Sars传播之微分方程模型ppt课件

.,1,Sars传播之微分方程模型,清华大学数学科学系高策理2004年8月1日,.,2,本讲稿的资料来源,.,3,Sars背景资料几个微分方程模型关于数据,.,4,名词,Sars：重急性呼吸系统综合症（SevereAcuteRespiratorySyndrome)疑似：传染病防治法（Sars疑似）CDC：疾病控制中心流行病学调查传播链,.,5,冠状病毒,冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来的。1968年，将其命名为“冠状病毒”，直径大约60-220nm。因为其形态在电子显微镜下外膜呈日冕状或者叫做皇冠状突起而得名。“非典”病毒是一种全新的冠状病毒。,.,6,冠状病毒是由单一的核糖核酸(RNA)构成，这种RNA和N蛋白共同组成病毒。其遗传物质是RNA，有三个结构蛋白，属糖蛋白。它的特点是RNA和RNA之间重组率非常高，出现变异正是由于这种很高的重组率。重组后，RNA变了，其序列发生了变化；蛋白也变了，蛋白的氨基酸序列也变了。,.,7,冠状病毒对人体的作用,冠状病毒引起的人类疾病有:呼吸道感染,肠道感染该病毒对温度很敏感，33生长良好，35就受到抑制。由于这种特性，由它引起的疾病流行多发在冬季和早春季节。,.,8,冠状病毒发病的临床特点,冠状病毒是成人病毒性感冒的主要病原之一在儿童可以引起上呼吸道感染，一般很少波及下呼吸道。冠状病毒感染的潜伏期一般为2至5天，平均为3天。典型的冠状病毒感染呈流涕、不适等感冒症状。有报道冠状病毒感染可以出现发热、寒战、呕吐等症状。,.,9,“非典”的元凶SARS病毒,SARS病毒属于冠状病毒科，病毒粒子多呈圆形，有囊膜，外周有冠状排列的纤突，病毒直径在80-120nm之间。病毒散在分布于细胞浆中。感染病毒的细胞线粒体肿胀，部分线粒体外膜或嵴溶解。病毒颗粒主要分布在胞浆的内质网池、胞浆空泡内和细胞外，多聚集成堆。感染病毒的细胞可见内质网扩张，线粒体肿胀、嵴溶解，细胞核染色质凝聚，边集。,.,10,SARS病毒的传播,SARS病毒主要经过紧密接触传播，以近距离飞沫传播为主，也可通过手接触呼吸道分泌物，经口鼻眼传播，另有研究发现存在粪-口传播的可能。是否还有其他传播途径尚不清楚。与其他传染病一样，SARS的流行必须具备三个条件，即传染源、传播途径和易感人群，统称流行过程三环节。只有三个环节共同存在，而且在一定的自然因素和社会因素联合作用下，才能形成流行过程。如采取有效措施，切断其中任一环节，其流行过程即告终止。隔离与防护是目前最好的防护措施。,.,11,非典型肺炎的主要症状,症状主要表现为：持续高烧(高于38)，头痛和全身酸痛、乏力，干咳、少痰，部分病人有气促等呼吸困难症状，少数进展为呼吸窘迫综合征，肺部影像学显示肺炎改变。一般感冒病征包括发烧，咳嗽，头痛，可在数日后转好，并且一般没有肺炎迹象外周血白细胞计数无明显变化，淋巴细胞计数减少。抗菌药无效。SARS病毒能侵犯多种脏器，引起免疫系统对脏器的过度攻击，导致严重的脏器损伤。,.,12,Sars背景资料几个微分方程模型关于数据,.,13,历史证明，对任何传染病疫情，只要掌握流行规律、控制传染源和切断传播途径，即使在原因不明，不具备特异性的预防、诊断、治疗措施的情况下，也可以在相当程度上控制其流行，大幅度降低发病率，提高治愈率。SARS的情况也是如此。,.,14,Sars来了,数学在抗击“非典”战役中可有所作为2003-5-149:41:35在当前抗击“非典”战役中，在象牙塔里工作的数学工作者能够有所作为吗？数学系的教授们作出了肯定的回答。5月9日下午，数学系召开“传染病转播数学模型研讨会”，叶中行等七位教授分别从各自熟悉的研究方向，交流了对SARS病毒传播数学模型的初步构想和工作，几十位老师和研究生、本科生参加了会议，开展了热烈而活跃的讨论。各位学者认为，建立模型来描述SARS病毒的宏观传播过程，有助于从量的方面来分析受感染人数的变化趋势，认识传染的基本要素，从而为防病提供必要的依据，这一直是世界各国关注的课题。数学模型在历史上传染病领域有过若干成功的范例。当然，对传染病建模分析与其他领域的建模相比，有一定的难度，主要是因为不可能对SARS病毒作传播试验来获取数据，从医疗卫生与媒体得到的资料和数据不充分也不完整。目前比较现实的研究方法是，从不同的出发点通过物理分析建模，并借助于数学模拟，并与已知结果进行验证。七位教授提出的初步模型可以归为统计模型、常微分方程模型、偏微分方程模型、随机过程模型和信息论模型，这些模型还需要进一步完善，并通过数学模拟和对照验证。数学系准备组织力量，调动相关专业研究人员、研究生投入这项研究工作中，还计划将这几类模型结合起来，力争提出更成功的模型。为早日攻克SARS病毒对人类侵害，作出数学工作者的应有的贡献！2002上海交通大学,.,15,需要数学,生物技术,还有合作,想在计算和数学流行病学领域工作,需要什么样的背景呢?很重要一点,你得有很强的数学背景,特别是统计,概率,动力系统和离散数学.那些有数学背景的人很容易学到合适的工具.如果你是一位对此感兴趣的生物学家,你可能会觉得转入计算和数学流行病学有点难;最好的建议是同那些有较强数学背景的人合作.相似的,对那些有数学背景的人的最好建议也是同流行病学家合作.流行病学和公共健康问题愈来愈发展成为交叉学科,不仅包含数学和生命科学,还含有社会科学.那些有兴趣进入此领域的人需要适应同混合的,交叉学科的小组合作.进一步说,尽管不可能成为所有相关领域的专家,但是适应这合作并逐渐加入这些小组是成功的关键.,.,16,水的模型一元微积分，p230,设容器内盛有100kg浓度为10%的盐水，现在每分钟往里输入浓度为1%的盐水6kg,同时每分钟输出4kg盐水，问经过50分钟，容器内盐水的浓度是多少？（假定在变化的任何时刻，容器内的盐水都是均匀的）。,.,17,求解,设t时刻的盐水浓度为(t),溶液中的含盐量x(t)kg,则t时刻的盐水量是100+（6-4）t=100+2t,故x(t)=100+2t(t),在t,t+dt时间内，容器内盐量的改变是（1/100*6-4(t)）dt,将x(t）微分，两者相差一高界无穷小，得,.,18,两个水箱的模型,考虑双水箱系统，水箱A现有盐溶液100L(升)，其含盐量为x(t)kg，水箱B现有盐溶液200L(升)，其含盐量为y(t)kg.假设两水箱溶液均能均匀溶解。若水箱A的进水管以20L/min的流量向A箱内注入清水，水箱A以30L/min的流量向B箱输入溶液，同时，水箱B又以10L/min的流量向A箱内反馈输入溶液，并以20L/min的流量将B箱内溶液排出。设t为时间，求x(t),y(t)的方程。,.,19,食饵-捕食者模型(prey-predator)数学模型，数学实验p104,自然界中不同种群之间存在着这样一种非常有趣的相互依存、相互制约的生存方式，种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，Volterra的模型如下：食饵甲和捕食者乙在t时刻的数量记为x(t),y(t),当甲独立生存时，它的增长率为r，即,.,20,而乙的存在使甲的增长率减小，设减小的程度与乙的数量成正比，,.,21,捕食者离开食饵无法生存，设乙独自存在时的死亡率为d,即甲为乙提供食物相当于使其死亡率降低，设这个作用与甲的数量成正比，于是，,.,22,微分方程求解问题,.,23,SARS模型的基本假设,单位时间内感染的人数与现在的感染者成比例；单位时间内治愈的人数与现在的感染者成比例；单位时间内死亡的人数与现在的感染者成比例；SARS患者治愈恢复后不再被感染；各类人口的自然死亡可以忽略；忽略迁移的影响（把城市或者地区当作全体）。,.,24,最简单的Sars模型SIR,易感者S,患者I，恢复者R,S+I+R=总人口,.,25,参数的确定,(t)的含义是每天每个SARS感染者传染的人数，确定的原则：当天新增SARS病人人数除以当天SARS感染者人数，再进行曲线拟合。(t),(t)是SARS患者每天治愈和死亡的比例，以当天治愈和死亡的人数除以当天感染人数，再进行曲线拟合。,.,26,这是最简单的模型，参数比较容易算出，预测结果比较接近实际情况。缺陷：没有考虑其他因素和其他状态（隔离与控制、潜伏期病人等）,.,27,SEIR模型,将人群分为易感者、潜伏者、感染者、移出者四类；t时刻人数分别为S(t),E(t),I(t),R(t);t时刻总人口N(t)=S(t)+E+I+R,.,28,求解问题,.,29,采用时变年龄结构的SEIR模型本文取自网上，作者不祥，荣获湖北省二等奖,将总人口分为四类：易感类、潜伏类、染病类和康复类，分别用N(a,t),S(a,t),E(a,t),I(a,t),R(a,t)表示t时刻的人口总数及四类人口的年龄密度函数，则满足：N(a,t)=S(a,t)+E(a,t)+I(a,t)+R(a,t),.,30,.,31,大系统模型,大系统模型,.,32,中子模型清华大学核研院模型,由于病毒或者带病毒的人的传播与中子扩散过程，特别是结合中子消逝、中子产生、中子扩散的综合作用，用大型中子扩散分析程序对SAR的传播过程、传播规律、传播的控制手段进行数值模拟、分析，以期得到比常规模型更多的信息。,.,33,指标设定,.,34,.,35,Sars背景资料几个微分方程模型关于数据,.,36,数据获取,数据的类型：病人数据；被隔离者流调数据；谁有数据？医生；流调大队；数据不是造出来的，来之不易。数据的可靠性，数据最好有检验机制数据的保密，最起码的要求数据的设计，要有用，又要易操作。能够接触到数据的医生，工作重点不在数据上，而是抢救，生存。流调大队的人一方面冒着生命危险，另一方面还不被理解。,.,37,数据经常是残缺的，甚至有的地方现在还封存着。纸质的资料，还需要做录入处理。,.,38,到底有什么格式的数据,国家疾病预防控制中心非典型肺炎病例个案调查表,.,39,扩展模型的因素,个人防范意识的影响（减少出门、减少区公共场所）防范技术的使用（N95口罩、视频会议）各类药物的使用（口服液、挂件、针剂、消毒水）隔离措施的影响考虑到地区间移动的复杂模型以上因素要有数据支持,.,40,数学上的参数，要落实到实际中，关键要看有没有重要意义可能应该把以上的多类因素，合并成一个，,.,41,体会,数据在模型建立中的重要性（不是简单地认为计算工具越先进越好，数据要原始、可靠，不能仅限于到杂志、网络中去找）合作的重要性（除了队员的合作外，可能需要与社会的合作，特别是危险数据的获取，要设计合理）,.,42,如何合理使用数据（要保留一部分数据来验证建立的模型是否合理）应用数学在解决Sars