天津科技大学线性代数期末试卷汇总

天津科技大学线性代数期末考试题【一】一、 填空题（共15分，每小题3分）1.行列式 .2.设，（），矩阵，则 .3. 设阶矩阵的各行元素之和均为零，且，齐次线性方程组的通解是 .4. .5.向量组是标准正交组的充分必要条件是 .二、 选择题（共15分，每小题3分） 1. 设，均为阶方阵，则必有（ ）（） ； （）； （）； （）.2. 设线性方程组，则该线性方程组（ ）（） 无解；（）有唯一解；（）有无穷多组解；（）以上都不对. 3.设为正交阵，为对角阵，矩阵为（ ）（）正交阵；（）对称阵；（）不一定为对称阵；（）以上都不对.4.下列说法不正确的是（ ） （）若是，的特征值，则也是+的特征值； （）若是，的特征值，则不一定是的特征值； （）若是，的特征向量，则也是+的特征向量； （）若是，的特征向量，则也是的特征向量.5. 设，均为阶方阵，则（ ） （）；（） ；（）；（）.三、设，求.四、，是三阶方阵，并且满足，求方阵.五、设与相似， （1）求的值； （2）求可逆矩阵，使.六、解非齐次线性方程组.七、求向量组，的一个极大无关组，并把其余向量表示为这个极大无关组的线性组合.八、用施密特正交化方法把向量组，标准正交化.九、已知向量组（），的秩为3，向量组（），的秩为3，向量组（），的秩为4， 证明：向量组，的秩为4.天津科技大学线性代数期末考试题【二】一、填空题（共24分，每小题4分）1. 设阶可逆矩阵满足 0，则 .2. 设,则 .3. 已知三阶方阵的特征值为1，1，2，则的特征值为 .4. 行列式 .5.齐次线性方程组有非零解的充要条件是为 .6. 设为三个三维列向量，方阵，方阵,且 ,计算 二、设是三阶方阵,计算行列式 （6分）三、求非齐次线性方程组 的通解 (12分)四、求解矩阵方程 (8分)五、求向量组，的一个极大无关组，并把其余向量表示为这个极大无关组的线性组合。 (8分)六、 已知四元非齐次线性方程组 的三个解向量满足 , , 又知 ， 求线性方程组的通解。 (7分)七、设向量 线性相关，其中任意个向量均线性 无关。证明存在一组全不为零的数 ， 使 (8分)八、用施密特正交化方法把向量组正交化。 九、 设实对称矩阵 有特征值2，求的另外两个特征值。 （8分）十、求正交变换 ,把二次型 化为标准形 天津科技大学线性代数期末考试题【三】一、填空题（共30分，每小题5分）1. 行列式 .2.设均为阶方阵，为正整数，则是成立的 条件.3. 设3阶可逆矩阵满足 0，则 .4. 设,则 .5. 已知三阶方阵的特征值为1，1，2，则的特征值为 .6. 设为三个三维列向量，方阵，方阵,且 ,计算 二、设是三阶方阵,计算行列式 （6分）三、设是三阶方阵并且满足,求 (8分)四、求非齐次线性方程组 的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系。 (12分) 五、把矩阵 化为行最简形矩阵。 (8分) 六、 已知四元非齐次线性方程组 的三个解向量满足 , , 又知 ， 求线性方程组的通解。 (8分)七、假如向量可由线性表示，中的每一个又可以被线性表示，试证：可由线性表示 。 (8分)八、若都是正交矩阵，试证明：也是正交矩阵。 (8分)九、已知二次型的秩为2， 求, 并求的矩阵的特征值。 （12分）天津科技大学线性代数期末考试题【四】一、填空题（每题2分，共14分）1行列式的值为 2设行列式=，元素的代数余子式的值是 3设矩阵，则其中，4设矩阵，则逆矩阵5初等变换不改变矩阵的 6设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则该方程组的解空间的维数 7二次型的正惯性指数为 ，惯性指数为 二、选择题 （每题2分，共10分）1 行列式的值为（ ）（1）0 （2）1 （3） 2（4） 32设、均为阶方阵，下列不正确的是（ ）（1）（+）+=+（+） （2）（）=（）（3）（+）=+ （4）=，则=3 设、均为阶非零方阵，且=，则和的秩（ ） （1）必有一个等于零 （2）都小于（3）一个小于（4）都等于4 设是阶正交矩阵，下列不正确的是（ ）（1）=（2）（3）是正交矩阵 （4）以上均不对5 实对称矩阵的特征值（ ） （1）都是有理数 （2）都是实数 （3）不全是实数 （4）以上均不对三、判断向量组，是线性相关？还是线性无关？四、（10分）设，求矩阵方程的解矩阵X五、（12分）已知向量组（1） 求向量组的一个极大无关组. （2） 将其余向量表示为这个极大无关组的线性组合六、（12分）求矩阵的特征值和特征向量七、（8分）用施密特正交化方法把向量组，正交化八.、（12分）求齐次线性方程组的一组基础解系九、（0分）求一个正交变换，把二次型化为标准型十、（4分）设矩阵列向量线性无关，证明矩阵的列向量线性无关的充要条件是矩阵的列向量线性无关天津科技大学线性代数期末考试题【五】一、填空题（每题3分，共24分）1阶行列式（副对角线元素为1，其余元素均为零）的值为 2设行列式=，元素的代数余子式的值是 3设矩阵，则设矩阵，则逆矩阵设元线性方程组有解，则当时，有无穷多组解二次型的矩阵为 设是正交矩阵，则行列式已知三阶矩阵的特征值为，则行列式二、（6分）计算行列式三、（10分）设，求矩阵方程的解矩阵X四、（10分）已知向量组（1） 判断向量组是否线性相关? （3） 求此向量组的一个极大无关组.五、（10分）设矩阵（）求的全部特征值（）求的特征值对应的特征向量六、（6分）已知四阶矩阵相似于，得特征值为2，3，4，5，为四阶单位矩阵，计算行列式的值.七、（12分）讨论为何值时，齐次线性方程组只有零解、有非零解？当方程组有非零解时求出其解.八、（4分）求一个正交变换，把二次型化为标准型九、（8分）设向量组线性相关，其中任意个向量线性无关，证明存在一组全不为零的数，使.天津科技大学线性代数期末考试题【六】一、填空题（每题3分，共24分）1阶行列式（主对角线元素为1，其余元素均为零）的值为 2设行列式=，元素的代数余子式的值是 3设矩阵，则设矩阵，则逆矩阵设矩阵，则=实对称矩阵的二次型为 设是正交矩阵，则行列式已知阶矩阵的特征值为0，1，2，则行列式 二、（6分）计算行列式三、（8分）设，求四、（8分）已知向量组求此向量组的一个极大无关组.五、（10分）已知向量组问（1）为何值时，线性无关？（2）为何值时，线性相关？六、（14分）求非齐次线性方程组的全部解（要求用基础解系表示通解）七、（4分）求一个正交变换，把二次型化为标准型八、（8分）设是3阶矩阵，求九、（8分）设是阶方阵的两个不相等的特征值， 分别是对应于的向量，证明不是的特征向量天津科技大学线性代数期末考试题【六】一 填空(每题3分,公30分)1. =_.2. 设,则3.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是_.4.设是一向量空间,试写出V的一个标准正交基_.5.已知是正交向量组,且6.设7.设8.设可逆方阵A满足9. 则该方程组的通解为10.设二次型则该二次型的秩为_.二 计算行列式(每题6分,共12分)1. 2. 三 解矩阵方程(10分) 设且四 设 试确定值使该方程组有唯一解,有无穷多解,无解(8分)五 设A为三阶实对称矩阵,它的特征值为,且对应的一个特征值为,试确定属于的两个正交特征向量(8分)六 求一正交变换化二次型为标准行,并计算七 设向量组线性无关,而向量组线性相关,试证可由线性表示.(6分).八 设向量组是正交向量组,是正向量组线性无关.(6分)天津科技大学线性代数期末考试题【七】一、填空题（共15分，每小题3分）1. 设方阵，则行列式 .2. 元线性方程组无解的充分必要条件是 .3. 设向量能由线性表示，且表示法唯一，则向量组的秩为 .4. 设阶方阵满足，则的所有可能的特征值是 .5. 设为阶实对称矩阵，分别是矩阵属于不同特征值的特征向量，则内积 .二、选择题（共15分，每小题3分）1. 设三阶行列式，元素的余子式为，则方程的解为(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 设、为两个阶反对称矩阵，则下列说法错误的是（ ）.(A) 是反对称矩阵； (B) 是反对称矩阵； (C) 是反对称矩阵； (D) 是反对称矩阵的充分必要条件是. 3. 向量能由线性表示是向量组线性相关的 ( ).(A) 必要条件； (B) 充分条件； (C) 充分必要条件；(D) 既非充分也非必要条件. 4. 下列所给矩阵中为正交矩阵的是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D).5. 设、为阶方阵，若存在可逆矩阵，使得，则 ( ).(A) 且； (B) 但；(C) 且；(D) 且.三、（10分）求解矩阵方程，其中，.得分四、（10分）求矩阵的特征值和特征向量.五（10分）求非齐次线性方程组的通解（用对应的齐次线性方程组的基础解系表示通解）. 解 对方程组的增广矩阵施行行的初等变换： 可见，齐次方程组的基础解系中含有3个解向量.矩阵所对应的方程组为 令得特解 基础解系为 故原方程组的通解为 其中为任意常数.六、（12分）设，求.1. 解：七、（8分）设向量组线性相关，其中任意个向量均线性无关，证明存在