112与三角形有关的角（内角）

11.2与三角形有关的角三角形的内角,我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、折叠、剪拼图,把三个角拼在一起试试看？,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,EFBB=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,已知：ABC求证：A+B+C=180,证法1：过点A作EFB，,CEBAA=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,已知：ABC求证：A+B+C=180,证法2：延长BC到D，过C作CEBA，,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为度？,102,80,60,40,60,2,1,1,新知应用,讨论,练习：,判断正误：1、三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）2、一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3、一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4、一个三角形最少有一个角不大于60（）,例1.如图：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。,解：BAC=40,AD是ABC的角平分线BAD=ADB=180BBAD=1807520=85,随堂练习,已知：如图，在ABC中，DEBC，A=60，C=70。求证：ADE=50,例题2.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,E,B,E,A,B,E,D,A,B,E,东,D,A,B,E,北,东,A,B,E,D,北,东,A,B,E,解：CAB=BAD-CAD=80-50=30ADBEBAD+ABE=180ABE=180-BAD=180-80=100ABC=ABE-EBC=100-40=60ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90,复习三角形的内角和,问题1在ABC中，A=60，B=30，C等于多少度？你用了什么知识解决的？,探索直角三角形的性质,问题2在ABC中，若C=90，你能求出A，B的度数吗？为什么？你能求出A+B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC,探索直角三角形的性质,问题3有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,有两个角互余的三角形是直角三角形,例题讲解,例如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：C=90，CAE+AEC=90（直角三角形两锐角互余）D=90，DBE+BED=90（直角三角形两锐角互余）AEC=BED（对顶角相等），CAE=DBE（等角的余角相等）,练习：如图，C=90，1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？,答:是直角三角形,理由：C=90（已