规律探寻专题训练及答案.doc

规律探究专题训练一选择题（共16小题）1下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为（）A135 B170 C209 D2522观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D3观察如下数阵，请问位于第9行第10列的数是（）12910254381124567122316151413221718192021A74 B90 C90 D744按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A B C D5一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（a为不小于2的整数），则a2014=（）A B2 C1 D26四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花那么得红花的小朋友是（）A小沈 B小叶 C小李 D小王7对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则（3）（4）=（）A B C D8小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为（） 输入12345输出A B C D9如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）Aa+d=b+c Bad=bc Ca+c+2=b+d Da+b+14=c+d10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A110 B158 C168 D17811如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）3abc12A3 B2 C0 D112如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AM=mn BM=n（m+1） CM=mn+1 DM=mn+m13如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母B第2014次出现时，恰好数到的数是（）A4028 B6042 C8056 D1208414如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2010次输出的结果为（）A3 B6 C12 D2415数列a1、a2an，满足an=2（其中n2的整数），当a1=2时，则a10为（）A B C D16如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，m+n的值为（）A63 B70 C74 D48二填空题（共10小题）17取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 18如图，下列各方格中的三个数之间按照一定的规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n的值为19将从1开始的正整数按如图方式排列字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2015这个数应排的位置是（填P，Q，M，N）20观察下列各式，找规律：3212=42；4222=43；5232=44；6242=45，第n个等式是（n是正整数）21如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，11这12个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2015次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是22将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列规定图中第m行、第n列的位置记作（m，n），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作23定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果是3n+5；n为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是24将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数，2015应排在A、B、C、D、E中的位置25如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是 26如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab）4的展开式，（ab）4= 三解答题（共4小题）27（2015秋睢宁县期中）观察下面由“”组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=（）2=22，1+3+5=9=（）2=32，1+3+5+7=16=（）2=42（1）请猜想：1+3+5+7+9+19的结果是；（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）；（3）请用上述规律计算：21+23+25+57+5928阅读下列材料：12=（123012）；23=（234123）；34=（345234）；将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34=345=20读完这段材料，请你计算：（1）12+23+1011；（写出计算过程）（2）12+23+n（n+1）= （3）123+234+n（n+1）（n+2）= 29从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当m=6时，和为；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：（3）应用上述公式计算：2+4+6+200 202+204+206+30030如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第9行的最后一个数是，它是自然数的平方，第9行共有个数；（2）表中第（n+1）行的第一个数是，最后一个数是，第（n+1）行共有个数；（用含n的代数式表示）（3）求第（n+1）行各数之和规律探寻专题训练参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135B170C209D252【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故选：C【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律2（2015包头）观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解【解答】解：观察该组数发现：1，第n个数为，当n=6时，=故选C【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是发现第n个数为3（2015重庆模拟）观察如下数阵，请问位于第9行第10列的数是（）12910254381124567122316151413221718192021A74B90C90D74【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先观察出1行1列数的特点为120，2行2列数的特点为221，3行3列数的特点为322，n行n列数的特点为（n2n+1），再利用数字偶数为负数，以及利用数字变化顺序得出第9行第10列的数【解答】解：由1行1列的数字是120=12（11）=1，2行2列的数字是221=22（21）=3，322=32（31）=7，n行n列的数字是n2（n1）=n2n+1，所以第10行10列的数字是10210+1=91，根据数字变化顺序，得出第10行10列的数字上面一个是第9行第10列的数因此第9行第10列的数字是：90故选：C【点评】此题考查了观察分析和归纳总结规律的能力，解答此题的关键是得出n行n列数的特点为（n2n+1）4（2015东光县校级二模）按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n21据此规律判断即可【解答】解：分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，第2个数的分母为：221=3，第3个数的分母为：32+1=10，第4个数的分母为：421=15，第5个数的分母为：52+1=26，第6个数的分母为：621=35，第7个数的分母为：72+1=50，第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n21，所以第7个数是故选D【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n215（2015彭州市校级模拟）一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（a为不小于2的整数），则a2014=（）AB2C1D2【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】先分别求出n=2、3、4时的情况，发现它具有周期性，再把2014代入求解即可【解答】解：a1=，an=（a为不小于2的整数），a2=2，a3=1，a4=，数列为周期数列，且周期为3，20143=6711，a2014=a1=故选：A【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键6（2015扬州模拟）四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花那么得红花的小朋友是（）A小沈B小叶C小李D小王【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（20151）6算出余数，再进一步确定2015的位置即可【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，（20151）6=20146=3354，则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个故选：C【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力7（2015武汉校级三模）对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则（3）（4）=（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】新定义【分析】根据已知数字等式得出变化规律，最后将3和4代入根据规律进行计算即可【解答】解：12=；21=；（2）5=5（2）=ab=（3）（4）=故选：A【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键8（2015秋栾城县期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为（） 输入12345输出ABCD【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】探究型【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，当输入数据为8时，输出的数据为：故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选D【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律9（2015秋武昌区期中）如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）Aa+d=b+cBad=bcCa+c+2=b+dDa+b+14=c+d【考点】规律型：数字的变化类；一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】此题可以有多种表示方法：横向来看，左右两个数的差都是1；纵向看，上下两个数字的差相等；对角线的角度看，两个数字的和相等【解答】解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a+d=b+c，故A正确；横向来看，左右两个数相差1，得b=a+1，d=c+1，则a+c+2=b+d，故C正确；纵向看，上下两个数字相差7，得a+7=c，b+7=d，则a+b+14=c+d，故D正确；由于ab=1，dc=1，则abdc，即adbc，故B错误故选B【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力10（2014秋剑川县期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A110B158C168D178【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，8=240，22=462，44=684，m=121410=158故选B【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键11（2014遵义二模）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）3abc12A3B2C0D1【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据题目中的规律：其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，即可求得a，c的值，得到循环的规律，据此即可判断【解答】解：根据题意得：3+a+b=a+b+c，则c=3；同理：a+b+c=b+c1，则a=1，则格子中的数是：3，1，b三个数一组循环出现，20123=6702，则第2012个格子中的数是1故选D【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题目条件进行计算，得到循环的规律是关键12（2014杭州模拟）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AM=mnBM=n（m+1）CM=mn+1DM=mn+m【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型【分析】观察数据不难发现，右下角的数等于上边与左下角的数的乘积加上上边的数【解答】解：3=21，15=43+3，35=65+5，M=mn+m故选D【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出右下角的数与另外两个数的关系是解题的关键13（2014郑州一模）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母B第2014次出现时，恰好数到的数是（）A4028B6042C8056D12084【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】由图中可以看出：ABCDCBABC，6个字母一循环，在这一个循环里面，B出现2次，2014次恰好有1007个2，说明这6个字母恰好进行了1007次循环，由此规律解决问题【解答】解：20142=1007，10076=6042故选：B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的14（2014海港区校级一模）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2010次输出的结果为（）A3B6C12D24【考点】规律型：数字的变化类；代数式求值菁优网版权所有【专题】规律型【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输出x；当输入的数x是奇数时，输出x+3按此规律计算即可求解【解答】解：当输入x=48时，第一次输出48=24；当输入x=24时，第二次输出24=12；当输入x=12时，第三次输出12=6；当输入x=6时，第四次输出6=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6=3；故第2010次输出的结果为3故选A【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x分为偶数和奇数两种情况15（2014武汉模拟）数列a1、a2an，满足an=2（其中n2的整数），当a1=2时，则a10为（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据an的表达式分别求出a2、a3an，然后把n=10代入进行计算即可得解【解答】解：a2=2=，a3=2=，an=，当n=10时，a10=故选C【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据计算结果发现分数的分子比分母大1表示出an是解题的关键16（2014春黄陂区月考）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，m+n的值为（）A63B70C74D48【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型【分析】观察不难发现，上面的数是左下角的数减1，右下角的数是左下角的数的平方减1，然后求出m、n，再相加计算即可得解【解答】解：1=21，3=221，3=41，15=421，5=61，35=621，m=81=7，n=821=63，m+n=7+63=70故选B【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上面的数和右下角的数与左下角的数的关系是解题的关键二填空题（共10小题）17（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3【考点】规律型：数字的变化类；推理与论证菁优网版权所有【专题】规律型【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3故答案为：128、21、20、3【点评】（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般18（2015锦州二模）如图，下列各方格中的三个数之间按照一定的规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n的值为1155【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】首先根据上面的数值变化规律求出m的值为34，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数【解答】解：从方格上方的数的数1、2、3、4、5、6、33可以推出m=34，第一个方格中：3=12+1第二个方格中：15=34+3第三个方格中：35=56+5第n个方格中：n=3334+33=1155【点评】本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m19（2015丹东模拟）将从1开始的正整数按如图方式排列字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2015这个数应排的位置是Q（填P，Q，M，N）【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】首先判断出字母Q，N处的数字是奇数，字母P，M处的数字是偶数，可得2015这个数不在字母P，M处；然后判断出字母Q，N处的数字的排列规律，即可判断出2015这个数应排的位置【解答】解：字母Q，N处的数字是奇数，字母P，M处的数字是偶数，2015这个数不在字母P，M处；3=411，7=421，11=431，字母Q处的数字为：4n1；5=41+1，9=42+1，13=43+1，字母N处的数字为：4n+1；2015=45041，2015这个数应排的位置是Q故答案为：Q【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出字母Q，N处的数字的排列规律20（2015春象山县校级期中）观察下列各式，找规律：3212=42；4222=43；5232=44；6242=45，第n个等式是（n+2）2n2=4（n+1）（n是正整数）【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型【分析】观察不难发现，一个数与比它小2的两个数的平方差等于比这个数小1的数的4倍【解答】解：3212=42；4222=43；5232=44；6242=45，第n个等式为（n+2）2n2=4（n+1）故答案为：（n+2）2n2=4（n+1）【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于要注意底数与等式序号的关系21（2015秋盐城校级期中）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，11这12个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2015次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是2【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】由题意可知：按照数字0、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这12个数一循环，然后再求2015被12除后余数是几来决定是哪个数【解答】解：数字0、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这12个数一循环，201512=16711，该圆圈所标的数字是2故答案为：2【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字排列的规律，得出循环的数字排列规律是解决问题的关键22（2015秋惠山区期中）将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列规定图中第m行、第n列的位置记作（m，n），如正整数8的位置是（2，3），则正整数137的位置记作（12，8）【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】由题意可知：第一行从1开始，每隔一个数都恰好是奇数的平方，如1，9，25，且每到奇数平方后整个数列都是往右再往下进行数字的排序，第一列从1开始，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且每到偶数平方后整个数列都是往下再往右进行数字的排序；根据数的排列特征，可以从行和列两个角度分析【解答】解：122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144137=7，137是第12行，第7+1=8个数字，也就是第8列，它的位置记作（12，8）故答案为：（12，8）【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字在表中的排列规律，得出计算的方法，解决问题23（2015秋无锡期中）定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果是3n+5；n为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是20【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】新定义【分析】根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案【解答】解：根据题意，得当n=2015时，第1次的计算结果是3n+5=6050；第2次的计算结果是=3025；第3次的计算结果是30253+5=9080；第4次是计算结果是=1135；第5次的计算结果是11353+5=3410；第6次的计算结果是=1705，第7次的计算结果是17053+5=5120，第8次的计算结果是=5，第9次的计算结果是53+5=20，第10次的计算结果是=5，开始循环故第2015次的计算结果是20故答案为：20【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果24（2015秋绍兴校级期中）将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数29，2015应排在A、B、C、D、E中D的位置【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（20151）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可【解答】解：每个峰需要5个数，55=25，25+1+3=29，“峰6”中C位置的数的是29，（20151）5=402余4，2015为“峰403”的第四个数，排在D的位置故答案为：29，D【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始25（2015秋江阴市期中）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是6045【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】由图中可以看出：ABCDCBABC，6个字母一循环，在这一个循环里面，C出现2次，利用2015次除以2得出循环的次数与余数判定数的个数，由此规律解决问题【解答】解：字母ABCDCB每6个一循环，在这一个循环里面，C出现2次，20152=10071，C第2015次出现时，数到的数恰好是10076+3=6045故答案为：6045【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字的运算规律，得出运算的方法解决问题26（2014巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab）4的展开式，（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式菁优网版权所有【专题】规律型【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（ab）4的各项系数依次为1、4、6、4、1【解答】解：（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4故答案为：a44a3b+6a2b24ab3+b4【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键三解答题（共4小题）27（2015秋睢宁县期中）观察下面由“”组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42（1）请猜想：1+3+5+7+9+19的结果是100；（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）；（3）请用上述规律计算：21+23+25+57+59【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边数是1加最后一个奇数一半的平方，由此规律解答即可；（2）利用（1）的规律得出答案即可；（3）计算从1加到59这些连续奇数的和，减去从1加到19这些连续奇数的和即可【解答】解：（1）1+3+5+7+9+19=102=100； （2）由（1）可知1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）=（n+1）2；（3）21+23+25+57+59=（1+3+5+19+21+23+25+57+59）（1+3+5+19）=302102=900100=800【点评】此题主要考查了数字的变化规律，重在发现连续奇数和等于1与最后一个奇数和的一半的平方，利用此规律即可解决问题28（2015春宿豫区期中）阅读下列材料：12=（123012）；23=（234123）；34=（345234）；将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34=345=20读完这段材料，请你计算：（1）12+23+1011；（写出计算过程）（2）12+23+n（n+1）=（3）123+234+n（n+1）（n+2）=【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】（1）根据12+23+34=345=20，可得12+23+1011=，据此解答即可；（2）根据12+23+34=345，12+23+34+45=456，可得12+23+n（n+1）=，据此解答即可；（3）首先判断出123+234+n（n+1）（n+2）=（12340123）+（23451234）+（34562345）+n（n+1）（n+2）（n+3）（n1）n（n+1）（n+2），然后根据乘法分配律、加法交换律和结合律，求出算式的值是