2第二章-稳态热传导

2020/5/2,1,2020/5/2,1,第二章稳态热传导,教学目的：学习、掌握稳态导热问题的分析解,教学要求：掌握导热过程中所传递的热量q；掌握导热物体中的温度分布t。,2020/5/2,2,2020/5/2,2,教学内容：导热基本定律、导热问题的数学描述（微分方程、定解条件）典型（平壁、圆筒壁等）一维导热分析解，获得t，q肋片导热问题，求得t，q具有内热源一维导热；本章总结,2020/5/2,3,2020/5/2,3,第二讲导热基本定律及数学描述,教学过程：5分钟左右上节复习、提问；本节内容（讲解、提问）；本节总结,2.1导热基本定律1、各类物体的导热机理（微观）,2020/5/2,4,2020/5/2,4,2温度场(TemperatureField)定义各个时刻物体中各点温度所组成的集合，也称温度分布。温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：,2020/5/2,5,2020/5/2,5,分类a)随时间划分稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。非稳态温度场：温度分布随时间改变。b)随空间划分三维稳态温度场二维稳态温度场一维稳态温度场,2020/5/2,6,2020/5/2,6,等温面与等温线定义,等温面（三维）：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面。等温线（二维）：在二维情况下等温面为一等温曲线。,等温线（面）,2020/5/2,7,1mm微通道内H2-Air燃烧的稳定温度场,2020/5/2,8,傅立叶定律：大量实践经验证明，单位时间通过单位截面积所传递的热量，正比于当地垂直于截面方向上的温度变化率。即,热流密度是矢量，方向与温度梯度相反，即指向温度减小的方向。,3导热基本定律,引入比例常数有,上式为导热基本定律（傅里叶导热定律）。,比较与下式的区别,物体沿x方向的温度变化率,沿x方向传递的热流密度,热流密度形式：,2020/5/2,9,温度梯度：沿等温线（面）法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。温度梯度是矢量，方向垂直于等温线，且指向温度增加的方向。,热流密度矢量形式：,W/m2,直角坐标系,2020/5/2,10,热流线：温度场中热流密度矢量的切线构成的曲线，与等温线垂直。相邻热流线间通过的热流量处处相等，构成热流通道。,傅立叶定律几点说明：温度梯度是引发物体内部及物体间热量传递的根本原因。热量传递的方向垂直于等温线，指向温度降低的方向。热量传递的大小（热流量、热流密度）取决于温度分布（温度梯度）。傅立叶导热基本定律普遍适用。传热学研究中通过导热微分方程得到温度分布后，即可由傅立叶定律求解热流量或热流密度。,等温线（实）与热流线（虚）,2020/5/2,11,数值上等于单位温度梯度下物体内热流密度矢量的模。,W/(mK),20时，纯铜399W/(mK)碳钢3540W/(mK)水0.599W/(mK)空气0.0259W/(mK),4导热系数,工程上导热系数由实验测定；导热系数的影响因素：种类和温度,导热系数随温度的线性近似,由傅里叶定律知,2020/5/2,12,保温材料（隔热或绝热材料）平均温度不高于350时导热系数不大于0.12W/(mk)的材料（1992年标准）与各国保温材料生产与节能技术有关。,5工程导热材料的一般分类,2020/5/2,13,1导热微分方程理论基础：傅立叶定律+能量守恒定律,2.2导热问题的数学描写,导热问题的任务：求解t的分布及q,取任一导热物体中的微元平行六面体，进行能量分析。内热源，单位时间内单位体积产生（取正）或消耗（取负）的热能w/m3。（钢带加热）,(a),导热微分方程：由傅立叶定律和能量守恒定律建立起的物体中的温度场满足的数学关系式定解条件,由能量守恒定律知：,2020/5/2,14,由傅里叶定律可知，通过x、y、z面导入的热量为：,(b),导入微元体的总热流量为,其中为空间任一点处的在x方向的分量；为热流量在x方向的分量在x点处的值，其余类推。,2020/5/2,15,导出微元体的总热流量为,通过x+dx、y+dy、z+dz面导出的热量为：,(c),2020/5/2,16,微元体内热源的生成热,微元体热力学能的增量,(e),(d),通过上述5式得出，直角坐标系下三维非稳态导热微分方程的一般形式：,内能的增量（非稳态项）,导入导出净热流量（扩散项）,内热源（源项）,实质：,2020/5/2,17,导热微分方程的简化形式：,导热系数为常数、且无内热源,导热系数为常数、稳态（定常）,泊松方程,，热扩散率或热扩散系数,导热系数为常数,2020/5/2,18,常物性、无内热源、稳态（定常）,拉普拉斯方程,常物性、无内热源、一维稳态（定常）导热,热扩散率（导温系数）：,物性参数，表征物体导热能力与储热能力的比值，即物体被加热或冷却时，物体内部各部分间温度趋于一致的能力。热扩散率a越大，说明热量在物体中扩散很快，物体内温差越小。稳态导热的温度分布取决于导热系数；非稳态导热的温度分布取决于导热系数和热扩散率a。,m2/s),2020/5/2,19,圆柱坐标系下三维非稳态导热微分方程：,简化：,2020/5/2,20,球坐标系下三维非稳态导热微分方程：,2020/5/2,21,定解条件：使得导热微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。,定解条件,初始条件,边界条件,第一类,第二类,第三类,导热问题的数学描述导热微分方程+定解条件,2定解条件,非稳态导热,稳态导热,2020/5/2,22,第一类边界条件（Dirichlet条件）：给定边界上的温度值。,稳态导热：,非稳态导热：,第二类边界条件（Neumann条件）：给定边界上的热流密度值。,绝热边界,第三类边界条件（Robin条件）：给定边界上物体与流体间的表面换热系数h和流体温度tf。,物体被加热或冷却均适用,n为壁面外法线方向,稳态导热：,非稳态导热：,2020/5/2,23,不适用的情况：非傅立叶导热过程极短时间(如10-810-10s)产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0K)时的导热问题。微纳米尺度的导热问题。,4求解导热问题的思路：分析物理问题，确定相关的简化假设条件；确定适用物理问题的导热微分方程和定解条件；求解微分方程得到温度场的分布；代入傅立叶定律求解热流量和热流密度。,3导热微分方程的适用范围：傅立叶导热过程,2020/5/2,24,第三讲典型一维稳态导热问题的分析解,教学过程：上节复习、提问（5）；本节内容（讲解、提问）；本节总结，作业布置（2-11，2-13，2-16，2-24，2-39）教学内容：平壁、圆筒壁、球壳导热,2.3.1通过平壁的导热1、单层平壁一维：平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。,问题描述：无内热源，为常数，平壁的壁厚为，两个表面温度均匀恒定t1和t2,2020/5/2,25,2020/5/2,25,一维，稳态，常物性，无内热源平壁导热微分方程及定解条件,积分求解温度场,带入边界条件：,带入Fourier定律,线性分布,斜率,导热热阻,常数,2020/5/2,26,2020/5/2,26,由此可设计稳态法测量导热系数实验。,上式热流密度计算公式4个物理量中，只要已知其中的3个，可求出第4个，由此可得出实验条件下材料的导热系数,2、热阻,+,阻力,动力,转移量,热阻：转移过程中的阻力，面积热阻，整个平壁热阻，分别用RA和R表示，一般都简称热阻。,2020/5/2,27,3、多层平壁（利用串联热阻叠加原理）,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等，已知各层厚度及导热系数，求各层间温度t,又,可得,右图可简化为下图，各层热阻及总热阻为,2020/5/2,28,2020/5/2,28,热阻分析法适用范围：一维、稳态、无内热源,温度分布,n层多层平壁热流密度计算公式,2020/5/2,29,2.3.2通过圆筒壁的导热1、单层平壁一维：当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。,问题描述：无内热源，为常数，圆筒壁的半径r1、r2，两个表面温度均匀恒定t1和t2，,一维，稳态，常物性，无内热源平壁导热微分方程及定解条件,积分求解温度场,2.3.2通过圆筒壁的导热1、单层平壁,2020/5/2,30,对数曲线分布,应用边界条件,得出,求热流密度及热量,虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！,常数，与半径无关,热阻,2020/5/2,31,热流量,温度分布,逐层求解t2t3tn,2.3.2通过圆筒壁的导热2、多层圆筒壁（热阻分析法）,2.3.3通过球壳的导热,热流量,温度分布,热阻,单位管长的热流量,2020/5/2,32,2020/5/2,32,圆筒壁内温度分布曲线的形状？,，r大，面积A大，dt/dr必然小；反之，A小处，dt/dr必然大。,2020/5/2,33,2.3.4通过变截面及变导热系数物体的导热方法：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；,时取,温度为线性分布时,2020/5/2,34,2020/5/2,34,例1：一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制作，壁厚=120mm，已知内壁温度t1=500，外壁温度t2=50，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。解：材料的平均温度为：t=(t1+t2)/2=(500+50)/2=275由p238附录4查得：,本讲例题,2020/5/2,35,2020/5/2,35,例2：一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚3mm，玻璃的导热系数为0.5W/(mK)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为0.025W/(mK)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15和5，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。解这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据式(2-25)散热损失为：,2020/5/2,36,2020/5/2,36,如果采用单层玻璃窗，则散热损失为,是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。,可见，单层玻璃的导热热阻为0.003K/W，而空气夹层的导热热阻为0.1K/W，是玻璃的33.3倍。,2020/5/2,37,第四讲通过肋片的导热,教学过程：上节复习、提问（5）；本节内容（讲解、提问）；本节总结，作业布置（2-55）教学目的：掌握肋片表面t的变化，通过肋片的散热量掌握强化换热的方法之一增加换热面积,由对流换热速率方程可知,强化传热的措施：增加内外侧流体的温差采用较少增加表面换热系数第5、6、7章增加传热面积,肋片（翅片）,2020/5/2,38,概念,肋片：依附于基础表面上的扩展表面。,肋片的类型,肋片典型结构,2020/5/2,39,肋片导热的特点,增加了传热面积，在肋片的伸展表面有对流传热及辐射传热；肋片内部沿导热热流方向的热流量不断变化（与前述平板、圆筒壁、球壁等的区别）。,肋片导热分析目的,肋片的温度沿导热方向的变化；通过肋片的散热量,2.4.1通过等截面直肋的稳态导热,2020/5/2,40,1、物理模型假定：(1)长度l，高度H，厚度，截面积Ac，截面周长P为常数，(2)肋片温度在长度方向不变取l=1；(3)厚度方向的导热热阻/表面传热热阻1/h，任意Ac截面t均匀；(4)顶端绝热。已知：肋根温度t0，流体温度t，导热系数，表面传热系数h（综合计入对流和辐射传热的影响），肋片顶端绝热。求解：肋片温度分布及通过肋片的热流量。,2020/5/2,41,2、数学描写,肋片的两个侧面不是计算边界有热量传递，把这热量折算成负的内热源。,则内热源为：,带入上微分方程有：,定解条件,dx微元表面的散热量为：,2020/5/2,42,引入过余温度使微分方程变成齐次方程：,温度分布,热流量,3、分析求解,定解条件,上式为二阶线性齐次常微分方程，其解为,X=H，即肋顶端温度,2020/5/2,43,两点说明：,推导过程基于肋片末端绝热边界条件，适用于高而薄的肋片；如果必须考虑末端的散热，则可近似为HH+/2代入。如果h不均匀，取其平均值；严重不均匀，用数值方法计算（第4章）。,2.4.2肋效率与肋面总效率,肋效率,表征肋片散热的有效程度；表征肋片表面温度接近肋根温度的程度。,1、等截面直肋,2020/5/2,44,对于直肋，长度，因此取l=1来研究，则P=2，因此有,对于环肋，假定，则上式也成立,2、其他形状肋片的效率,P63表2-1自学,2020/5/2,45,矩形及三角形直肋效率曲线,矩形剖面环肋效率曲线,mH增加，t减小,肋片效率曲线：,根据已知参数查图计算肋效率；假定肋表面温度肋根温度，计算理想散热量Ah(t0-t)；实际散热量肋效率理想散热量。,肋片散热量的计算步骤：,2020/5/2,46,3、肋面总效率,2.4.3肋片的选用与最小重量肋片,增加对流传热面积，但是同时增加了导热热阻。等截面直肋：Bi0.25，加肋片有益。,肋片的选用：,毕渥数Bi,最小重量肋片：,肋片是航天器辐射散热的唯一手段，但是需要综合考虑散热效果与航天器的重量一定散热量下最小重量的肋片。散热最佳：抛物线截面肋片综合最佳：三角形截面肋片,2020/5/2,47,由于相互接触的固体间非理想接触而增加的额