人教版七年级数学31从算式到方程.docx

1、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax24x+4=0 Bx2+3x1=0 Cx2+x+1=0 Dx22x+3=0B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根解：A、x24x+4=0，=（4）2414=0，方程有两相等实数根B、x2+3x1=0，=3241（1）=130，方程有两个不相等的实数根C、x2+x+1=0，=12411=30，方程没有实数根D、x22x+3=0，=（2）2413=80，方程没有实数根故选B2、下列方程，以2为解的方程是（）A3x2=2x B4x1=2x+3 C5x3=6x2 D3x+1=2x1D方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等解：A、将x=2代入原方程左边=3（2）2=8，右边=2（2）=4，因为左边右边，所以x=2不是原方程的解B、将x=2代入原方程左边=4（2）1=9，右边=2（2）+3=1，因为左边右边，所以x=2是原方程的解C、将x=2代入原方程左边=5（2）3=13，右边=6（2）2=14，因为左边右边，所以x=2不是原方程的解D、将x=2代入原方程左边=3（2）+1=5，右边=2（2）1=5，因为左边=右边，所以x=2是原方程的解故选D3、下列说法正确的是（）【选项】A如果ab=ac，那么b=cB如果2x=2ab，那么x=abC如果a=b，那么D等式两边同时除以a，可得b=cC根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a，故本选项错误；C、c2+11，可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误故选C4、下列方程中，解为x=1的是（）【选项】AB0.7x=0.7CDB把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解解：A、把x=1代入方程，左边=右边，因而不是方程的解B、把x=1代入方程，左边=0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3右边，不是方程的解；故选B5、x=1是下列哪个方程的解（）【选项】Ax+1=0BCx+y=1Dx3+3x4=0D使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解把x=1分别代入各个方程，看是否能使方程的左右两边相等，能使左右两边相等的方程就是满足条件的方程解：对于A选项：左边=2，右边=0，因而x=1不是这个方程的解；对于B选项，当x=1时，方程无意义；对于C选项，它的解应是x和y的一对值所以，x=1是方程x3+3x4=0的解故选D6、如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）【选项】AacbBabcCcbaDbacB根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立分别列出等式，再进行变形，即可解决解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知ba，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知cb，abc故选B7、已知x=2是关于x的方程3x2m=4的解，则m的值是（）【选项】A5B5C1D1C把x=2代入方程得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可解：x=2是关于x的方程3x2m=4的解，322m=4，解得m=1故选C8、如果，那么用y的代数式表示x，为（）【选项】ABCDD根据等式的性质把等式两边同时乘以x1，得y（x1）=x，两边同时减去x+y，可得出用y表示x的式子解：根据等式的性质把等式两边同时乘以x1，得y（x1）=x，xyy=x，x（y1）=y，故选D9、已知2x=3y（x0），则下列比例式成立的是（）【选项】ABCDB根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B10、若关于x的一元一次方程的解是x=1，则k的值是（）【选项】A. B 1C. D 0B方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等已知x=1是方程的解实际就得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值解：把x=1代入方程得：，解得：k=1故选B11、已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a的值为（）【选项】A1B1C9D9D将x=2代入方程即可求出a的值解：将x=2代入方程得：4a5=0，解得：a=9故选D12、一元一次方程2x=4的解是Ax=1Bx=2 Cx=3Dx=4【答案】B【解析】试题分析：方程两边都除以2即可得解：x=2。故选B。13、已知x2x1=0，则代数式2x（x1）+3=5本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2x1的式子，再将已知代入方程即可解：2x（x1）+3=2x22x+3，=2（x2x1）+5，x2x1=0，2（x2x1）+5=5，即2x（x1）+3=5故答案为：514、若k是方程4x+1=的解，则8k+1= 0根据方程的解的定义，把k代入方程4x+1=中即可求出8k+1的值解：k是方程4x+1=的解，4k+1=，8k+2=1，则：8k+1=0故填：015、若x=1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（ab）2011的值是 1把x=1代入可求出ab的值，进而可求出结果解：x=1，ab=1（ab）2011=1故答案为：116、已知3a=2b（b0），那么= 利用等式的性质2即可解决问题解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则故填：17、已知a是整数0a10，请找出一个a= ，使方程的解是偶数a=1，2，3，6都可以解方程可以用a来表示x，则根据已知条件可以求得a的值解：将方程变形得x=，因为方程的解是偶数，且0a10，所以a=1，2，3，6都可以18、关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于 3虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值解：把x=2代入3x+2a=0得：32+2a=0解得：a=3故填319、以x=1为根的一元一次方程是 （只需填写满足条件的一个方程）2x2=0只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）解：x=1，一元一次方程ax+b=0中a是不等于0的常数，b是任意常数；所以，可列方程如：2x2=0等20、当a 时，方程（a+1）x+=0是关于x的一元一次方程1若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程解：由一元一次方程的特点得a+10，解得：a121、在公式中，已知t、d，则D= 2t+d根据等式的基本性质对等式进行变形，从而解决问题解：等式两边同乘以2，得：2t=Dd移项得：D=2t+d故填：2t+d22、分别填入适当的代数式，使等式成立： 或 ，0或，根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式的性质即可解：答案不唯一，如+0=，或+23、若，则=根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案解：根据等式的性质：两边都加1则=，故填24、已知5是关于x的方程3x2a=7的解，则a的值为4根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x2a=7，即可求出a的值解：x=5是关于x的方程3x2a=7的解，352a=7，解得：a=4故填：425、某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩. 星期二下午4 点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学共有_名【答案】40【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.可设参加美术活动的同学有x人，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x人，参加音乐活动的有2x人，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240人根据这个相等关系，即可列方程解决解：设参加美术活动的同学有x人，根据题意得：x+3x+2x=240，即6x=240，解得：x=40，即参加美术活动的同学有40人26、一件羽绒服降价10%后售出价是270元,原价的60%是其成本,则它的成本是_.【答案】180元【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.首先理解题意找出题中存在的等量关系：原价（1-10%）=270元，根据此列方程即可解：设原价为x元，则原价x元降价10%即为x（1-10%）元，因此可列方程为：x（1-10%）=270，解得：x=300所以它的成本是30060%=180元27、已知x=3是关于x的方程4xa（2x）=2（xa）的解，求a2+2a1的值解：由题意将x=3代入方程得：12a（23）=2（3a），去括号得：12+a=62a，移项合并得：3a=6，解得：a=2，当a=2时，a2+2a1=（2）2+2（2）1=441=1由x=3为已知方程的解，将x=3代入方程求出a的值，即可确定出所求式子的值28、关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0（1）判断方程根的情况；（2）若两个实数根互为相反数，求m的值以及方程的解解：（1）=b24ac=（m+2）242m=（m2）2，当m=2时，方程有两个相等实数根，当m2时，方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根，由根与系数的关系可得：x1+x2=m2，又知两个实数根互为相反数，则x1+x2=0，即m2=0，则m=2x24=0，解得x=2（1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根，则关于x的方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根互为相反数可得：x1+x2=0，即可求得m的值29、小强在解方程2x=5x时，方程两边都除以x，得到2=5，他的解法是否有错？请说明理由解：此题中的x=0，方程两边都除以0，解法错误根据等式的两边同时乘以或除以不等于0的数，等式仍然成立解答30、从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？解：能首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立31、利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x-12=-4；（3）0.3x=12；解：（1）方程两边同时减去25得：x+25-25=95-25，解得x=70；（2）方程两边同时加上12得x-12+12=-4+12，解得：x=8；（3）方程两边同时除以0.3得0.3x0.3=120.3，解得：x=40；等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答32、从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？解：能首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立33、利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x-12=-4；（3）0.3x=12；解：（1）方程两边同时减去25得：x+25-25=95-25，解得x=70；（2）方程两边同时加上12得x-12+12=-4+12，解得：x=8；（3）方程两边同时除以0.3得0.3x0.3=120.3，解得：x=40；等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答34、已知（|m|1）x2（m1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求m的值解：根据题意得，|m|1=0且m10，解得m=1或m=1且m1，m=1故答案为：m=1根据一元一次方程的定义，令二次项系数等于0，一次项系数不等于0列式求解即可35、小明做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？（1）小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？（2）小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解（友情提醒：设这个常数为m）解：（1）把x=3代入方程得所以=；（2）设这个常数为m，3（x2）6=8x+6m解得x=，解是负数，m是负整数，所以6m+120，m2，m的值只有2和1，代入验证得出m=1（1）把x=3代入方程得到一个关于的方程，求得常数即可；（2）设这个常数为m，求出关于x的方程，进一步探讨得出答案即可36、已知y=3是6+（my）=2y的解，试求|m|+m2的值解：把y=3代入方程，得：6+（m3）=6，解得：m=3，则原式=3+9=12把y=3代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值，然后代入解析式即可求解37、（1）已知：单项式mxy1m与3xy2（m+1）+5是同类项，求当x=，y=4时，代数式mxy1m3xy2（m+1）+5的值（2）已知x=1是方程m（x+2）1=（mx）的解，求m的值解：（1）单项式mxy1m与3xy2（m+1）+5是同类项，1m=2（m+1）+5，解得m=2代数式mxy1m3xy2（m+1）+5变为2xy33xy3，当x=，y=4，m=2时，原式=2xy33xy3=xy3=（）（4）3=32（2）x=1是方程m（x+2）1=（mx）的解，把x=1代入原方程得：m（1