简谐信号的合成与调制

简谐信号的合成与调制机电工程学院张永忠,简谐信号的合成与调制简谐信号的重要性工程实践中的普遍性：如弹簧-质量系统的振动信号，转子质量不平衡产生的振动信号，交流电的电信号，弦乐发声的弦振动信号等分析研究的简易性：内涵明确（回转矢量），数学运算非常方便（加、减、乘、除、微分、积分等）。工程应用的广泛性：对任何传感器、仪器、控制系统等的研究，均涉及到系统对不同频率简谐信号的响应问题，即频率响应函数。组成信号的基础性：任何周期信号和非周期信号均可由不同频率的简谐信号合成，对这些信号的分析可以转换为对不同频率简谐信号的分析，带来很大的方便。工程实际中所产生的信号，常常包括很多简谐信号，所测出的信号往往是这些简谐信号的综合作用结果，研究其合成形状及合成规律，有利于对所记录的时域信号图形进行分析。,简谐信号的合成与调制,简谐信号的合成与调制一、同频率简谐信号的合成合成结果仍是该频率的简谐信号，其幅值和相位计算如下：设式中若i=2则有,简谐信号的合成与调制二.不同频率简谐信号的合成以i=2为例进行讨论设合成信号分为以下四种情况进行讨论：1、若、可以通约，则可写为、，m、n互为质数。根据周期信号的频谱分析理论可得，合成信号为周期信号，其基频为，如图1所示。,简谐信号的合成与调制不同频率简谐信号的合成,简谐信号的合成与调制不同频率简谐信号的合成2、若频率不可通约，则合成信号为非周期信号。3、若两个信号的频率相差很小则出现“拍”的现象。由于频率相差很小则可设：其中为两个分振动的初始相位差。在本情况下，由于，则可以近似用两个同频率振动的合成方法得到其中结论：合成的振幅和初相位角随时间作周期性的变化（图2）。,简谐信号的合成与调制不同频率简谐信号的合成“拍”频“拍”周期,简谐信号的合成与调制（备用）不同频率简谐信号的合成3、若两个信号的频率相差很小则出现“拍”的现象。这里合成的振幅随时间作周期性的变化，起了“调幅”的作用。变化的圆频率为，形成所谓“拍”的现象，称“拍”频，称为“拍”的周期，初相角亦随时间变化，使波形发生疏密不均的现象起了“调频”作用。可见，“拍”像是一种“调制波”，其振幅和初相角都在改变。图2表示“拍”的两个例子。图2（a）的波形系两余弦同相波合成。所谓余弦同相是指：两个振动非同步，但其频率具有公约频率，它们周期地同时达到峰值；若它们周期地同时达到零点，则称为正弦同相，如图2（b）所示。“拍”的现象在乐器中常常加以利用。这是将两个相近的振动频率叠加起来，使发出的声音更加优美。在机器开动时，有时亦听到一会儿强一会儿弱的声音，这正反映“拍”的振动的强弱。,简谐信号的合成与调制不同频率简谐信号的合成4、两信号频率之间相差甚远，合成的振动将保持振幅较大的分振动的特色，容易从合成的波形中观察出原来的两信号，如图3所示。,简谐信号的合成与调制不同频率简谐信号的合成4、两信号频率之间相差甚远，合成的振动将保持振幅较大的分振动的特色，容易从合成的波形中观察出原来的两信号。,简谐信号的合成与调制三.信号的调制以上讨论的简谐信号的合成实际上是两个时域信号相加，在工程实践中，还经常遇到两个信号相乘的情况，我们称为调制。例如，无线电广播信号的调幅和调频；被测物理量，如温度、位移、力等参数，经过传感器变换以后，多为低频缓变的微弱信号，当采用交流放大时，需要予以调幅；电容、电感等传感器采用了调频电路，这时是将被测物理量转换为频率的变化；在信号分析中，信号的截断、窗函数加权等，亦是一种幅值调制；对于混响信号、回声效应引起的信号的叠加、乘积、卷积等，其中乘积即为调幅现象。有三种基本的调制方式：1）幅度调制（调幅，AM，AmplitudeModulation）；2）频率调制（调频，FM，FrequencyModulation）3）相位调制（调相，FP，PhaseModulation）；本节仅介绍调幅和调频的基本原理及实际意义。,简谐信号的合成与调制三.信号的调制1、调幅1）特点：高频的载波信号受到低频的调制信号的调制，使载波信号的幅值按调制信号的幅值而成比例地变化。在频谱图中，在载频的两侧出现了相距为的边带。2）图形说明（图4）,简谐信号的合成与调制三.信号的调制1、调幅2）图形说明（图4）,简谐信号的合成与调制三.信号的调制1、调幅3）公式说明设调幅信号为则有可见的幅值按变化，频率为。又上式表明了频谱中存在(c+m)和(c-m)的成份。4）实际例子例如：由于齿轮的安装偏心，使齿轮啮合频率的振动幅值受到回转频率振动幅值的调制。,简谐信号的合成与调制三.信号的调制2、调频1）特点：高频载波信号的频率受到低频调制信号的调制，使载波信号的频率随调制信号的幅值而成比例的变化。在频谱图中，在载频c的两侧出现的边带。2）图形说明（图5）（n=1、2、3）。,简谐信号的合成与调制三.信号的调制2、调频2）图形说明,简谐信号的合成与调制三.信号的调制2、调频3）公式说明调频信号的角频率为式中为比例系数，即单位调制信号幅值引起的角频率的变化量。由上式可求出调频信号任一瞬时的相位角：故调频信号的表达式为：上式利用贝塞尔函数式展开，可知展开式式中，包含有下列成分：,简谐信号的合成与调制三.信号的调制2、调频4）实际例子例如，齿轮的啮合频率受到回转运动瞬时角速度变化的影响，产生调频现象，使啮合频率周期地发生变化。说明：