2.4三角形的中位线

第2章四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.4三角形的中位线,1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题；(重点、难点),学习目标,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友呢？,导入新课,情境引入,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案.,连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.,D,E,两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.,如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的；,中位线,中点,讲授新课,2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？,DE和边BC的关系,数量关系：,位置关系：,平行,DE是BC的一半,能说出理由吗?,请同学们测量ADE,ABC度数;DE,BC长度.,已知：如图，在ABC中，DE是ABC的中位线.求证：,DEBC,DE=BC.,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,AE=CE,AED=CEF,ADECFE,AD=CF,A=ECF.,CFAB即CFBD,AD=BD,四边形DBCF是平行四边形.,CF=BD.,DFBC,DF=BC,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,【定理的理解】,(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.,(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.,例1已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,1.如左图，MN为ABC的中位线，若ABC=61，则AMN=，若MN=12，则BC=.,61,24,2.如右图，ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10时，则DE=.,5,3.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为_cm.,13,（2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为_cm.,32,4.如下图：在RtABC中，A=90，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=_cm,12,E,F,B,A,C,D,5.如图，在RtABC中，C=90,D是斜边AB的中点，E是BC的中点.,（2）若AB=10,DE=4,求ABC的面积.,（1）DEBC吗？为什么？,图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？,课堂小结,三角形中位线,定义,连接三角形两边中