长度之和都小于或等于最长棱即ADACAB，BDBCAB.即有(ADAC)(BDBC)2AB.这与ADBDAB，ACBCAB，ADBDACBC2AB矛盾故正确【答案】13导学号90650212【解析】BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点D到平面ACD1的距离为，所以sin ，得cos .【答案】14导学号90650213【解析】如图，过点E作EE1平面A1B1C1D1，交直线B1C1于点E1，连接D1E1，DE，在平面D1DEE1内过点P作PHEE1交D1E1于点H，连接C1H，则C1H即为点P到直线CC1的距离当点P在线段D1E上运动时，点P到直线CC1的距离的最小值为点C1到线段D1E1的距离，即为C1D1E1的边D1E1上的高h.C1D12，C1E11，D1E1，h.【答案】 15导学号90650214【证明】(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.16导学号90650215【证明】(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.17导学号90650216【解】(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，B1CBC1.又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，平面AB1C平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E，连接DE(图略)，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1DDC11.18导学号90650217【解】(1)证明：在折叠前的图形中，在等腰直角三角形ABC中，因为BC6，O为BC的中点，所以ACAB3，OCOB3.又因为CDBE，所以ADAE2.连接OD(图略)，在OCD中，由余弦定理可得OD.在折叠后的图形中，因为AD2，所以AO2OD2AD2，所以AOOD.同理可证AOOE.又ODOEO，所以AO平面BCDE.(2)如图，过O作OM垂直于CD的延长线于点M，连接AM.因为AO平面BCDE，CM平面BCDE，OM平面BCDE，所以AOCM，AOOM.因为AOOMO，所以CM平面AOM.因为AM平面AOM，所以CMAM，故AMO就是所求二面角的平面角在RtOMC中，OC3，OCM45，所以OM.在RtAOM中，因为AO，OM，所以AM ，所以cosAMO，所以二面角ACDB的平面角的余弦值为.19导学号90650218【解】(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.又因为POACO，所以BD平面APC，因此BDPC.(2)因为E是PA的中点，所以V三棱锥PBCEV三棱锥CPEBV三棱锥CPABV三棱锥BAPC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因为BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，所以POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO平面APC，因此V三棱锥PBCEV三棱锥BAPCBOSAPC.20导学号90650219【解】(1)证明：如图，取BC的中点E，连接DE，则四边形ABED为正方形过点P作PO平面ABCD，垂足为O.连接OA，OB，OD，O