【数学】2.1《指数函数4》测试（人教A版必修1）.doc

知识改变命运，学习成就未来2.1 指数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1下列各式中成立的一项（ ）A BC D 2化简的结果（ ）A BCD3设指数函数，则下列等式中不正确的是（ ）Af(x+y)=f(x)f(y) BC D4函数（ ）A BC D5若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）AB CD 6当时，函数和的图象只可能是（ ）7函数的值域是（ ）ABCDR8函数，满足的的取值范围（ ）AB C D9函数得单调递增区间是（ ）ABCD10已知，则下列正确的是（ ）A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .12当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .13计算= .14已知1a0，则三个数由小到大的顺序是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）求函数的定义域.16（12分）若a0，b0，且a+b=c，求证：(1)当r1时，ar+brcr；(2)当r1时，ar+brcr.17（12分）已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值.18（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3k无解？有一解？有两解？19（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何.20（14分）已知函数(a1).（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(，+)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2，2)； 13； 14 ；三、15 解：要使函数有意义必须：定义域为：16 解：，其中.当r1时，所以ar+brcr；当r1时，所以ar+brcr.17解： ， 换元为，对称轴为.当，即x=1时取最大值，略解得 a=3 (a= 5舍去)18解： （1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。19解： （1）设，因为为常数，即， 则；（2）设，=因为，. 污染越来越严重.20解：(1)是奇函数.(2)值域为(1，1).(3)设x1x2，则。=a1，x1x2，aa. 又a+10，a+10，f (x1)f (x2)0，即f (x1