云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文.docx

云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（试卷满分150分，考试时间120分钟） 第卷 （选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则A鈭ianB= ( )A.3，5 B.2，3，4，5 C.3，4，5 D.（1，52. 复数，则 z ( )A.1+i B.-i+1 C.i+1 D. -1-i3.“a3”是“直线 ”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数为R上的偶函数，当，则函数在区间2，1上的最大值与最小值的和为 （ ）A. B. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的a=8，b=3，则输出的n= ( )A.2 B.3 C.4 D.56.函数的大致图象是 （ ）7.已知圆外切，则圆与直线ax+anBby=4的位置关系是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与a，b的取值有关8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，现欲用草扇将米盖上”.具体数据见下面三视图，如图网格纸上小正方形的边长为1尺，粗线画出的是该米堆的三视图，圆周率估算为3.则此草扇的面积估计最少为 （ ）A.12平方尺 B.20平方尺 C.15平方尺 D.16平方尺9.由的图象向左平移个单位长度，现把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得的图象对应的函数解析式为 （ ）A. B. C. D.10.若实数x，y满足不等式组 ,则z=2x-y的取值范围为 ( )A.-5,3 B.-5,1 C.1,3 D.-5,511.在鈭?ianBABC中，AB10，BC6，CA8，且O是，则 （ ）A.16 B.32 C.16 D.3212已知长方体ABCD中，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D.第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.向量 是互相垂直的单位向量，若向量=1，则实数m = .14.曲线在点（0，1）处的切线方程为 .15.三棱锥SABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA3，SB4，SC5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 .16.已知数列的前n 项和 的前5项和 = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）在鈭?ianBABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且满足bc=1， .(1)求鈭?ianBABC的面积；（2）若cosBcosC=，求 18.（12分）某校学业水平考试中，某两个班共100名学生，物理成绩的优秀率为20%，数学成绩的频率分布直方图如图所示，数学成绩大于90分的为优秀.（1）利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数（中位数保留小数点后两位）；（2）如果数学、物理都优秀的有12人，补全下列22列表,并根据列联表,判断是否有99.9%以上的把握认为数学与物理优秀有关? 19.设数列的前n项和为,已知 .(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前n 项和 .20.如图,已知四边形ABCD为梯形,AB/CD,鈭?ianBDAB=90掳,四边形为矩形,且平面平面ABCD,又AB=AD=B=1,CD=2 .(1)证明:C平面 ; (2)求点到平面AC的距离.21.已知函数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x鈭ianB?0,+鈭?时,f(xanB)鈮?恒成立,求a 的取值范围. 22.椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:yanB=kx+m与椭圆交于E、F两点,以EF为直径的圆过坐标原点O，求证：坐标原点O到直线 l anB的距离为定值。 官渡一中高二年级20192020学年上学期期中考试数学试卷（文科）答案一、 选择题题号123456789101112答案CACCCBCCAADD二、 填空题13.14.y=2x+1 15.16.三、 解答题17.（1） 则= ,由于故又bc=1，故 .（2） cosA=-cos(B+C)= , ,故得cosBcosC=从而sinBsinC=34 .而故 sinB=bsinAa , sinC=csinAa .故sinBsinC=bcsin2Aa2=，从而得a=1 .故=故三角形周长为a+b+c=1+2=3 .18.(1)众数是85，中位数是0.5-0.2-0.260.3脳10+80鈮?1.33 .物理优秀物理非优秀总计数学优秀121224数学非优秀86876总计2080100（2）故有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。19.（1）由题意有2Sn=3n+3，故2a1=3+3，即a1=3 .当n1时， , 即an=3n-1所以an=3 , n=13n-1 , n1（2）因为anbn=log3an，所以b1=13 ，故当n1时，bn=31-nlog33n-1=(n-1)31-n故当n1时，Tn=b1+b2+b3+鈥?bn=，两式相减，得=故20.（1）证明：四边形BDD1B1为矩形，且平面BD平面ABCD 平面ABCD，D平面ABCD，则 .在梯形ABCD中，鈭燚nBAB=90掳,AD=AB=1,DC=2 ,从而，BC=2 锛屽緱B1C=3在中，B1C=3，可知在中，B1C=3，AB1=2 ， ，可知所以，又，故（2）在中，A，则=32故在鈭咥nBCD1中，AC= CD1=5, A,故等腰三角形上的高为(5)2-(22)2=32故S鈭?nACD1=12脳2 脳32=32设点的距离为h，故有得 h=1 .故点的距离为1.21.（1）由，有=aex(x-1)x2 若a0，由fx0得x1；由fx0得x1，又x鈭?B(-鈭?0)鈭?0,+鈭?，所以f(x)在(1,+鈭?单调递增，在（0，1）单调递减.若a0得x1；由fx1，又x鈭?B(-鈭?0)鈭?0,+鈭?，所以f(x) 在（0，1）单调递增，在(1,+鈭?单调递减。综上所述，a0时，f(x)的单调递增区间为(1,+鈭?，单调递减区间为（0，1）；a0时，f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为(1,+鈭?。（2）x鈭?B(0,+鈭?时，fx=ae